2022-2023学年福建省泉州五中、七中、科技中学等五校七中九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州五中、七中、科技中学等五校七中九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州五中、七中、科技中学等五校七中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  若二次根式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列各式计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  河堤横断面迎水坡的坡度：，若水平宽度为米，则铅垂高度为(    )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5.  年卡塔尔世界杯足球赛正在进行，小组内比赛采用单循环制，即每支球队必须和其余球队比赛一场现组有支球队参加，共比赛了场，则下列方程中符合题意的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，在网格中，和位似，则位似中心为(    )A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
 7.  如图，、分别与相切于、两点，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  如图，在矩形中，对角线与相交于点，：：，与相交点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，四边形内接于半径为的，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D.
 10.  已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  ______．12.  一元二次方程的解是______．13.  如图，每个小正方形的边长均相等，则的值为______ ．
 14.  抛物线的对称轴是______ ．15.  如图，小英同学在玩“走迷宫”游戏，从入口处进入迷宫，每遇到一个岔路口便会随机选择其中一条路径行走游戏规定一进入迷宫只许前进不许后退，可转弯，则小英不回头便能走出迷宫的概率是______ ．
16.  如图，在矩形中，，是由绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，与相交于点，交于点，连结，四边形恰好是矩形则下列结论：
；
∽；
；
．
其中正确的是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  解方程：．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
湘潭县石鼓油纸伞因古老工艺和文化底蕴，已成为石鼓乡村旅游的一张靓丽名片．某中学八年级数学兴趣小组参观后，进行了设计伞的实践活动．小文依据黄金分割的美学设计理念，设计了中截面如图所示的伞骨结构其中：伞柄始终平分，，当时，伞完全打开，此时请问最少需要准备多长的伞柄？结果保留整数，参考数据：
 20.  本小题分
小明每天玩“赢豆领零花钱”游戏游戏规则：将三张分别标注数字、、，背面花纹相同的扑克牌反扣在桌面上，由妈妈随机摸出一张，记下数字后，将扑克牌反扣桌面洗匀，再随机摸出一张，并将两张标注的数字之和作为本次游戏结果当时，小明赢粒豆；当时，小明输粒豆最后凭豆数从妈妈那里领零花钱，一粒豆元钱．
试用画树状图或列表法，求每次玩游戏时小明赢豆的概率；
几年来，小明每天玩“赢豆领零花钱”游戏一直这样进行请以游戏结果的平均数为依据判断：小明今天领了多少零花钱？21.  本小题分
已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，．
求的取值范围；
若，求的值．22.  本小题分
某市从年起连续投入资金用于“建设美丽城市，改造老旧小区”已知每年投入资金的增长率相同，其中年投入资金万元，年投入资金万元．
求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
年老旧小区改造的平均费用为每个万元，年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用计划增加如果投入资金年增长率保持不变，求该市年最多可以改造多少个老旧小区？23.  本小题分
已知如图，中，，平分．
尺规作图：以上一点为圆心不含端点、，作与相切，与相交不写作法，保留作图痕迹；
若，，与相离，求半径的取值范围．
24.  本小题分
如图，在四边形中，于点，，，过点作于，、的延长线交于点．
求证：；
求证：∽；
求证：．
25.  本小题分
已知抛物线：与轴只有一个交点．
求抛物线的解析式；
将抛物线向上平移个单位长度得到抛物线抛物线与轴交于、两点其中点在左侧，点在右侧，与轴交于点，连结为第一象限内抛物线上的一个动点．
若的面积是面积的倍，求的坐标；
抛物线的对称轴交轴于点，过作交于，交轴于当点在线段上时，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：二次根式有意义，
，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式的性质得出的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
设，，
则．
故选：．
利用设法进行计算即可解答．
本题考查了比例的性质，熟练掌握设法是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，所以选项错误；
B、与不能合并，所以选项错误；
C、原式，所以选项正确；
D、原式，所以选项错误．
故选C．
根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 4.【答案】 【解析】解：迎水坡的坡度：，水平宽度为米，
铅垂高度为：米，
故选：．
根据坡度的概念列式计算，即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意得．
故选：．
利用小组内比赛的总场数球队支数球队支数，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，和位似，位似中心为点．

故选：．
延长、和，它们的交点即为位似中心．
本题考查了位似变换：位似的两图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行或共线．
 7.【答案】 【解析】【分析】
连接、，根据切线的性质以及四边形内角和，推出，再根据圆周角定理得出，求出的度数，即可得出结果．
本题考查了切线的性质、四边形内角和定理、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的性质和四边形内角和定理是解题的关键．
【解答】
解：连接、，如图所示：







、是切线，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．  8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
∽，
，
：：，
：：，
，
：：，
，
，
故选：．
根据矩形的性质得，，，则∽，有，再根据：：，可得：：，从而解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：连接、、，
，
，
，
四边形内接于半径为的，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
在中，，
．
故选：．
连接、、，根据圆心角、弧、弦的关系得出，由圆周角定理得出，根据圆内接四边形的性质以及等腰三角形的性质得出，即可通过证得≌，得出，从而得出，解直角三角形即可求得．
本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，证得是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：将方程和转化成函数和，
如图所示，两条抛物线都交于点，
，
，
两条抛物线的对称直线的值为和，
，
，
，
将点代入得：．

