2022-2023学年四川省资阳市雁江区石岭初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省资阳市雁江区石岭初级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省资阳市雁江区石岭初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  解为的方程是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若是方程的解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若代数式与互为相反数，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  解为的方程组是(    )A.  B.
C.  D. 5.  若单项式与的和仍是单项式，则、的值(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  方程的正整数解的个数是(    )A.  B.  C.  D. 无数对7.  若，则、的值为(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  已知，要使，则(    )A.  B.  C.  D. 为任意数9.  下列说法中不正确的是(    )A. 小于的任何一个数都是不等式的解
B. 是不等式的解集
C. 大于的数不是不等式的解
D. 不大于的所有有理数都是不等式的解10.  若不等式组无解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）11.  若方程与方程有相同的解，则的值等于______ ．12.  若代数式与的值互为倒数，则的值是______ ．13.  若关于的方程是一元一次方程，则 ______ ．14.  方程是二元一次方程，则 ______ ．15.  已知方程组和方程组有相同的解，则的值是______．16.  不等式的非负整数是______ ．17.  不等式组的最小整数解 ______ ．18.  已知，则 ______ ．19.  实数、、在数轴上对应的点如图所示则、、、的大小关系是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.  已知关于，的方程组的解是一对正数．
求的取值范围；
化简．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.  本小题分
解不等式或方程组
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．22.  本小题分
方程组的解是，求：：．23.  本小题分
为何值时，方程组的解、互为相反数并求出方程组的解．24.  本小题分
利用方程、不等式组解应用题：
甲每小时走公里，出发小时后，乙骑车要在分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？
一批零件共个，如果甲先做天，乙再加入合作，则再做天完成；如果乙先做天，甲再加入合作，则再做天完成，问两人每天各做多少个？
某工厂要招聘、两种工人人，、两个工种的工人的月工资分别为元和元，
每个月所付工资是元求、两个工种的工人分别为多少人？
现要求种工人的人数不少于种工人人数的倍，那么招聘种工人多少人时，可使每月所付的工资最少？
某校准备组织名学生进行野外考察活动，行李共有件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载人和件行李；乙种汽车每辆最多能载人和件行李．
设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为元和元，请你选择最省钱的租车方案．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分别解出四个方程：
A、，
B、，
C、，
D、，
四个方程中只有与题中是一致的
故选：．
解出四个选项中看是否与一致，如一致，则为本题选项
本题主要考查了方程的解的定义，是需要识记的内容．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元一次方程的解．一元一次方程含有一个未知的系数，根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．虽然是关于的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．
因是方程的解，把代入求得的值即可．
【解答】解：把代入
得：
解得：
故选B．  3.【答案】 【解析】解：根据题意列方程得：，
解得：．
故选：．
根据相反数的定义，互为相反数的两数之和为，可列出方程．
解本题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
 4.【答案】 【解析】解：将代入所给的方程组
，，均不符合；
只有能够满足条件，
所以的解为．
本题应选B．
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本
题将解代入方程组，观察方程组的各个方程式是否成立即可．
解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法．
本题不难，只要用代入法将解代入方程组，运用排除法即可求解．
 5.【答案】 【解析】解：根据同类项的定义，得
，
解得，．
故选：．
根据两个单项式的和仍是单项式，则这两个单项式一定是同类项，根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，就得到一个方程组，解这个方程组即可．
同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 6.【答案】 【解析】解：由已知，得，
要使，都是正整数，
合适的值只能是，，，，，，
相应的，，，，，．
共个．
故选：．
要求方程的正整数解，就要先将方程做适当变形，根据解为正整数确定其中一个未知数的取值，再进一步求得另一个未知数的值．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
 7.【答案】 【解析】解：依题意得：，
由得：，
将代入中得：，
．
将代入得：．
故选：．
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为，这两个非负数的值都为”，得到方程组，解出、的值即可．
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值；偶次方；二次根式算术平方根当它们相加和为时，必须满足其中的每一项都等于根据这个结论可以求解这类题目．
 8.【答案】 【解析】解：，
根据不等式的基本性质可知要使，则，故选A．
乘或除以一个负数，不等号的方向改变．
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 9.【答案】 【解析】解：、不等式的解为，A正确；
B、不等式的解为，不是其解集，不正确；
C、不等式的解为，C正确；
D、不等式的解为，D正确；
故选：．
根据解不等式的步骤分别解出不等式看究竟是哪些正确哪些错误．
此题很简单，只要求出不等式的解集即可．
 10.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
不等式组无解，
，，
故选：．
解出不等式组的解集，根据不等式组无解，求出的取值范围．
