江苏省镇江第一中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试卷（含答案）

这是一份江苏省镇江第一中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江第一中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、求值(   )A. B. C. D.2、已知非零向量，，，则“”是“”的(   )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(   )A. B. C. D.4、为了得到函数的图象，可以将函数的图象(   )A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位5、中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是(   )A. B.1 C. D.6、已知，，，，则的值为(   )A. B. C. D.7、在中，，，，则(   )A. B. C. D.8、如图，在平面四边形ABCD中，，，，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为(   )A. B. C. D.9、在中，已知，，，则(   )A. B. C.2 D.二、多项选择题10、根据下列条件，能确定向量是单位向量的是(   )A.  B.C. D.11、在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则(   )A. B.C. D.12、在中，角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c.下列命题中正确的是(   )A.若，则一定是锐角三角形B.若，则一定是直角三角形C.若，则一定钝角三角形D.若，则一定是锐角三角形三、填空题13、已知向量、满足，，则___________.14、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，，则的面积为__________.15、已知点O是锐角的外心，，，，若，则______.16、如图，在四边形中，，，，且，，则实数的值为_________，若M，N是线段上的动点，且，则的最小值为_________.四、解答题17、计算：(1)已知，，求的值；(2)已知向量，，.若，求.18、已知D为等边所在平面内的一点，，，且线段BC上存在点E，使得.(1)试确定点E的位置，并说明理由；(2)求的值.19、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，.（1）求角C的大小；（2）求的值；（3）求的值.20、设.(1)求的单调增区间及对称中心；(2)当时，，求cos2x的值.21、在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E.且交AC于点F.(1)求的值；(2)求的最小值.22、某中学在学校大门处设计有巨型校徽标志，整体为半圆形，其直径长为4米(如图)，徽标的核心部分为梯形，它由三个区域构成：区域Ⅰ为等边三角形，区域Ⅱ为，区域Ⅲ为等腰三角形，其中，点C、D都在半圆弧上，点E在半径上，记.(1)试用表示区域Ⅱ的面积，并写出的取值范围；(2)若区域Ⅲ的面积为x平方米，求区域Ⅱ的面积(用x表示)，并求徽标核心部分面积的最大值.
参考答案1、答案：D解析：.故选：D.2、答案：B解析：如图所示，，，，当时，与垂直，，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，，，成立，是的必要条件，综上，“”是“”的必要不充分条件，故选：B.3、答案：B解析：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B.4、答案：D解析：解：，故将函数的图象向右平移个单位，可得的图象，故选：D.5、答案：D解析：因为，则，所以，且，则，，所以.故选：D.6、答案：B解析：因为，所以，又，所以；因为，所以，又，所以，所以，又，所以.故选：B.7、答案：A解析：因为，所以，，选A.8、答案：A解析：连接BD，取AD中点为O，可知为等腰三角形，而，，所以为等边三角形，.设，，所以当时，上式取最小值，选A.9、答案：A解析：在中，已知，，，由余弦定理得：，故选：A.10、答案：BCD解析：解：模为1的向量为单位向量，对于A：，所以，故A错误；对于B：，则，故为单位向量，故B正确；对于C：，则，故为单位向量，故C正确；对于D：，则，故为单位向量，故D正确；故选：BCD.11、答案：ABD解析：A项，，故A正确；B项，，，故B正确；C项，因为与反向共线，，所以，故C不正确；D项，，故D正确.故选：ABD.12、答案：AB解析：因为，又中不可能有两个钝角，故，，，所以A，B，C都为锐角，A正确；因为，由正弦定理得，即，所以，即，因为，所以，所以一定是直角三角形，B正确；因为，所以，整理得，因为，所以，即，一定是直角三角形，C错误；因为，所以，即，所以，所以，因为，故，即C为直角，则一定是直角三角形，D错误.故选：AB.13、答案：解析：，，，解得，所以，则.故答案为：.14、答案：解析：由余弦定理得，所以，即，解得，(舍去)，所以，.15、答案：解析：如图，点O在AB、AC上的射影是点D、E，它们分别为AB、AC的中点.由数量积的几何意义，可得，.，依题意有，即.同理，即.将两式相加得，所以.故答案为：.16、答案：；解析：，，，，解得，以点B为坐标原点，所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系，，，，，A的坐标为，又，则，设，则(其中)，，，，所以，当时，取得最小值.故答案为：；.17、答案：(1)(2)解析：(1)由可得，，所以，因为，所以，，则.(2)因为，，，则，且，则，可得.18、答案：(1)E为靠近点B的一个三等分点，理由见解析(2)解析：(1)因为，所以，所以，从而，故点E为靠近点B的一个三等分点.(2)因为，所以.
19、（1）答案：解析：在中，由，，，及余弦定理得，又因为，所以；（2）答案：解析：在中，由，，及正弦定理，可得；（3）答案：解析：由知角A为锐角，由，可得，进而，，所以.20、答案：(1)单调递增区间是；对称中心，(2)解析：(1)由题意得：，由，可得；所以的单调递增区间是；令，，解得：，，此时函数值为-1，所以对称中心为，.(2)，，，当时，，，.21、答案：(1)1(2)解析：(1)设，，为边长为1的等边三角形，，，，，，，为边长为的等边三角形，，.(2)，，，所以当时，的最小值为.22、答案：(1)(2)，；解析：(1)题意得，在中由正弦定理得，所以，所以，因为，解得，所以.(2)由题意得，即，，，则，又，设，则，，所以，，显然，，，当时，即时最大值为.