初中数学29.1 投影习题

《第二十九章  投影与视图》测试卷（B卷）

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示几何体的主视图是（  ）.

A．     B．      C．      D．

2．如图所示的几何体的俯视图是（  ）[来源:学&科&网Z&X&X&K]

A．      B．    C．     D．

3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（  ）[来源:学科网ZXXK]

A．主视图改变，左视图改变           B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变           D．主视图改变，左视图不变

4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（  ）

A． B． C． D．

5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（  ）

[来源:学科网]

A．     B．   C．     D．

6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（  ）.

A．     B．       C．           D．

7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(     )

8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（  ）

A．128πcm2      B．160πcm2      C．176πcm2     D．192πcm2

9．如图所示的几何体的左视图是（  ）

A．       B．     C．     D．

10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（  ）

A．△ACE       B．△ADF      C．△ABD      D．四边形BCED

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．

12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．

13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)

14．如图，②是①中图形的________视图．

②

15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号)

16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.

17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.

19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是          （结果保留π）

20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。则金字塔的高度BO为_________m。

三、解答题（共60分）

21．（6分）画出如图所示立体图的三视图．

22．（6分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方形的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图。

23．（6分）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．

24．（8分）已知图为一几何体从不同方向看的图形：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；

（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．

25．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

26．（9分）在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．               

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为         米．

（2）求出乙树的高度．

（3）请选择丙树的高度为（     ）

A、6.5米       B、5. 5米    C、6.3米     D、4.9米[来源:学.科.网]

XK]

27．（8分）如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝1.8米，灯柱的高OP＝O'P'＝18米，两灯柱之间的距离OO'＝30米．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝18米，求他影子AC的长；

（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？若为定值，求出该定值；若不是请说明理由．

28．（9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是      ．

（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

（测试时间：90分钟     满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．如图所示几何体的主视图是（  ）.

A．     B．      C．      D．

【答案】B.

【解析】

从正面看几何体，确定出主视图即可．该图几何体的主视图为，故选B.

2．如图所示的几何体的俯视图是（  ）[来源:学科网]

A．      B．    C．     D．

【答案】D

【解析】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．

故选D．

3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（  ）

A．主视图改变，左视图改变           B．俯视图不变，左视图不变

C．俯视图改变，左视图改变           D．主视图改变，左视图不变

【答案】D．

4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．

A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．

5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（  ）

A．     B．   C．     D．

【答案】D

【解析】

由俯视图可知，几个小立方体所搭成的几何体如图所示，

故正视图为，

故选D．

6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（  ）.

A．     B．       C．           D．

【答案】A.

7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(     )[来源:学_科_网]

【答案】B

【解析】

根据投影的性质可得：B选项中的投影符合条件.

8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（  ）

A．128πcm2      B．160πcm2      C．176πcm2     D．192πcm2[来源:学*科*网Z*X*X*K]

【答案】D

9．如图所示的几何体的左视图是（  ）

A．       B．     C．     D．

【答案】C

【解析】

从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C．故选C．

10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（  ）

A．△ACE       B．△ADF      C．△ABD      D．四边形BCED

【答案】C

【解析】

根据盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可．由图片可知，E视点的盲区应该在△ABD的区域内．

二、填空题（每小题3分，共30分）

11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．

【答案】从不同的角度看得到的视图不同

【解析】

轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”把此诗句用在视图上,说明的现象是 从不同的角度看得到的视图不同,
故答案为:从不同的角度看得到的视图不同.

12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．

【答案】左面    上面    前面   

13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)

【答案】③

【解析】

根据俯视图可以将①、④淘汰，
根据左视图可以将②淘汰.

故答案为：③

14．如图，②是①中图形的________视图．

②

【答案】主

【解析】

如图，②是①中图形的主视图．

故答案为：主

15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号)

【答案】  ①③④  ②⑤

16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.

【答案】91

【解析】根据题意可知:图(1)中有个小正方体,图(2)中有个小正方体,图(3)中有

个小正方体,以此类推第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是91个,故答案为91个.

17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．

【答案】<

【解析】

根据正投影的定义和特点，可知：相同长度的铁丝，与投影面夹角越大，影子越短.

所以，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲<乙.

故答案为：<

18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.

【答案】  AD  点D  BD

19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是           （结果保留π）

【答案】600π（cm2）．

【解析】

∵圆柱的直径为20cm，高为20cm，

∴表面积=π×20×20+π×（×20）2×2

=400π+200π

=600π（cm2）．

20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。则金字塔的高度BO为_________m。

【答案】134

三、解答题（共60分）

21．（6分）画出如图所示立体图的三视图．

【答案】作图见解析.

【解析】

如图所示：

22．（6分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方形的个数,请你画出它从正面和从左面看到的形状图。

【答案】作图见解析

【解析】

根据三视图的法则画出三视图.

23．（6分）如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．

【答案】平方厘米

∴圆锥的全面积为(平方厘米)．

答：此工件的全面积为平方厘米．

24．（8分）已知图为一几何体从不同方向看的图形：

（1）写出这个几何体的名称；

（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；

（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．

【答案】（1）正三棱柱；

（2）；

（3）120cm2．

【解析】

（1）正三棱柱；

（2）；

（3）3×10×4=120cm2．

25．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

【答案】（1）作图见解析；（2）DE=10m．

26．（9分）在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：

小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．

小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．               

小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．

（1）在横线上直接填写甲树的高度为         米．[来源:学科网ZXXK]

（2）求出乙树的高度．

（3）请选择丙树的高度为（     ）

A、6.5米       B、5. 5米    C、6.3米     D、4.9米

【答案】（1）5（2）4.2（3）C

故乙树的高度AB=AE+BE=4.2米；

（3）如图

设AB为丙树的高度，EF=0.2，

由题意得

∴DE=0.25，

则CD=0.25+0.3=0.55

∵四边形AGCD是平行四边形

∴AG=CD=0.55

又由题意得，

所以BG=5.5

所以AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05

故选C

27．（8分）如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝1.8米，灯柱的高OP＝O'P'＝18米，两灯柱之间的距离OO'＝30米．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝18米，求他影子AC的长；[来源:学科网ZXXK]

（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？若为定值，求出该定值；若不是请说明理由．

【答案】（1）2米；（2）为定值．

28．（9分）如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）这个几何体模型的名称是      ．

（2）如图2是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图（图中实线表示的长方形），请在网格中画出该几何体的左视图．

（3）若h=a+b，且a，b满足a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求该几何体的表面积．

【答案】（1）长方体或底面为长方形的直棱柱；（2）作图见解析；（3）62．