2021年陕西省渭南市华阴市中考数学二模试卷

这是一份2021年陕西省渭南市华阴市中考数学二模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省渭南市华阴市中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）绝对值等于3的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±
2．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．（3分）如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（　　）

A．144° B．164° C．154° D．150°
4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
10
9
8
7
6
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣4时，y的值是（　　）
A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5
5．（3分）计算（﹣6ab2）2÷（3b）2的结果是（　　）
A．2a2b2 B．﹣4a2b2 C．4ab2 D．4a2b2
6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，则线段DF的长度为（　　）

A．2 B．2 C．4﹣2 D．
7．（3分）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式ax+4＜2x的解集是（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＜3 D．x＞3
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径长为 （　　）

A．2 B．4 C．8 D．12
10．（3分）抛物线y＝x2+bx+2的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+2﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．1≤t＜5 B．t≥1 C．5＜t＜10 D．1≤t＜10
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）不等式x+2＞x的负整数解有　 　个．
12．（3分）若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45°，则该正多边形的周长为　 　．
13．（3分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为　 　．

14．（3分）如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的平分线，CD⊥AD，则△BDC面积的最大值为 　 　．

三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：．
16．（5分）解方程：＝+1．
17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，请利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使∠DBC＝35°（保留作图痕迹，不写作法）．

18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF与BD相交于点O．求证：BD、EF互相平分．

19．（7分）为了加快推进农村电子商务发展，某电商积极助力某村所有农户将本地特产“小土豆”在该平台进行销售（每箱小土豆规格一致，质量均为10kg），该电商平台从该村抽取部分农户进行了抽样调查，并对每户每月销售的小土豆箱数（用x表示）进行了数据整理，将销售箱数分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“小土豆”月销售箱数统计表：
组别
“小土豆”月销售箱数x/箱
频数/户
各组总箱数/箱
A
30≤x＜40
a
143
B
40≤x＜50
8
366
C
50≤x＜60
6
328
D
60≤x＜70
2
127
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图，并填空：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在 　 　组；
（2）求所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数；
（3）若该村有300户农户，请你估计该村每月在该电商平台销售多少千克“小土豆”？

20．（7分）在陕西富平誓师故地上巍然屹立着一座纪念碑，是为了缅怀八路军120师以及无数为中国革命事业奉献终生的革命先辈先烈，是对他们功昭日月、义薄云天的最好纪念．如图，已知碑座和地台为9.2米（即AB＝9.2米），小军及其小组成员想利用所学知识测量纪念碑碑身BE的高度，测量方法如下：在地面上的点C处测得碑身顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝7.3米，从点D测得碑身底端B的仰角为45°，已知A、B、E在同一条垂直于地面的直线上，点C、D、A在一 条直线上．请你根据以上信息，求纪念碑碑身BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留两位小数）

21．（7分）某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，厂家有两种优惠方案：方案一，购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过20个时，超过部分每个按七折优惠；方案二，档案袋和手账本都按原价的八折优惠．若该公司购买x个档案袋，10本手账本．
（1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式；（2）若该公司决定购买档案袋30个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种．

22．（7分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．
（1）求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；
（2）已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．
（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；
（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．

24．（10分）如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）两点，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（12分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，BC＝2，则△ABC的外接圆的半径R的值为 　 　．
问题探究
（2）如图2，点P是边长为4的正方形ABCD内一动点，∠BPC＝60°，求阴影部分面积的最小值；
问题解决
（3）如图3为某植物园花卉展示区的部分平面示意图，在△ABC中，∠BAC＝150°．为迎接“五一”观光游，管理员想在BC上选择一点D，修建观赏小径AD，AD＝100米，且AD将△ABC分为面积相等的两部分，分别展示不同的花卉．根据设计要求，△ABC的面积要尽可能的大．试问能否建一个满足要求的面积最大的△ABC花卉展示区？若能，请求出△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．


2021年陕西省渭南市华阴市中考数学二模试卷
（参考答案与详解）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）绝对值等于3的数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．±
【解答】解：绝对值等于3的数是±3．
故选：C．
2．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可知，该几何体的主视图是：
．
故选：D．
3．（3分）如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数是（　　）

A．144° B．164° C．154° D．150°
【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝26°，
∵直线DE与BC相交于点O，
∴∠BOD＝∠COE＝26°，
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝154°，
故选：C．
4．（3分）变量x，y的一些对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
11
10
9
8
7
6
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣4时，y的值是（　　）
A．5 B．13 C．﹣13 D．﹣5
【解答】解：由表格可得x每增加1，y增加﹣1，且x＝0时，y＝9，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣x+9，
将x＝﹣4代入y＝﹣x+9，得y＝13．
故选：B．
5．（3分）计算（﹣6ab2）2÷（3b）2的结果是（　　）
A．2a2b2 B．﹣4a2b2 C．4ab2 D．4a2b2
【解答】解：（﹣6ab2）2÷（3b）2
＝36a2b4÷9b2
＝4a2b2．
故选：D．
6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，则线段DF的长度为（　　）

