人教版九年级上册23.2.1 中心对称教学设计及反思

23.2 中心对称(1)

第一课时

    教学内容

    两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题．

    教学目标

    了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．

    复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．

    重难点、关键

    1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．

    2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称．

    教具、学具准备

    小黑板、三角尺

    教学过程

    一、复习引入

    请同学们独立完成下题．

如图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

    老师点评：分析，本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可．

    作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；

    （2）分别以OB、OB为边作∠BOM=∠CON=∠AOD；

    （3）分别截取OE=OB，OF=OC；

    （4）依次连结DE、EF、FD；

即：△DEF就是所求作的三角形，如图所示．

    二、探索新知

    问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：

    1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？

2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？

老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．

    像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．

    这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

    例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．

    （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．

（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．

    分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心．

    （3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．

    解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD

    （2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D

（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．

    答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．

    （2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．

例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．

    分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．

    解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）

    （2）连结A′B′、A′C′．

则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．

    三、巩固练习

    教材     练习2．

    四、应用拓展

    例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．

    （1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．

（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．

    分析：（1）∵BC=4，AC=4

    ∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1

    （2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x

    解：（1）∵CC′=3，CB=4且AC=BC

    ∴BC′=C′D=1

    ∴S△BDC`=×1×1=

    （2）∵CC′=x，∴BC′=4-x

    ∵AC=BC=4

    ∴DC′=4-x

    ∴S△BDC`=（4-x）（4-x）=x2-4x+8

    五、归纳小结（学生归纳，老师点评）

    本节课应掌握：

    1．中心对称及对称中心的概念；

    2．关于中心的对称点的概念及其运用．

    六、布置作业

    1．教材  练习1．

    2．选作课时作业设计．

第一课时作业设计

一、选择题

    1．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（  ）个．

      A．1     B．2     C．3      D．4

2．下面的图案中，是中心对称图形的个数有（  ）个

      A．1      B．2     C．3      D．4

    3．如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED′与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（  ）

A．55°    B．125°    C．70°    D．110°

    二、填空题

    1．关于某一点成中心对称的两个图形，对称点连线必通过_________．

    2．把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形是_________图形．

    3．用两个全等的直角非等腰三角形可以拼成下面图形中的哪几种：_______（填序号）

    （1）长方形；（2）菱形；（3）正方形；（4）一般的平行四边形；（5）等腰三角形；（6）梯形．

    三、综合提高题

    1．仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下表中适当的空格内．

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

2．如图，在正方形ABCD中，作出关于P点的中心对称图形，并写出作法．

    3．如图，是由两个半圆组成的图形，已知点B是AC的中点，画出此图形关于点B成中心对称的图形．

答案:

一、1．B  2．D  3．D

二、1．这一点（对称中心）  2．中心对称  3．（1）（4）（5）

三、1．略

    2．作法：（1）延长CB且BC′=BC；

（2）延长DB且BD′=DB，延长AB且使BA′=BA；

（3）连结A′D′、D′C′、C′B

则四边形A′BC′D′即为所求作的中心对称图形，如图所示．

    3.略.