初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数当堂检测题

《第二十六章  反比例函数》测试卷（B卷）

（测试时间：120分钟     满分：120分）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（  ）．

A．2      B．﹣2      C．4      D．﹣4

2．反比例函数的图象位于（  ）

A．第一、二象限   B.第三、四象限     C．第一、象限   D．第二、四象限

3．已知点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（  ）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）

4．若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（  ）

A．1              B．2           C．3                 D．4

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（    ）

A．y=         B．y=-           C．y=3x+2             D．y=x2-3

6．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（  ）

A.          B． 

C.           D.

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（  ）.

A．             B．

C．             D．

8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（   ）[来源:Z.xx.k.Com]

A. ； B. ；  C. ；  D. ；

9．函数y=的图象是（  ）.

A．              B．

C．          D．

10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（  ）[来源:学§科§网]

A．xl=1，x2=2                 B．xl=﹣2，x2=﹣1

C．xl=1，x2=﹣2               D．xl=2，x2=﹣1

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的________函数关系，写成的关系式是________．

12．已知反比例函数为常数，的图象经过点，则函数的解析式为________．

13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为________伏．

14．已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.

15．函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中________表示y是x的反比例函数.

16．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．

17．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．

18．反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.

19．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．

20．已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为______________.

三、解答题（共60分）

21．（本题7分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.

22．（本题7分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积．

23．（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

24．（本题7分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值；

（2）点P在反比例函数（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．[来源:Zxxk.Com]

26．（本题7分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．

（1）求k的值及直线AB的解析式；

（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．

27．（本题7分）某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；[来源:学。科。网]

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

28．（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数的关系

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（测试时间：120分钟     满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（  ）．

A．2      B．﹣2      C．4      D．﹣4[来源:学#科#网Z#X#X#K]

【答案】D

【解析】

根据k的几何意义可得：，则=4，根据图象在二、四象限可得：k=-4.

2．反比例函数的图象位于（  ）

A．第一、二象限   B.第三、四象限     C．第一、象限   D．第二、四象限

【答案】D

3．已知点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（  ）

A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）

【答案】A

【解析】

先根据点（1，﹣2）在反比例函数的图象上求出k=-2，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断:

A、∵（﹣1）×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；

B、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；

C、∵（﹣1）×（﹣2）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；

D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上．

故选A．

4．若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（  ）

A．1              B．2           C．3                 D．4

【答案】B

【解析】

将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m==2.

5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（    ）

A．y=         B．y=-           C．y=3x+2             D．y=x2-3

【答案】A

6．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（  ）

A.          B． 

C.           D.

【答案】C

【解析】

对于反比例函数，当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0，则本题中最大；在每一个象限内，y随x的增大而减小，因为，所以；∴＞.

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（  ）.

A．             B．

C．             D．

【答案】A.

8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（   ）

A. ； B. ；  C. ；  D. ；

【答案】C

【解析】

根据题意可得：点A的坐标为(1，1)，根据正方形的边长可得：点C的坐标为(4，4)，根据题意可得k的取值范围为：.

9．函数y=的图象是（  ）.[来源:学*科*网]

A．              B．

C．          D．

【答案】C.

10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（  ）

A．xl=1，x2=2                B．xl=﹣2，x2=﹣1

C．xl=1，x2=﹣2               D．xl=2，x2=﹣1

【答案】C．

【解析】

由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的________函数关系，写成的关系式是________．

【答案】反比例,        [来源:学科网]

12．已知反比例函数为常数，的图象经过点，则函数的解析式为________．

【答案】．

【解析】

∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点P（3，3），∴3=，∴k=9，∴反比例函数的解析式为：y=．

故答案为：y=．

13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为________伏．

【答案】

【解析】

由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，

设R=，即U=IR，

由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧），

∴U=2×6=12（伏）．[来源:Z_xx_k.Com]

故答案为：12．

14．已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.

【答案】y=

则函数解析式为y=.

故答案为y=.

15．函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中________表示y是x的反比例函数.

【答案】y=， y=－

【解析】

函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中，只有y=， y=－表示y是x的反比例函数.

故答案为：y=， y=－

16．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．

【答案】y=

【解析】

∵煤的总吨数为1500，平均每天用煤的吨数为x，

∴这些煤能用的天数为y=，

故答案为：y=．

17．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．[来源:Z*xx*k.Com]

【答案】0

21a+7b=0，

即3a+b=0.

故答案为：0.

18．反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.

【答案】1

【解析】

在y=中，当x=1时，y=k，

因为在x=1处，自变量减少，函数值相应增加1，

即x=0.5时，函数值是y+1，

得，即

解得.

故答案为：1

19．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．

【答案】32

∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，

即OC=OA=AB=BC=5，

在△AOM和△BCN中，

∴△AOM≌△BCN（AAS），

∴BN=AM=4，CN=OM=3，

∴ON=5+3=8，

即B点的坐标是（8，4），

把B的坐标代入y=，

得：k=32，

故答案为：32.

20．已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为______________.

【答案】

三、解答题（共60分）

21．（本题7分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.

【答案】(1)、y=；y=2x－2；(2)、x<－1或0<x<2.

【解析】

 (1)、将点N代入反比例函数可得：k=4 ， 则反比例函数的解析式为：y=

将点M代入解析式可得：m=2    则点M的坐标为(2，2)

将M、N代入一次函数解析式可得：   解得：    ∴一次函数的解析式为：y=2x－2

(2)、根据函数的交点以及图像可得：当x<－1或0<x<2时，反比例函数值大于一次函数值.

22．（本题7分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积．

【答案】（1）y=-，y=﹣x+2（2）A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）,4

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），

A、C两点坐标满足解得或

∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD·（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

23．（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点

（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；

（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．

【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）．

（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴2=，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线PC的解析式为，将y=0代入，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC==，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．

24．（本题7分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．

（1）求k的值；

（2）点P在反比例函数（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）6；（2）E（4，0）或E（6，0）．

①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．

∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，∴OE=OG+GE=3+1=4，∴E（4，0）；

②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．

∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．

综上所述，E（4，0）或E（6，0）．

25．（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．

（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；

（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．

【答案】（1）①D（1.5，4），②4.5；（2）y=﹣4x+10．

26．（本题7分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．

（1）求k的值及直线AB的解析式；

（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．

【答案】（1）k=4，y=x+3；（2）平行四边形，证明见解析.

（2）四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．

27．（本题7分）某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？

【答案】(1)y=(2≤x≤3)；(2)原计划每天运送2.5万立方米，实际平均每天运送3万立方米

【解析】

28．（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数的关系

（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？

（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)y=；(2)S=－+4；(3)P(，0)

【解析】

 (1)∵四边形AOCB为正方形，   ∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），∵C=8，

∴=8，   ∴a=±4    又∵点B在第一象限，∴点B坐标为（4，4），

将点B（4，4）代入y=得，k=16    ∴反比例函数解析式为y=

(2)∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t   ∵AB=4，∴BE=4-t，

∴=(4-t)•2t=-+4t=-－+4，