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．
 11.【答案】 【解析】解：由方程
得：
把代入方程中得：

故答案为：．
解方程就可以求出方程的解，这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解代入就可以求出的值．
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为得：．
故填．
根据互为倒数的两数之积为可列方程，然后解答即可得出的值．
本题的关键在于根据题意列出方程式，要注意审题，否则很容易出错．
 13.【答案】 【解析】解：关于的方程是一元一次方程，
，
解得，
方程为，
解得．
故答案为：．
根据一元一次方程定义可得，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为，且未知数的系数不为．
 14.【答案】 【解析】解：因为方程是二元一次方程，
则，
解得，．
将，代入．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面考虑，确定，的值．
二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有个未知数；
含未知数项的最高次数为一次；
方程是整式方程．
根据条件求得、的值，代入即可求出．
 15.【答案】 【解析】解：解方程组，
得，
代入得，．
既然两方程组有相同的解，那么将有一组、值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出、后，代入中直接求解即可．
当给出的未知数较多时，应选择只含有个相同未知数的个方程组成方程组求解．
 16.【答案】， 【解析】解：不等式的解集是，
所以非负整数是，．
首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
不等式的两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 17.【答案】 【解析】解：由得；
由得；
其解集为，
所以最小整数解．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．
本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 18.【答案】 【解析】解：已知，
由得，由得，
原式．
故本题答案为：．
由于，故把原方程变形求得和的值后求解．
由于未知数的个数多于方程的个数，故无法直接解答，将和看作一个整体来解即可．
 19.【答案】 【解析】解：由各点在数轴上的位置可知，，，
，，，
．
故答案为：．
根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
本题考查的是实数的大小比较，实数与数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 20.【答案】解：原方程组简化为
得，
代入得，
由关于、的方程组的解是一对正数，
得
解得：，
所以的取值范围为．
由知的取值范围为，
则，，
 
． 【解析】解此题时可以解出二元一次方程组中、关于的式子，然后解出的范围，根据的取值范围即可化简．
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是、都为正数，则解出、关于的式子，最终求出的范围．
根据绝对值的定义化简原式：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．
 21.【答案】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
方程整理，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
，
，
或，
解得或；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
由：：：：，得，，
把，代入方程，得：
，
，
解得，
，，
故原方程组的解为；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以，得；
，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边同时除以，得；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解为；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式组的解为． 【解析】根据解一元一次方程的基本步骤求解即可；
方程整理后，根据绝对值的性质去绝对值符号，再解方程即可；
方程组利用加减消元分求解即可；
由：：：：，可得，，再代入第二个方程求解即可；
根据解一元一次不等式的基本步骤求解即可；
首先分别求出两个不等式组的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可；
首先分别求出三个不等式组的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．
本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，掌握解一元一次方程的基本步骤，解一元一次不等式的基本步骤，加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 22.【答案】解：把代入方程组，
得，
得：，
将代入得：，
解得．
所以：：：：：：． 【解析】把方程组的解代入原方程组，用一个未知数表示出另外两个未知数的值，再代入所求代数式．
此题较复杂，解答此题的关键是把一个未知数当做已知，表示出另外两个未知数，便可求解．
 23.【答案】解：由题意得，，
把代入得：，
把代入得：，
、互为相反数，
，
解得，
． 【解析】理解清楚题意，建立三元一次方程组，解出的数值．
先用含的代数式表示，，即解关于，的方程组，再代入中即可．
 24.【答案】解：设乙的速度为千米时，则，
解得，
答：乙至少要骑公里小时才能追上甲；
设甲每天做个，乙每天做个，则，
解得：，
答：甲每天做个，乙每天做个；
设工种的工人有人，工种的工人有人，
根据题意得：，
解得，
此时，，
答：工种的工人有人，工种的工人有人；
设招聘工种工人名，则设招聘工种工人名，
依题意得：，
解得：，
又设每月所支付工人工资元，则，
因为，
所以一次函数随的增大而减少，
所以当时，有最少值元，
答：招聘工种工人名，可使每月所付的工资最少；
根据题意得：，
解得：，
是正整数，
，，
共有二种方案：
第一种是租用甲种汽车辆，乙种汽车辆；第二种是租用甲种汽车辆，乙种汽车辆；
第一种方案的费用：元，
第二种方案的费用：元，
，
第一种方案更省钱． 【解析】属于追及问题，乙路程甲路程，需注意甲用的时间为：，乙用是时间为：；
两个等量关系：甲工效乙工效；甲工效乙工效，列出方程组，解方程组即可；
设工种的工人有人，工种的工人有人，根据种工人工资种工人工资列出方程，解方程即可；
，两种工种的工人共人，工种的人数不少于工种人数的倍，据此列出不等式组并解答，再设每月所支付工人工资元，根据种工人工资种工人工资每月付出总工资列出函数解析式，再根据函数的性质求最值；
应列不等式组来进行解答：总人数，总行李数，解不等式组求出的取值范围，确定方案即可；
根据甲、乙汽车的费用，计算两种方案的费用进行比较即可．
本题主要考查方程和不等式组的应用，当题中出现至多或至少之类的词语时应用不等式求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求的量的合适的等量关系．