人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质课后复习题

相似三角形的性质和应用

北京四中  董嵩

一、相似形的性质

1． 相似三角形的性质

两个三角形相似，则它们的

（1）对应角相等，对应边的比相等；——根据定义

（2）对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比；

（3）周长比等于相似比；——容易证明

（4）面积比等于相似比的平方．——需（2）成立

         重点证明性质（2）

如图，，分别是它们的高，

求证：．

如图，，分别是它们的中线，

求证：．

如图，，分别是它们的角平分线，

求证：．

2． 相似多边形的性质：

相似多边形的

（1）对应角相等，对应边的比相等．

（2）周长比等于相似比．

（3）面积比等于相似比的平方．

二、例题分析

例1．如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，

DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF与△ABC的周长之比为       ，

面积之比等于        ．

例2．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC.上，

Q在BC上，

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求PC的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长．

例3．锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC

上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方

形MPQN与△ABC公共部分的面积为y，

（1）       分别写出三个图中的面积y与边长x之间的函数关系式及x的取值

范围；

（2）当x=      ，y有最大值        ．

三、应用举例

测量旗杆的高度

平面镜测量法      影子测量法      手臂测量法       标杆测量法

例1.如图，小明站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落

在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高

度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已

知小明的身高EF是1.7m，请帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m）．

例2．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长

DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5

米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

四、知识总结

学习几何知识的一般思路：