初中数学人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定同步训练题

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相似三角形的判定（1）北京四中  董嵩旧知回顾关于中位线如图，直线l1//l2//l3，任意两条直线m、n分别与直线l1、l2、l3相交于点A、B、C和D、E、F， 与相等吗？猜想：相等如图，直线l1//l2//l3，任意两条直线m、n分别与直线l1、l2、l3相交于点A、B、C和D、E、F，证明：连接AE、CE、BD、BF． 一、平行线分线段成比例定理1．定理   三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．2．定理在三角形中的应用         有两种常见的情况： 平行线分线段成比例定理的推论平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等． 二、相似三角形的判定1．预备定理       平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等， 以右图为例：易知两个三角形的对应角都相等，作EF//AB交BC于F，可得四边形DBFE是平行四边形，则∆ADE和∆ABC符合相似的定义    注意两个定理的区别与联系两个定理的条件相同，但所得结论有区别：如图，△ABC中，DE//BC．由平行线分线段成比例定理，  由相似预备定理， 类似全等三角形的判定？首先，相似关系也有传递性，即若                                          则                                   其次，判定定理？SSS，SAS，ASA，AAS．2．判定定理（1）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．（2）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似．（3）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．证明思路？ 定义？预备定理？构造全等！ 是否还可以得到HL呢？    即满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似．如图，在Rt△ABC 和 Rt△DEF中，∠C =∠F =90°，AB:DE=BC:EF．求证： △ABC ∽△DEF．           练习：1．  如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有        对．  2．  如图，△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB交AC于E，AB=12，AC=8，求DE的长．  3．  如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中，能判定△ADE与△ACB相似的是                  ．①DE//BC②∠AED=∠B③AD:AC=AE:AB④DE:BC=AD:AC          4．  如图，小正方形边长均为1，则图中的三角形（阴影部分）与 △ABC相似的是哪一个？  总结一下本节课所学判定方法较多，需要同学们认真整理思绪，通过习题进一步加深记忆，掌握各种判定方法，达到灵活运用的目的．