数学九年级上册贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷

这是一份数学九年级上册贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷
　
一、选择题（以下每题只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在相应的表格里，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x+y=1 B．x2+﹣1=0 C．x2=0 D．（x+1）（x+3）=x2﹣1
2．（3分）抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
3．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x﹣1）2+2 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x+1）2﹣2
5．（3分）方程x2﹣2x=0的根是（　　）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x=0 D．x=2
6．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=
7．（3分）若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
8．（3分）贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（　　）
A．6000（1+x）2=4000 B．4000（1+x）2=6000
C．4000（1﹣x）2=6000 D．6000（1﹣x）2=4000
9．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　
二、填空题（本大题共10小题，第小题3分，共30分）
11．（3分）把方程x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1化成一般形式为：　　．
12．（3分）方程（x+2）2﹣9=0的解为：　　．
13．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y=　　向　　平移　　个单位、再向　　平移　　个单位得到，其对称轴是　　．
14．（3分）中心对称图形的旋转角是　　．
15．（3分）方程x2+3x+1=0的根的情况是：　　．
16．（3分）设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=　　，x1•x2=　　．
17．（3分）若y=（n2+n）x 是二次函数，则n=　　．
18．（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　　．

19．（3分）请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式　　．
20．（3分）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前　　行的点数和．

　
三、解答题（本大题共8大题，共60分）
21．（15分）解下列方程
（1）x2﹣5x﹣6=0
（2）2（x﹣3）2=8
（3）4x2﹣6x﹣3=0
（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）
22．（9分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

23．（10分）阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
问：（1）这种分析方法涌透了　　数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（3）猜想与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．
24．（14分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？
25．（12分）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

　

