数学九年级上册九年级数学上册专题十一+不规则图形面积计算的技巧同步测试+新人教版

这是一份数学九年级上册九年级数学上册专题十一+不规则图形面积计算的技巧同步测试+新人教版，共7页。试卷主要包含了4第4题)，7__．，14＝8－6等内容，欢迎下载使用。

图1
如图1，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积．
解：方法一：由图形可以看出，4个相同阴影部分的面积＝4个半圆的面积－正方形的面积＝eq \f(1,2)πa2－a2.
方法二：阴影部分和空白部分都由四部分组成，且形状大小一样，因此可以根据图形中隐含的数量关系来构造方程求解．
设每一部分的阴影部分面积为x，每一部分的空白部分面积为y，根据图形得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y＝\f(1,2)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,2)))\s\up12(2)，,4x＋4y＝a2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,8)πa2－\f(a2,4)，,y＝\f(a2,2)－\f(1,8)πa2，))
所以阴影部分面积＝4x＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,8)πa2－\f(a2,4)))＝eq \f(1,2)πa2－a2.
【思想方法】 将阴影部分的面积转化为规则图形的面积的和差．
图2
如图2，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为__1.7__．(结果保留两个有效数字，参考数据：π≈3.14)
【解析】 空白部分的面积等于四个半圆的面积减去正方形的面积，再利用阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积计算．
空白部分的面积＝eq \f(1,2)πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,2)))eq \s\up12(2)×4－2×2＝2π－4，
阴影部分的面积＝2×2－(2π－4)＝4－2π＋4
＝8－2π≈8－2×3.14＝8－6.28＝1.72≈1.7.
如图3，以等腰直角△ABC两锐角顶点A，B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( B )
A.eq \f(1,4)π B.eq \f(1,2)π C.eq \f(\r(2),2)π D.eq \r(2)π
图3
【解析】 ∵⊙A与⊙B恰好外切，
∴⊙A与⊙B是等圆，
∵AC＝2，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝2eq \r(2)，∴⊙A，⊙B的半径均为eq \r(2).
∴两个扇形(即阴影部分)的面积之和＝eq \f(∠AπR2,360)＋eq \f(∠BπR2,360)＝eq \f(（∠A＋∠B）πR2,360)＝eq \f(1,4)πR2＝eq \f(π,2).
第2课时 圆锥的侧面积和全面积 [见B本P50]
1．已知圆柱的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆柱的侧面积是( B )
A．30 cm2 B．30π cm2
C．15 cm2 D．15π cm2
2．用半径为3 cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( D )
A．2π cm B．1.5 cm
C．π cm D．1 cm
【解析】 设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，
2πr＝eq \f(120π×3,180)，解得r＝1 cm.
3．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2eq \r(2)，则这个圆锥的侧面积是( B )
A．Aπ B．3π
C．2eq \r(2)π D．2π
【解析】 ∵底面半径为1，高为2eq \r(2)，
∴母线长＝eq \r(2（\r(2)）2＋12)＝3.
底面圆的周长为：2π×1＝2π，
∴圆锥的侧面积为：S侧＝eq \f(1,2)×2π×3＝3π.
4．如图24－4－12，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm，则这个圆锥的底面半径为( C )
图24－4－12
A．2eq \r(2) cm B.eq \r(2) cm
C.eq \f(\r(2),2) cm D.eq \f(1,2) cm
【解析】 由图形可知扇形的圆心角为90°，半径为2eq \r(2) cm，根据圆锥的底面圆的周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长可以得2πr＝eq \f(90,180)×2eq \r(2)π，解得r＝eq \f(\r(2),2)(cm)．
5．如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为3 cm，那么圆锥的表面积为( C )
A．39π cm2 B．30π cm2
C．24π cm2 D．15π cm2
【解析】 S表＝S侧＋S底＝π×3×5＋π×32＝24π.故选C.
6．一个圆锥的侧面积是36π cm2，母线长是12 cm，则这个圆锥的底面直径是__6__ cm.
7．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是__20__．
8．底面半径为1，高为eq \r(3)的圆锥的侧面积等于__2π__．
【解析】 ∵圆锥的高为eq \r(3)，底面的半径是1，
∴由勾股定理知：母线长＝eq \r(（\r(3)）2＋1)＝2，
∴圆锥的侧面积＝eq \f(1,2)底面周长×母线长＝eq \f(1,2)×2π×2＝2π.
9．如图24－4－13，如果从半径为5 cm的圆形纸片上剪去eq \f(1,5)圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高是__3__cm.
