2023年广东省珠海八中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省珠海八中中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省珠海八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列二次根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知，则下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是(    )A.  B. 且 C.  D.  或7.  如图，是的直径，，两点在上，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 8.  某圆锥的三视图如图所示，由图中数据可知，该圆锥的侧面积为(    )
 A.   B.   C.   D.  9.  如图，已知点、、、、、分别在的三边上，如果六边形是正六边形，下列结论中不正确的是(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，反比例函数的图象交的斜边于点，交直角边于点，点在轴上，若的面积为，：：，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  因式分解______．12.  如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于______度．
 13.  如图，电路上有编号共个开关和个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．
14.  如图，在扇形中，，，若以点为圆心，为半径画弧，与交于点，则图中阴影部分的面积和是        ．
 15.  如图，已知中，，是的中点，过点作，交的延长线于点，若，，则 ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共126.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：．17.  本小题分
如图，已知，．
作图：在上方作射线，使在射线上截取使，连接用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，证明四边形是矩形．
18.  本小题分
我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共个，共花费元，已知篮球的单价是元个，排球的单价是元个．
篮球和排球各购进了多少个列方程组解答？
因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共个，但学校要求花费不能超过元，那么篮球最多能购进多少个列不等式解答？19.  本小题分
新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中，______，______；
补全频数分布直方图；
若成绩在分以下含分的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？
20.  本小题分
如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为，测得小区楼房顶端点处的俯角为已知操控者和小区楼房之间的距离为米，无人机的高度为米假定点，，，都在同一平面内参考数据：，计算结果保留根号
求此时小区楼房的高度；
在条件下，若无人机保持现有高度沿平行于的方向，并以米秒的速度继续向右匀速飞行问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？
21.  本小题分
如图，矩形中，是边上一动点不与点重合，延长到，使，，交于点，连接并延长交于点．
若，求证：≌；
探究：当点运动时，点的位置是否发生变化？请说明理由．
 22.  本小题分
如图，已知是上一点，是直径，的平分线交于点，的切线交的延长线于点，连接，．
求证：．
若，填空：
当 ______ 时，四边形是正方形．
作关于直线对称的，连接，当四边形是菱形时，求四边形的面积．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．
求抛物线和直线的函数表达式；
点是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；
连接和中求出点，点为抛物线上的一点，直线下方是否存在点使得？若存在，求出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项A、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 2.【答案】 【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、是最简二次根式，故此选项符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式，被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
 3.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，
解得．
故选：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
此题主要考查了关于原点对称，解题的关键是掌握点的坐标变化规律．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不合题意；
B、，故B不合题意；
C、当时，，故C不合题意；
D、，则，故D符合题意；
故选：．
根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：将点代入，
得，
，
关于，的方程组的解为，
故选：．
先将点代入，求出，即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，求出两直线的交点坐标是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得，，
，
方程的解是负数，
，
即，
又，
的取值范围是且．
故选：．
先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据“解是负数”建立不等式求的取值范围．
本题考查分式方程的解，解题关键是要掌握分式方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
．
故选：．
由，根据圆周角定理得出，再利用邻补角的性质即可得出的度数．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧的关系，解题的关键是同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．
 8.【答案】 【解析】解：这个圆锥的高为，底面圆的半径为，
所以圆锥的母线长，
所以圆锥的侧面积
故选：．
利用三视图得到这个圆锥的高为，底面圆的半径为，再利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．也考查了圆锥的计算．
 9.【答案】 【解析】解：六边形是正六边形，
，
即是等边三角形，
，
故A选项结论正确，不符合题意；
同理得出，
即是等边三角形，
，
即，
，
，
故B选项结论正确，不符合题意；
，
故C选项结论不正确，符合题意；
，
故D选项结论正确，不符合题意；
故选：．
根据六边形是正六边形，得出是正三角形，然后判断各个选项即可．
本题主要考查正多边形和圆的知识，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：过点作轴的垂线交轴于点，如图：

的面积和的面积相等，都等于，
的面积为，
的面积，
：：，
：：，
，
∽，
，
即，
解得：，
故选：．
根据反比例函数系数的几何意义以及相似三角形的性质得出，，，进而求出即可．
本题考查反比例函数的综合运用，关键是掌握反比例函数图象上的点和坐标轴构成的三角形面积的特点以及根据面积转化求出的值．
 11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式进而分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：正五边形的一个内角为，正方形的每个内角是，
所以．
先分别求出正五边形的一个内角为，正方形的每个内角是，再根据圆周角是度求解即可．
主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：．
 13.【答案】 【解析】解：列表如下：      一共有种情况，能使小灯泡发光的有种情况，
小灯泡发光的的概率为：．
故答案为：．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：连接，

