终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷
    立即下载
    加入资料篮
    2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷01
    2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷02
    2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷03
    还剩12页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷

    展开
    这是一份2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷,共15页。

    2023年中考复习存在性问题系列

                   形的存在性问题专题探究

    二次函数为载体的矩形存在性问题是近年来中考的热点,其图形复杂,知识覆盖面广,综合性较强,对学生分析问题和解决问题的能力要求高.

    解题攻略

    矩形除了具有平行四边形的性质之外,还有对角线相等内角为直角,因此相比起平行四边形,坐标系中的矩形满足以下3个等式:

    AC为对角线时)

    因此在矩形存在性问题最多可以有3个未知量,代入可以得到三元一次方程组,可解.

    确定了有3个未知量,则可判断常见矩形存在性问题至少有2个动点,多则可以有3个.

    题型如下:

    12个定点+1个半动点+1个全动点;

    21个定点+3个半动点.

    解题方法

    思路1:先直角,再矩形(两定两动)

    在构成矩形的4个点中任取3个点,必构成直角三角形,以此为出发点,可先确定其中3个点构造直角三角形,再确定第4个点.对“2定+1半动+1全动”尤其适用.

    要善于利用直角三角形的性质:

    ①两个锐角互余;②三边平方的等量关系(勾股定理);③斜边上的中线等于斜边的一半.

    转化为直角三角形问题,以定线段为边和对角线来确定分类标准,利用一线三直角相似来确定一动点的位置,然后通过平移确定另一动点坐标。

    找点:两线一圆求点:一线三直角相似 平移

    思路2:先平行,再矩形

    分析定点、定角及不变特征,结合图形形成因素(判定等),考虑分类,通常需要转化为一定两动夹角固定直角三角形存在性问题,按照顶角分类。先平行四边形再加一组邻边相等列方程组

    典例剖析

    题型一:先直角,再矩形

    1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴于点,交轴于点,抛物线的对称轴交轴于点,交抛物线于点

    1)求抛物线的解析式;

    2)将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段,旋转角为,连接,求的最小值.

    3为平面直角坐标系中一点,在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点的四边形为矩形?若存在,请直接写出点的横坐标;若不存在,请说明理由;

    【答案】(1y=-x2-2x+3;(2;(3)存在,N点的横坐标分别为:2-1

    解析】解:(1将(1,0),(0,3)代入y=-x2+bx+c,得:

    解得:b=-2c=3

    抛物线的解析式为:y=-x2-2x+3.

    2)在OE上取一点D,使得OD=OE,连接AEBD

    OD=OE=OE,抛物线对称轴为:x=-1

    E-1,0),OE=1=OEOA=3

    , DOE=EOA

    ∴△DOE∽△EOA

    DE=AE

    BE+AE=BE+DE

    BED三点在同一点直线上时,BE+DE最小BD

    RtBODOD=OB=3

    BD=

    BE+AE最小值为

    3y=-x2-2x+3,得A-3,0

    ①当∠ABN=90°时,

    NNQy轴于Q

    tanABO=tanBNQ

    BQ=NQ

    Nm-m2-2m+3),

    -m2-2m=-m

    解得:m=0(舍)或m=-1

    N点横坐标为-1.

    ②当∠ANP=90°时,

    同理,AP=PN

    m+3=--m2-2m+3

    解得:m=-3(舍)或m=2

    N点横坐标为2.

    ③当∠ANB=90°时,

    同理,

    解得:m=m=

    综上所述,N点的横坐标分别为:2-1.

    变式训练

    如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴交于AB两点(点A在点B左侧),经过点A的直线轴负半轴交于点C,与抛物线另一个交点为D,且.

    1)直接写出点A的坐标,并求出直线的函数表达式(其中,kb用含的式子表示);

    2)设P是抛物线的对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以ADPQ为顶点的四边形能否成矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

    【解答】;(2.

    【解析】(1

    ,解得

    直线经过点A,即

    ,整理得

    D的横坐标为4

    直线的函数表达式为

    2)令,即,解得

    抛物线的对称轴为,设

    ①若AD是矩形的一条边,则,则

    四边形ADPQ是矩形,

    ,即

    ②若AD是矩形的一条对角线,则线段AD的中点坐标为

    四边形APDQ是矩形,

    ,即

    综上,当点P的坐标为时,以ADPQ为顶点的四边形能成为一个矩形.

    题型二:先平行,再矩形

    22022•随州)如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+ca0)与x轴分别交于点A和点B10),与y轴交于点C,对称轴为直线x=﹣1,且OAOCP为抛物线上一动点.

    1)直接写出抛物线的解析式;

    2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出此时P点的坐标;

    3)设M为抛物线对称轴上一动点,当PM运动时,在坐标轴上是否存在点N,使四边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P及其对应点N的坐标;若不存在,请说明理由.

     

    答案】(1y=﹣x22x+32m=﹣时,S的值最大,最大值为,此时P(﹣);3P(﹣14),N04)或P),N0)或P′(),N′(0).