故选：．
将方程与二次函数结合，根据二次函数的图象特点求出相关点的坐标，再将点的坐标代入求出答案．
本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，需熟知二次函数表达式所呈现的意义及对二次函数图象做出大致分析．
 11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：．
先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得．
本题主要考查二次根式的加减，解题的关键是掌握二次根式的加减运算法则．
 12.【答案】， 【解析】解：提公因式得，，
解得，．
故答案为，．
提公因式后直接解答即可．
本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．
 13.【答案】 【解析】解：连接，

由题意得：
，
，
，
，
是直角三角形，
，
，
，
，
故答案为：．
要求的值，必须把放在直角三角形中，所以想到连接，然后证明是等腰直角三角形即可解答．
本题考查了解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 14.【答案】直线 【解析】解：抛物线的对称轴是直线．
故答案为：直线．
抛物线的对称轴是直线，由此求解即可．
本题考查二次函数的性质，解题的关键是记住抛物线的对称轴公式．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示，设进入入口后有、两个不同出口，路径分别为、、、、、、、，其中、路径能走出迷宫，

由题意画树状图如下：

共有种等可能的情况，其中小英不回头便能走出迷宫的结果有种，
小英不回头便能走出迷宫的概率是，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的情况，其中小英不回头便能走出迷宫的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】 【解析】解：是由绕点顺时针旋转得到，
旋转角为和，
，故正确；
四边形是矩形，
，
∽，故正确；
如图，

四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
是由绕点顺时针旋转得到，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，，
≌，
，故正确；
，
，
，
，，
，
，
，
解得，
，故正确；
正确的有，
故答案为：．
由旋转性质可判断正确；由相似三角形判定可证∽，判断正确；由四边形是矩形，是由绕点顺时针旋转得到，可证∽，有，从而可得，即可得≌，，判断正确；根据，得，有，而，即知，解得，故，判断正确．
本题考查矩形中的旋转变换，涉及三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，旋转的性质及应用等知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定定理和性质定理．
 17.【答案】解：方程，
因式分解得：，
可得：或，
解得：，． 【解析】此题考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
 18.【答案】解：


． 【解析】先算乘法，再算加减法即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】解：作于点，

，平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
即，
解得，
最少需要准备长的伞柄． 【解析】作于点，根据三角函数求出和，再利用等腰直角三角形的性质得出，再根据比例关系求出的长度即可．
本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键．
 20.【答案】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中小明赢豆的结果数为，
所以每次玩游戏时小明赢豆的概率；
每天的平均数为粒，
所以小明今天领的零花钱为元． 【解析】画树状图展示所有种等可能的结果，再找出小明赢豆的结果数，然后根据概率公式求解；
先计算出每次游戏收得豆子的平均数，然后乘以得到每天平均领的零花钱．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．
 21.【答案】解：根据题意得，
整理得，
解得；
根据根与系数的关系得，
，
，解得，，
，
． 【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元一次不等式，解一元二次方程等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
根据判别式的意义得到，然后解不等式即可；
根据根与系数的关系得到，再利用得到，然后解关于的方程，最后利用的范围确定的值．
 22.【答案】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为．
设该市在年可以改造个老旧小区，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：该市在年最多可以改造个老旧小区． 【解析】设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，利用年投入资金金额年投入资金金额年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设该市在年可以改造个老旧小区，根据年改造老旧小区所需资金不多于年投入资金金额，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 23.【答案】解：如图，为所作；

，，，
，
平分，
点到和的距离相等，
与相切，
与相切，
当与相切时，为的内切圆，此时，
当与相离，半径的取值范围为． 【解析】在上靠近点取点，再过点作于点，然后以点为圆心，为半径作圆即可；
先利用勾股定理计算出，根据角平分线的性质和切线的判定与性质可判断与相切，当与相切时，为的内切圆，根据直角三角形内切圆半径的求法得到，于是可得当与相离，半径的取值范围．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质．
 24.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
证明：，
、、、四点共圆，
，，
，
，
，
∽；
证明：设与圆的交点为，连接，，
，，，
，
，，
，
≌，
，
，，
，
≌，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】利用同角的余角相等即可证明；
根据题意可证、、、四点共圆，再由，，证明∽；
设与圆的交点为，连接，，先证明≌，再证明≌，得到，再由∽，则，再推理出．
本题考查三角形的综合应用，熟练掌握四点共圆的判定及性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
 25.【答案】解：抛物线：与轴只有一个交点，
，
或不符合题意舍去，
抛物线的解析式为；

如图，连接．

由题意平移后抛物线的解析式为，
令，可得解得或，
，，
设，
的面积是面积的倍，
，
解得或，
或；

如图，

当点与点重合时，，，
，
，
当点与重合时，，
，
，
，
观察图形可知：． 【解析】由抛物线：与轴只有一个交点，可知，构建方程求出即可；
设，根据的面积是面积的倍，构建方程求解即可；
求出两种特殊位置，三角形面积的比值，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．