贵州省黔西南州牛场中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（以下每题只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在相应的表格里，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014秋•抚顺期末）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2x+y=1 B．x2+﹣1=0 C．x2=0 D．（x+1）（x+3）=x2﹣1
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，运用定义对每个方程进行分析，再作出准确的判断．
【解答】解：A：含有两个未知数，不是一元二次方程；
B：含有分母，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；
C：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
D：化简后不含二次项，不是一元二次方程；
故本题选C．
【点评】本题考查的是一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程．
　
2．（3分）（2012秋•东阳市期末）抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【分析】根据抛物线顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3）．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数顶点式解析式是解题的关键．
　
3．（3分）（2015•呼和浩特一模）下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合；轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；据此判断出既是轴对称图形，又是中心对称图形的是哪个即可．
【解答】解：∵选项A中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，
∴选项A不正确；
∵选项B中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，它也是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵选项C中的图形旋转180°后不能与原图形重合，
∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，
∴选项C不正确；
∵选项D中的图形旋转180°后能与原图形重合，
∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
【点评】（1）此题主要考查了中心对称图形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
（2）此题还考查了轴对称图形，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
　
4．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=2（x+1）2+2 B．y=2（x﹣1）2+2 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x+1）2﹣2
【分析】求出抛物线平移后的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），
∴得到的抛物线是y=2（x+1）2﹣2．
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定抛物线解析式求解更简便．
　
5．（3分）（2013秋•重庆期末）方程x2﹣2x=0的根是（　　）
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=0，x2=2 C．x=0 D．x=2
【分析】利用因式分解法解方程．
【解答】解：x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
故选B．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
　
6．（3分）（2009•呼和浩特）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2= B．3（x﹣1）2= C．（3x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=
【分析】本题考查分配方法解一元二次方程．
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
【解答】解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，
即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．
【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．
　
7．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）若A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．
【解答】解：∵A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）为二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象上的三点，
∴y1=9+6﹣3=12，即y1=12，
y2=1+2﹣3=0，即y2=0，
y3=4﹣4﹣3=﹣3，即y3=﹣3，
∵﹣3＜0＜12，
∴y3＜y2＜y1．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．
　
8．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）贞丰县享有“中国花椒之乡”的赞誉，其中以北盘江镇顶坛花椒的品质最为出名．据统计，2014年贞丰北盘江镇花椒总产量约为4000吨，经种植技术和管理水玉提高后，2016年的总产量增长到6000吨，设平均每年的年平均增长率均为x，则下列方程正确的是（　　）
A．6000（1+x）2=4000 B．4000（1+x）2=6000
C．4000（1﹣x）2=6000 D．6000（1﹣x）2=4000
【分析】设平均年增长的百分率为x，根据增长后=增长前的×（1+增长率），即可得到2015年的产量是4000（1+x），2016年的产量是4000（1+x）2，由题意得出题中的等量关系列出方程即可．
【解答】解：设平均年增长的百分率为x，由题意得
4000（1+x）2=6000
故选B．
【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．
　
9．（3分）（2015•潮阳区一模）在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；
当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
　
10．（3分）（2013•黔西南州）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；
（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；
（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；
（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
故错误的有1个．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
　
二、填空题（本大题共10小题，第小题3分，共30分）
11．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）把方程x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1化成一般形式为：　x2﹣4x+2=0　．
【分析】把方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可．
【解答】解：x（x+3）﹣2x+1=5x﹣1，
x2+3x﹣2x+1﹣5x+1=0，
x2﹣4x+2=0，
故答案为：x2﹣4x+2=0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
　
12．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）方程（x+2）2﹣9=0的解为：　x1=1，x2=﹣5　．
【分析】直接开平方法求解可得．
【解答】解：（x+2）2=9，
∴x+2=±3，
∴x=﹣2±3，
即x1=1，x2=﹣5，
故答案为：x1=1，x2=﹣5．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
　
13．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3可以通过抛物线y=　y=﹣2x2　向　右　平移　1　个单位、再向　上　平移　3　个单位得到，其对称轴是　x=1　．
【分析】确定出y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标，再根据顶点的变化确定出平移方法，然后根据二次函数的性质分别写出开口方向，对称轴，顶点坐标和最值即可．
【解答】解：∵y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），
∴二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象是由抛物线y=﹣3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的；对称轴是直线x=1，
故答案为：y=﹣2x2，右，1，上，3，x=1．
【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，根据两个函数图象的顶点坐标确定平移方法更简便．
　
14．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）中心对称图形的旋转角是　180°　．
【分析】利用中心对称图形的定义解答即可；
【解答】解：中心对称图形的旋转角是180°，
故答案为：180°．
【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
　
15．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）方程x2+3x+1=0的根的情况是：　有两个不相等的实数根　．
【分析】求出根的判别式的值即可得．
【解答】解：∵b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0
∴有两个不相等的实数根，
故答案为：有两个不相等的实数根．
【点评】本题考查利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
　
16．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）设x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，则x1+x2=　　，x1•x2=　﹣　．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可．
【解答】解：∵x1、x2是方程2x2﹣x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=，x1•x2=﹣，
故答案为：，﹣．
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=﹣，x1x2=．
　
17．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）若y=（n2+n）x 是二次函数，则n=　2　．
【分析】根据二次函数定义可得n2﹣n=2，且n2+n≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：n2﹣n=2，且n2+n≠0，
解得：n=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
　
18．（3分）（2008秋•安庆期末）如图所示，在同一坐标系中，作出①y=3x2②y=x2③y=x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　①③②　．

【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
【解答】解：①y=3x2，
②y=x2，
③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．
故依次填：①③②．
【点评】抛物线的开口大小由|a|决定，|a|越大，抛物线的开口越窄；|a|越小，抛物线的开口越宽．
　
19．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）请写出一个开口向下，对称轴为直线x=1，且与y轴的交点坐标为（0，2）的抛物线的解析式　y=﹣x2+2x+2　．
【分析】可设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，由开口向下可取a的值为﹣1，由对称轴可求得b，由过（0，2）可求得c，可求出答案．
【解答】解：
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵开口向下，
∴可取a=﹣1，
∵对称轴为直线x=1，
∴﹣=1，解得b=2，
∵与y轴的交点坐标为（0，2），
∴c=2，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+2，
故答案为：y=﹣x2+2x+2．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握a决定抛物线的开口方向、a和b决定对称轴、c与y轴的交点有关是解题的关键．
　
20．（3分）（2016秋•贞丰县校级期中）如图是一个三角形点阵图，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点，容易看出，10是三角点阵中前4行的点数和，则300个点是前　24　行的点数和．