图24－4－13
【解析】 ∵从半径为5 cm的圆形纸片上剪去eq \f(1,5)圆周的一个扇形，
∴留下的扇形的弧长＝eq \f(4（2π×5）,5)＝8π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r＝eq \f(8π,2π)＝4 cm，
∴圆锥的高为eq \r(52－42)＝3 cm.
故答案为3.
10．已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为__25__厘米．
【解析】 扇形的弧长是：eq \f(150π×60,180)＝50π cm，
设底面半径是r cm，则2πr＝50π，
解得：r＝25.
故答案是25.
11．已知圆锥的高为4，底面半径为2，求：
(1)圆锥的全面积；
(2)圆锥侧面展开图的圆心角．
解： (1)∵圆锥的高为4，底面半径为2，∴圆锥的母线长为2eq \r(5)，
底面周长是2×2π＝4π，则侧面积是eq \f(1,2)×4π×2eq \r(5)＝4eq \r(5)π，
底面积是π×22＝4π，
则全面积是4eq \r(5)π，＋4π＝(4＋4eq \r(5))π.
(2)∵圆锥底面半径是2，
∴圆锥的底面周长为4π，
设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，eq \f(nπ×2\r(5)，,180)＝4π，
解得n＝72eq \r(5)，
圆锥侧面展开图的圆心角为72(eq \r(5))°.
12．如图24－4－14，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq \r(2)，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得的几何体的表面积为( D )
图24－4－14
A．4π B．4eq \r(2)π
C．8π D. 8eq \r(2)π
【解析】 如图，过C作CO⊥AB，则 Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周所得的几何体的表面积为2×π×OC·AC＝2×π×2×2eq \r(2)＝8eq \r(2)π.
13．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图24－4－15所示，则该几何体的全面积(即表面积)为__68π__(结果保留π)．
图24－4－15
【解析】 圆锥的母线长是eq \r(32＋42)＝5，圆锥的侧面积是eq \f(1,2)×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是8π×4＝32π，几何体的下底面面积是π×42＝16π，则该几何体的全面积(即表面积)为20π＋32π＋16π＝68π.
14．如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是__30__．
15．已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠A＝90°，把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1，把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，求S1∶S2.
【解析】 以直角三角形的直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥．圆锥的表面积S表＝S侧＋S底．
解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝eq \r(AB2＋AC2)＝eq \r(62＋82)＝10.
(1)绕直线AC旋转一周所得圆锥的表面积：
S1＝π·AB·BC＋π·AB2＝π×6×10＋π×62
＝60π＋36π＝96π；
(2)绕直线AB旋转一周所得圆锥的表面积：
S2＝π·AC·BC＋π·AC2＝π×8×10＋π×82
＝80π＋64π＝144π.∴eq \f(S1,S2)＝eq \f(96π,144π)＝eq \f(2,3).
16．如图24－4－16，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°.
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
(3)试判断⊙O中其余部分能否给(2)中的圆锥做两个底面．
图24－4－16
解： (1)∵AC⊥BD于F，∠A＝30°，
∴∠BOC＝60°，∠OBF＝30°，
∵在Rt△ABF中，AB＝4，∴BF＝2，
∴OB＝4，
∴S阴影＝S扇形BOD＝eq \f(120·π·42,360)＝eq \f(16,3)π；
(2)设底面半径为r，
∵半径OB＝4，
2πr＝eq \f(120·2π·4,360)
∴r＝eq \f(4,3)；
(3)∵⊙O其余部分面积为eq \f(32,3) π，而圆锥底面面积为eq \f(16,9) π.
∴⊙O中其余部分能给(2)中的圆锥做两个底面．
17．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16 cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了如图24－4－17所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图24－4－17所示的方案二．(两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切)
(1)请说明方案一不可行的理由；
(2)判断方案二是否可行，若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆的半径；若不可行，请说明理由．
图24－4－17
解：(1)理由如下：
∵扇形的弧长＝eq \f(2π×16,4)＝8π，圆锥的底面周长＝2πr，∴圆的半径为4 cm.
由于所给正方形纸片的对角线长为16eq \r(2) cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16＋4＋4eq \r(2)＝20＋4eq \r(2)＞16eq \r(2)，
∴方案一不可行．
(2)方案二可行．理由如下：
设圆锥底面圆的半径为r cm，圆锥的母线长为R cm，
则(1＋eq \r(2))r＋R＝16eq \r(2)，①
2πr＝eq \f(2πR,4).②
由①②，可得R＝eq \f(64\r(2),5＋\r(2))＝eq \f(320\r(2)－128,23)，
r＝eq \f(16\r(2),5＋\r(2))＝eq \f(80\r(2)－32,23)，
故所求的圆锥的母线长为eq \f(320\r(2)－128,23) cm，
底面圆的半径为eq \f(80\r(2)－32,23) cm.