以点为圆心，为半径画弧，与交于点，，
，
是等边三角形，
，
，
，
阴影部分的面积，
故答案为：
连接，根据等边三角形的判定得出是等边三角形，根据等边三角形的性质得出，求出阴影部分的面积扇形的面积，再根据扇形的面积公式求出扇形的面积即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，扇形的面积计算等知识点，能求出阴影部分的面积扇形的面积是解此题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作于点，
设，则，
在中，点为的中点，
，
，
，
，即，
解得：，
，，
，
，
，
又，
∽，
，即，
解得：，，
，
，
；
故答案为：．
先根据题意作出辅助线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理推出，即，解出的值，推出、、和的长，根据和推出∽，可求出和的长，再求出的长，利用勾股定理即可求出的长．
本题主要考查的是直角三角形斜边的中线和相似三角形，解题关键：一是求出、、和的长，二是证出∽．
 16.【答案】解：


． 【解析】先计算乘方、特殊角的三角函数值、绝对值和零次幂，再计算乘法，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 17.【答案】解：如图所示：即为所求作的图形；

在的条件下：
．
，
，
四边形是平行四边形，
，
▱是矩形． 【解析】根据作图过程进行作图即可；
在的条件下根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明．
本题考查了复杂作图、矩形的判定，解决本题的关键是准确作图．
 18.【答案】解：设购进篮球个，购进排球个，
根据题意得：，
解得：．
答：购进篮球个，购进排球个．
设购进篮球个，则购进排球个，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球最多能购进个． 【解析】设购进篮球个，购进排球个，根据“购进篮球和排球共个，共花费元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进篮球个，则购进排球个，根据总价单价数量结合花费不能超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 19.【答案】     【解析】解：人，
，
，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如下：

人，
答：该校疫情防控意识不强的学生约有人．
用频数分布表中第三个分数段的频数除以它的频率可得到抽取的总人数，用分别减去其它两组数的频数得到的值，用总人数乘以可得到的值；
利用的频数为可补全频数分布直方图；
估计样本估计总体，用乘以第一个分数段的频率可估计出该校疫情防控意识不强的学生数．
本题考查了频数分布表和频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 20.【答案】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：

则四边形是矩形，
由题意得：米，，，
，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
，
经检验，是原方程的解，
米，
答：此时小区楼房的高度为米．
米，
米，
过点作，交的延长线于，作于，
在中，，米，米，
，
在中，米，
米，
米，
秒，
答：经过秒时，无人机刚好离开了操控者的视线． 【解析】过点作于点，过点作于点，由题意得米，，，则，再由四边形是矩形，得出，在算出的正弦值用含的式子表示，求出，则即为所求；
求得，即可求得，进而即可求得无人机刚好离开操控者的视线所用的时间．
本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是矩形，，
，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；

解：点的位置不会发生变化，
理由：，
，
四边形是矩形，
，
，，
又，，
∽，∽，
，，
，即，
，
，
点的位置不会发生变化． 【解析】由矩形的性质得出，，证出，根据可证明≌；
证明∽，∽，由相似三角形的性质可得出，，则可求出，进而得出结论．
本题主要考查了四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】证明：是的切线，
，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
解：当时，四边形是正方形；理由如下：
，
，
，
由得：，≌，
，
，
四边形是菱形，
，
四边形是正方形；
故答案为：；
如图所示：
与关于直线对称，
，
在上，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
，，
，
．
四边形的面积．
证出，得出，由圆周角定理证出，证明≌，得出，即可得出结论；
求出，由得，≌，由勾股定理得出，得出，证出四边形是菱形，由，即可得出结论；
由菱形的性质得出，得出，证出，即可得出，利用等边三角形的性质，可得结论．
本题是圆的综合题目，考查了切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、菱形的判定与性质、正方形的判定、勾股定理、对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和圆周角定理，证明平行线以及三角形全等是解题的关键．
 23.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
抛物线的函数表达式为；
设直线的函数表达式为，把代入得：
，
解得，
直线的函数表达式为；
过作轴交于，如图：

设，则，
，
，
，
当时，取最大值，
此时的坐标为；
直线下方存在点，使得，理由如下：
过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，如图：

由知，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
≌，
，，
，
由，得直线函数表达式为，
联立，解得或，
的坐标为 【解析】用待定系数法可得抛物线的函数表达式为；直线的函数表达式为；过作轴交于，设，可得，故，根据二次函数性质可得答案；
过作交的延长线于，过作轴，过作于，过作于，由，得是等腰直角三角形，可证明≌，从而，，即得，用待定系数法得直线函数表达式为，联立，即可解得的坐标为
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．