数学九年级下册26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用课件PPT

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26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用第二十六章 反比例函数 反比例函数的图象是什么？反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？双曲线 当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.复习引入问题1 问题2 用待定系数法求反比例函数的解析式典例精析例 1 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如 何变化？解：因为反比例函数图象经过的点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上.练一练(2) 判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的 图象上，并说明理由；解：分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析 式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式， 所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函 数的图象上． (3) 当 －3< x 0， ∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.反比例函数图象和性质的综合(1) 图象的另一支位于哪个象限？m 的取值范围是什么？解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以根据对称性知另一支位于第三象限. 又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m－5＞0，解得m＞5.(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和 点 B (x2，y2). 如果 x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的 大小关系？ 解：因为 m－5 ＞ 0， 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小. 因此，当x1＞x2时，y1＜y2.练一练A．－1 B．3 C．1 D．0B图象在第二、四象限，则1-k＜0，k＞1合作探究反比例函数解析式中 k 的几何意义5S1 S2 4 4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－14 4S1=S2S1=S2=－kS1 S2由前面的探究过程，可以猜想：S我们就 k < 0 的情况给出证明：设点 P 的坐标为 (a，b).AB∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若点 P 在第二象限，则 a0，若点 P 在第四象限，则 a>0，b 0的情况.S 点 Q 是其图象上的任意一点，过点 Q 作 QA⊥y 轴于点 A，QB⊥x 轴于点 B，则矩形 AOBQ 的面积与 k 的关系是 S矩形AOBQ = . 推论：△QAO 和△QBO 的面积与 k 的关系是 S△QAO = S△QBO = .AB|k|归纳：反比例函数的面积不变性A. SA >SB>SC B. SA0k2 >0b 0合作探究k2 < 0b < 0k1 < 0k2 < 0b > 0k1 > 0④D.xyOyyxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0k＞0由一次函数与 y 轴交点知－k＞0，则k＜0xB练一练a＞0，a＜0，矛盾 a＞0a＞0，成立 不满足与 y 轴交点为（0，1） a＜0，a＞0，矛盾 例 7 如图是一次函数 y1= kx + b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1＞y2 时，x 的取值范围为 . －2< x 3解析：y1＞y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2< x 3.方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加清晰明了.练一练A B x < －1 或 0 < x < 2例 8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4). 试求出它们的解析式，并画出图象. 由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，故点 P (－3，4) 同时在这两个函数图象上， 即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？想一想：(2，6) 和 (－2，－6)解析：联立两个函数解析式，解方程即可. 练一练A. 4 B. 2 C. －2 D.不确定OBPxyA2. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析 式是_______． 代入一次函数中，求得 k = 3 3. 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式 k1x +b ＞ 的解集是_________．1＜x＜5表示一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围 解得 k = －8. (2) 这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.(3) 画出该函数的图象；(4) 点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？因为点 B 的坐标满足该函数解析式，而点 C 的坐标不满足该函数解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.解：(3) 如图所示.所以一次函数的解析式为 y = 4x－2. 把 A，B 两点坐标代入 y = ax + b 中，解得 a = 4，b = －2.6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；所以 A (－2，4)，B (4，－2). 作 AC⊥x 轴于C，BD⊥x 轴于 D，则 AC = 4，BD = 2. (2) 求△AOB 的面积.解：∵一次函数与x轴的交点为M (2，0)， ∴OM = 2.MCD∴S△OMB = OM·BD÷2 = 2×2÷2 = 2.∴S△OMA = OM·AC÷2 = 2×4÷2 = 4.∴S△AOB = S△OMB + S△OMA = 2 + 4 = 6.面积问题→面积不变性与一次函数的综合判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意 b 的正负反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称反比例函数的图象和性质的综合运用