     

     

    【解答】解:(1)∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,抛物线交x轴于点AB10),

    A(﹣30),

    OAOC3

    C03),

    ∴可以假设抛物线的解析式为yax+3)(x1),

    把(03)代入抛物线的解析式,得a=﹣1

    ∴抛物线的解析式为y=﹣x22x+3

    2)如图(2)中,连接OP.设Pm,﹣m22m+3),

    SSPAO+SPOC+SOBC

    ×3×(﹣m22m+3)××3×(﹣m+×1×3

    (﹣m23m+4

    =﹣m+2+

    ∵﹣0

    ∴当m=﹣时,S的值最大,最大值为,此时P(﹣);

     

    3)存在,理由如下:

    如图31中,当点Ny轴上时,四边形PMCN是矩形,此时P(﹣14),N04);

    如图32中,当四边形PMCN是矩形时,设M(﹣1n),Pt,﹣t22t+3),则Nt+10),

    由题意,

    解得,消去n得,3t2+5t100

    解得t

    P),N0)或P′(),N′(0).

    综上所述,满足条件的点P(﹣14),N04)或P),N0)或P′(),N′(0).

    变式训练:

    2如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线yax2+bx4x轴于A(﹣10)、B40)两点,交y轴于点C

    1)求该抛物线的表达式;

    2)点P为第四象限内抛物线上一点,连接PB,过点CCQBPx轴于点Q,连接PQ,求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标;

    3)在(2)的条件下,将抛物线yax2+bx4向右平移经过点(0)时,得到新抛物线ya1x2+b1x+c1,点E在新抛物线的对称轴上,在坐标平面内是否存在一点F,使得以APEF为顶点的四边形为矩形,若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

    参考:若点P1x1y1)、P2x2y2),则线段P1P2的中点P0的坐标为().

    【解答】解:(1)由题意得:,解得

    故抛物线的表达式为yx23x4

     

    2)由抛物线的表达式知,点C0,﹣4),

    设点P的坐标为(mm23m4),

    设直线PB的表达式为ykx+t

    ,解得

    CQBP

    故设直线CQ的表达式为y=(m+1x+p

    该直线过点C0,﹣4),即p=﹣4

    故直线CQ的表达式为y=(m+1x4

    y=(m+1x40,解得x,即点Q的坐标为(0),

    BQ4

    设△PBQ面积为S

    S×BQ×(﹣yP)=﹣××(m23m4)=﹣2m2+8m

    ∵﹣20,故S有最大值,

    m2时,△PBQ面积为8

    此时点P的坐标为(2,﹣6);

     

    3)存在,理由:

    将抛物线yax2+bx4向右平移经过点(0)时,即点A过该点,即抛物线向右平移了+1个单位,

    则函数的对称轴也平移了个单位,即平移后的抛物线的对称轴为直线x+3,故设点E的坐标为(3m),

    设点Fst),

    AP是边时,

    则点A向右平移3个单位向下平移6个单位得到点P

    同样点FE)向右平移3个单位向下平移6个单位得到点EF)且AEPFAFPE),

    解得

    故点F的坐标为(0)或(6,﹣4);

    AP是对角线时,

    由中点坐标公式和APEF得:

    解得

    故点F的坐标为(﹣2,﹣3)或(﹣23);

    综上,点F的坐标为(0)或(6,﹣4)或(﹣2,﹣3)或(﹣23).

    3.如图:在平面直角坐标系中,直线轴交于点,经过点的抛物线的对称轴是

    1)求抛物线的解析式;

    2)平移直线经过原点,得到直线,点是直线上任意一点,轴于点轴于点,若点在线段上,点在线段的延长线上,连接,且.求证:

    3)若(2)中的点坐标为,点轴上的点,点轴上的点,当时,抛物线上是否存在点,使四边形是矩形?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.

    【分析】(1)先求得点的坐标,然后依据抛物线过点,对称轴是列出关于的方程组求解即可;

    2)设,则,然后再证明,最后通过等量代换进行证明即可;

    3)设,然后用含的式子表示的长,从而可得到的长,于是可得到点的坐标,然后依据中点坐标公式可得到,从而可求得点的坐标(用含的式子表示),最后,将点的坐标代入抛物线的解析式求得的值即可.

    【解答】解:(1)当时,,解得,即,抛物线过点,对称轴是,得

    解得,抛物线的解析式为

    2平移直线经过原点,得到直线

    直线的解析式为

    是直线上任意一点,

    ,则

    3)如图所示,点在点的左侧时,设,则

    为矩形,

    将点的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:(舍去).

    如下图所示:当点在点的右侧时,设,则

    为矩形,

    将点的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:(舍去).

    综上所述,点的坐标为

    【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用,解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式,用含的式子表示点的坐标是解题的关键.

    相关试卷

    2023年中考复习存在性问题系列 特殊角的存在性问题专题探究: 这是一份2023年中考复习存在性问题系列 特殊角的存在性问题专题探究,共13页。

    2023年中考复习存在性问题系列正方形存在性问题专题探究讲义: 这是一份2023年中考复习存在性问题系列正方形存在性问题专题探究讲义,共13页。试卷主要包含了 基本题型,解题思路,综合与探究等内容,欢迎下载使用。

    2023年中考复习存在性问题系列正方形存在性问题专题探究讲义: 这是一份2023年中考复习存在性问题系列正方形存在性问题专题探究讲义,共13页。试卷主要包含了 基本题型,解题思路,综合与探究等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        2023年中考复习存在性问题系列矩形的存在性问题专题探究试卷
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map