【分析】由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有（1+2+3+4+5+…+n）个点，然后求它们的和，前n行共有个点，则=300，然后解方程得到n的值；
【解答】解：设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n（n+1）=300
整理这个方程，得：n2+n﹣600=0
解方程得：n1=24，n2=﹣25
根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300．
故答案为：24．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
　
三、解答题（本大题共8大题，共60分）
21．（15分）（2016秋•贞丰县校级期中）解下列方程
（1）x2﹣5x﹣6=0
（2）2（x﹣3）2=8
（3）4x2﹣6x﹣3=0
（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）
【分析】（1）因式分解法求解可得；
（2）直接开平方法求解可得；
（3）公式法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）原方程可化为：（x﹣6）（x+1）=0，
∴x﹣6=0或x+1=0，
∴x=6或x=﹣1；

（2）方程两边同除以2，得：（x﹣3）2=4，
∴x﹣3=±2，
∴x﹣3=2或x﹣3=﹣2；
∴x1=5，x2=1；

（3）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=84＞0，
∴x===，
∴x1=，x2=；

（4）移项，得：（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，
∴（2x﹣3）〔（2x﹣3）﹣5〕=0，
∴2x﹣3=0或2x﹣8=0，
∴x=或x=4．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．
　
22．（9分）（2014•黑龙江）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．

【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．
　
23．（10分）（2016秋•贞丰县校级期中）阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即
|a|=
问：（1）这种分析方法涌透了　分类讨论　数学思想．
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况．
（3）猜想与|a|的大小关系．
（4）尝试用从以上探究中得到的结论来解决下面的问题：化简（﹣3≤x≤5）．
【分析】（1）根据数学上的分类讨论思想得出即可；
（2）利用利用分类讨论得出即可；
（3）利用化简结果得出即可；
（4）利用（2）中所求进而化间得出即可．
【解答】解：（1）分类讨论；

（2）当a＞0时，如a=5则，故此时展开后是它本身，
当a=0时，，故此时是零，
当a＜0时，如a=﹣6，则，
故此时的展开后是它的相反数，
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，=；

（3）；

（4）（﹣3≤x≤5）
=|x﹣5|+|x+3|
=5﹣x+x+3
=8．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式利用分类讨论得出是解题关键．
　
24．（14分）（2016秋•贞丰县校级期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若使商场平均每天赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？
（2）若想获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？最大利润为多少元？
【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，根据每件的利润×销售量=平均每天的盈利，列方程求解即可；
（2）根据：总利润=单件利润×销售量列出函数关系式，配方成二次函数顶点式可得函数最值情况．
【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，
则依题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得，﹣2x2+60x+800=1200，
解得：x1=10，x2=20，
答：若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价10元或20元；
（2）设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利最多为y，
则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x）+800=﹣2（x﹣15）2+1250
∵﹣2（x﹣15）2≤0，
∴x=15时，赢利最多，此时y=1250元，
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．
【点评】主要考查你对一元二次方程的应用，求二次函数的解析式及二次函数的应用等考点的理解，根据题意准确抓住相等关系式并加以应用是关键．
　
25．（12分）（2016秋•秀峰区校级期中）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；
（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．

【分析】（1）把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c，解方程组即可解决．
（2）利用轴对称找到点P，用勾股定理即可解决．
（3）根据三角形面积公式，列出方程即可解决．
【解答】解：（1）因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，
解得．
所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3．
（2）∵抛物线对称轴x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），
∴C、D关于x轴对称，连接AC与对称轴的交点就是点P，
此时PA+PD=PA+PC=AC===3．
（3）设点P坐标（m，m2+2m﹣3），
令y=0，x2+2x﹣3=0，
x=﹣3或1，
∴点B坐标（1，0），
∴AB=4
∵S△PAB=6，
∴•4•|m2+2m﹣3|=6，
∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，
∴m=0或﹣2或1+或1﹣．
∴点P坐标为（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．

【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、轴对称﹣最短问题，解题关键是熟练掌握待定系数法求抛物线解析式，学会利用对称解决最短问题，用方程的思想去思考问题，属于中考常考题型．