人教版九年级下册28.1 锐角三角函数当堂达标检测题

28.1.4 一般锐角的三角函数值

基础训练

知识点1 用计算器求已知锐角的三角函数值

1.用科学计算器求sin 9°的值,以下按键顺序正确的是(　　)

A.sin9=    B.9sin=

C.sin9°'″ D.9sin°'″

2.四位学生用计算器求cos 27°40'的近似值的结果如下,正确的是(　　)

A.0.8857   B.0.8856

C.0.8852   D.0.8851

3.根据图中的信息,经过估算,下列数值与tan α的值最接近的是

(　　)

A.0.3640 B.0.8970

C.0.4590 D.2.1785

4.用计算器计算:sin 51°30'+cos 49°50'-tan 46°10'的值约

是　　　　. 

知识点2 已知锐角的三角函数值用计算器求锐角

5.已知β为锐角,且tan β=3.387,则β约等于(　　)

A.73°33' B.73°27' 

C.16°27' D.16°21'

6.在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(　　)

A.24°38' B.65°22'

C.67°23' D.22°37'

7.如图,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,展开后,若AB∶BC=4∶5,则∠CFD≈___________.(精确到0.01°)

8.(1)用计算器求图中∠A的正弦值、余弦值、正切值.

(2)已知sin A=0.328 6,tan B=10.08,利用计算器求锐角A,B.(结果精确到0.01°)

知识点3 用计算器探究三角函数的性质

9.用计算器比较tan 25°,sin 27°,cos 26°的大小关系是(　　)

A.tan 25°<cos 26°<sin 27°

B.tan 25°<sin 27°<cos 26°

C.sin 27°<tan 25°<cos 26°

D.cos 26°<tan 25°<sin 27°

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,下列各式中正确的是(　　)

A.sin A=sin B B.tan A=tan B

C.sin A=cos B D.cos A=cos B

11.如果∠A为锐角,cos A=,那么(　　)

A.0°<∠A<30°    B.30°<∠A<45°

C.45°<∠A<60° D.60°<∠A<90°

12.已知sin 33°18'≈0.549 0,则cos 56°42'≈__________. 

13.用计算器求sin 35°29'的值.(结果精确到0.001)

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A的值是方程2x2-5x+2=0的一个根,求sin A的值.

提升训练

考查角度1 锐角三角函数的增减性

15.已知β为锐角,cos β≤,则β的取值范围为(　　)

A.30°≤β<90° B.0°<β≤60°

C.60°≤β<90° D.30°≤β<60°

16.(1)如图①②,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的变化而变化.试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律.

(2)根据你探索到的规律,试比较18°,34°,50°,62°,88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小.

(3)比较大小(在横线上填写“<”“>”或“=”):

若α=45°,则sin α　　　　cos α; 

若α<45°,则sin α　　　　cos α; 

若α>45°,则sin α　　　　cos α. 

(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小:sin 10°,cos 30°,sin 50°,cos 70°.

考查角度2 互为余角的两个角的三角函数关系

17.若α为锐角,且tan (90°-α)=,则tan α=___________. 

18.已知α为锐角,且sin (90°-α)=,则cos

α=_________.　　　　　 　　　　　 　　　　　  

19.计算:cos2 10°+cos2 20°+cos2 70°+cos2 80°.

考查角度3 利用三角函数比较线段大小

20.如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合,且点P到BA,BC的距离分别为PE,PF).

(1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,试比较PE,PF的大小;

(2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是锐角,且α>β,请判断PE,PF的大小,并给出证明.

考查角度4 利用三角函数对实际问题进行方案设计

21.(方案设计题)某房地产集团筹建一小区,小区内居民楼南北朝向,楼高统一为16 m(共五层).已知该城市冬至日正午时分太阳高度最低,太阳光线与水平线的夹角为32°,所设计的南北两楼之间的距离为20 m(如图所示).

(1)试求出此时南楼的影子落在北楼上有多高;

(2)根据居住要求,每层居民在冬天都要有阳光,请你重新设计一下方案.(结果精确到0.1 m)

22.如图,MN表示一段笔直的高架道路,线段AB表示高架道路旁的一排居民楼,已知点A到MN的距离为15米,BA的延长线与MN相交于点D,且∠BDN=30°,假设汽车在高速道路上行驶时,周围39米以内会受到噪音的影响.

(1)过点A作MN的垂线,垂足为点H.如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶,当汽车到达点P处时,噪音开始影响这一排的居民楼,那么此时汽车与点H的距离为多少米?

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板,当汽车行驶到点Q时,它与这一排居民楼的距离QC为39米,那么对于这一排居民楼,高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长?(精确到1米,参考数据:≈1.7)

参考答案

1.【答案】A　2.【答案】A　3.【答案】C　

4.【答案】0.386 0　5.【答案】A　  6.【答案】D

7.【答案】53.13°　

解：由折叠可知,CB=CF.在矩形ABCD中,AB=CD,sin ∠CFD===.再用计算器求∠CFD.

8.解:(1)sin A≈0.868 2,cos A≈0.496 1,tan A=1.75.

(2)∠A≈19.18°,∠B≈84.33°.

9.【答案】C　10.【答案】C　11.【答案】D　

12.【答案】0.549 0

13.解:sin 35°29'≈0.580.

14.错解:解2x2-5x+2=0得:x1=,x2=2,所以sin A=或sin A=2.

错解分析:因为∠A为锐角,所以0<sin A<1.

正解:解2x2-5x+2=0得:x1=,x2=2,因为∠A为锐角,所以0<sin A<1,所以sin A=.

15.【答案】C

16.解:(1)锐角的正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小.

(2)sin 18°<sin 34°<sin 50°<sin 62°<sin 88°,

cos 88°<cos 62°<cos 50°<cos 34°<cos 18°.

(3)=;<;>

(4)sin 10°<cos 70°<sin 50°<cos 30°.

17.【答案】

18.【答案】

19.解:原式=cos210°+cos220°+sin220°+sin210°

 =(sin210°+cos210°)+(sin220°+cos220°)

 =1+1

 =2.

20.解:(1)∵PE⊥AB,PF⊥BC,∴sin ∠EBP==sin 40°,sin ∠FBP==sin 20°.

又∵sin 40°>sin 20°,∴>,∴PE>PF.

(2)∵α,β都是锐角,且α>β,∴sin α>sin β.

又∵sin ∠EBP==sin α,sin ∠FBP==sin β,

∴>,∴PE>PF.

21.解:(1)过E作EF⊥AB于F,

则BF=DE,EF=DB,∠AEF=32°.

在Rt△AEF中,∠AEF=32°,EF=20 m.

∵tan ∠AEF=,

∴AF=EF·tan ∠AEF=20×tan 32°≈12.5(m).

∴DE=BF=AB-AF≈16-12.5=3.5(m).

故南楼的影子落在北楼有约3.5 m高.

(2)若使每层居民在冬天都能得到阳光,则DE=0 m,即F与B重合,

∵tan ∠AEF=, 即tan 32°=,

∴BD==≈25.6(m).

故重新设计时,两楼之间的距离至少应为25.6 m才能使每层居民在冬天都能得到阳光.

22.解:(1)如图,连接PA,由已知,AP=39米,在Rt△APH中,

PH===36(米),∴此时汽车与点H的距离为36米;

(2)由题意,隔音板位置应从P到Q,

在Rt△ADH中,tan 30°=,

∴DH==15(米);

在Rt△CDQ中,DQ===78(米);

PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15≈114-15×1.7=88.5≈89(米).∴隔音板至少需要约89米长.