数学九年级下册27.1.3 相似多边形 同步练习

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27.1.3 相似多边形基础训练知识点1 相似多边形的定义1.如图,有三个矩形,其中是相似形的是(　　)A.甲和乙      B.甲和丙C.乙和丙      D.甲、乙和丙2.下列选项中的两个图形不一定相似的是(　　)A.对角线对应成比例的两个菱形B.各角相等,各对应边也相等的两个五边形C.两个大小不一的等腰直角三角形D.四边对应成比例的两个平行四边形3.下列四组图形中,一定相似的是(　　)A.正方形与矩形 B.正方形与菱形C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形4.将图中的箭头缩小到原来的,得到的图形是(　　) 知识点2 相似多边形的性质5.如图所示的两个四边形相似,则α的度数是(　　)A.87° B.60° C.75° D.120°6.若一个三角形三边之比为3∶5∶7,与它相似的三角形的最长边的长为21,则最短边的长为(　　)A.15 B.10 C.9 D.37.如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若AB∶FG=2∶3,则下列结论正确的是(　　)A.2DE=3MN     B.3DE=2MNC.3∠A=2∠F     D.2∠A=3∠F8.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它形状相同的四边形最短边长为6,则另一个四边形的周长是_____________.知识点3 相似比9.如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm,那么它们的相似比是(　　)A.    B.       C.     D.10.六边形ABCDEF相似于六边形A'B'C'D'E'F',若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米,则六边形A'B'C'D'E'F'与六边形ABCDEF的相似比是(　　)A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶11.如图,四边形ABCD与四边形EFGH相似吗?请说明理由.  提升训练考查角度1 利用相似多边形的定义在网格中画相似多边形12.在图①中有一个四边形,请在图②中画出一个与它相似的四边形.①②考查角度2 利用相似多边形的性质求线段的长13.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1∶B1C1∶C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD各边的长.  考查角度3 利用相似多边形的性质求角14.如图所示,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,试说明∠1=∠2.  考查角度4 利用相似多边形的性质解生活中应用问题15.市场上供应的某种纸有以下特征:每次对折后(如图中虚线),所得的矩形均和原长方形相似,则纸样(矩形ABCD)的长与宽的比应满足什么条件?   参考答案1.【答案】B　2.【答案】D3.【答案】D　解：A中,正方形的四条边都相等,而矩形的四条边不一定相等,∴不一定相似;B中,正方形的四个角都是直角,菱形的四个角不一定都是直角,∴不一定相似;C中,菱形的四条边都相等,即两个菱形的对应边的比相等,但对应角不一定相等,∴不一定相似;D中,正五边形的五条边都相等,五个角都相等,故两个正五边形的对应边的比相等,对应角也相等,∴一定相似.故选D.4.【答案】A　解：根据题意可知,是把原题中的图形整体缩小到原来的.选项B中的图形与原图形全等;选项C中的图形是整体扩大到原来的2倍;选项D中的图形只是把原图形左右缩小到了原来的,上下没变.故选A.5.【答案】A　6.【答案】C　7.【答案】B8.【答案】36　解：根据对应边成比例,得出该四边形的另三条边的长分别是8,10,12.所以周长为6+8+10+12=36.9.【答案】C10.【答案】B 易错警示:相似比是有顺序的,求相似比或利用相似比解答问题时,要特别注意两个相似多边形的排列顺序.11.解:在四边形ABCD中,由∠A=80°,∠B=90°,∠C=120°,得∠D=70°.在四边形EFGH中,由∠F=90°,∠G=120°,∠H=70°,得∠E=80°,∴∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.∵根据已知条件无法判定对应边是否成比例,∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.易错总结:判断两个多边形是否相似,要看它们的角是否分别对应相等,边是否对应成比例,两者缺一不可.如本题中并没有给出与边有关的条件,不要由图主观判断认为对应边成比例,从而得出两图形相似的错误结论.12.解:如图:13.解:∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,A1B1∶B1C1=C1D1∶D1A1=7∶8∶11∶14,∴四边形ABCD中四条边由小到大的比为7∶8∶11∶14.设四边形ABCD的四条边的长分别为7m,8m,11m,14m.∵四边形ABCD的周长为40,∴7m+8m+11m+14m=40.∴m=1.故四边形ABCD各边的长分别为7,8,11,14.规律总结:如果两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边的比相等.14.证明:∵六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1均是正六边形,∴正六边形ABCDEF∽正六边形A1B1C1D1E1F1,∴∠BAF=∠B1A1F1.∵∠BAF=∠A1AF+∠1,∠B1A1F1=∠A1AF+∠2,∴∠A1AF+∠1=∠A1AF+∠2,∴∠1=∠2.15.解:设矩形的长为a,宽为b.由相似多边形的性质,得=,即a2=b2,∴a2=2b2,∴a∶b=∶1,即长与宽之比为∶1.方法解：根据相似多边形的性质,若两长方形相似,则两长方形的长边之比等于它们的短边之比.