A．2 B．2 C．4﹣2 D．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD，
∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠C＝∠BFD，
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD，
∵AB＝BC＝4，
∴BD＝，
∴DF＝CD＝4﹣，
故选：C．
7．（3分）如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式ax+4＜2x的解集是（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＜3 D．x＞3
【解答】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；
根据图象可得：不等式ax+4＜2x的解集是：x＞．
故选：A．
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且∠OCD＝90°．若E是BC边的中点，BD＝10，AC＝6，则OE的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝10，AC＝6，
∴OA＝3，OB＝5，AB∥DC，
∵∠OCD＝90°，
∴∠BAO＝90°，
∴AB＝，
∵E是BC边的中点，OA＝OC，
∴2OE＝AB，
∴OE＝2，
故选：B．
9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径长为 （　　）

A．2 B．4 C．8 D．12
【解答】解：连接OA，

∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠C＝＝30°，
∴∠BOA＝2∠C＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
则⊙O的半径为4．
故选：B．
10．（3分）抛物线y＝x2+bx+2的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+2﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（　　）
A．1≤t＜5 B．t≥1 C．5＜t＜10 D．1≤t＜10
【解答】解：∵抛物线y＝x2+bx+2的对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，解得b＝﹣2，
关于x的一元二次方程x2+bx+2﹣t＝0变形为x2﹣2x+2﹣t＝0，
把关于x的一元二次方程x2+bx+2﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根转化为抛物线y＝x2﹣2x+2﹣t（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围与x轴有交点（如图），
∴△＝（﹣2）2﹣4（2﹣t）≥0且x＝4时，y＞0，即16﹣8+2﹣t＞0，
解得1≤t＜10．
故选：D．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）不等式x+2＞x的负整数解有　3　个．
【解答】解：x+2＞x，
x﹣＞﹣2，
＞﹣2
解得x＞﹣4，
故不等式x+2＞x的负整数解有3个．
故答案为：3．
12．（3分）若某正多边形的一条边长为2，一个外角为45°，则该正多边形的周长为　16　．
【解答】解：设正多边形是n边形．
由题意：＝45°，
∴n＝8，
∴这个正多边形的周长＝8×2＝16，
故答案为16．
13．（3分）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为　　．

【解答】解：过点D作DF⊥BC于F，
∵AD⊥y轴，四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，DC＝BC，
∴四边形BEDF是矩形，
∴DF＝BE，BF＝DE＝1，
∵BE＝3DE，
∴DF＝BE＝3，
设CD＝CB＝a，
∴CF＝a﹣1，
∵CD2＝DF2+CF2，
∴a2＝32+（a﹣1）2，
∴a＝5，
设点C（5，m），点D（1，m+3），
∵反比例函数y＝图象过点C，D，
∴5m＝1×（m+3），
∴m＝，
∴点C（5，），
∴k＝5×＝，
故答案．

14．（3分）如图，△ABC中，BC＝10，AC﹣AB＝4，AD是∠BAC的平分线，CD⊥AD，则△BDC面积的最大值为 　10　．

【解答】解：如图：延长AB，CD交点于E，
∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC＝∠ADE＝90°，
在△ADE和△ADC中，
，
∴△ADE≌△ADC（ASA），
∴AC＝AE，DE＝CD，
∴BE＝AC﹣AB＝AE﹣AB＝4，
∵DE＝DC，
∴，
∴当BE⊥BC时，S△BDC面积最大，
即S△BDC最大面积＝×10×4＝10，
故答案为：10．
三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）
15．（5分）计算：．
【解答】解：
＝（）2﹣2××+（）2+﹣2+（﹣4）
＝10﹣4+2+﹣2﹣4
＝6﹣3．
16．（5分）解方程：＝+1．
【解答】解：＝+1，
方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得
x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），
解得x＝3，
检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．
故x＝3是原方程的解．
17．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，请利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使∠DBC＝35°（保留作图痕迹，不写作法）．

【解答】解：如图，点D为所作．

18．（5分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，EF与BD相交于点O．求证：BD、EF互相平分．

【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BD、EF互相平分．
19．（7分）为了加快推进农村电子商务发展，某电商积极助力某村所有农户将本地特产“小土豆”在该平台进行销售（每箱小土豆规格一致，质量均为10kg），该电商平台从该村抽取部分农户进行了抽样调查，并对每户每月销售的小土豆箱数（用x表示）进行了数据整理，将销售箱数分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：
“小土豆”月销售箱数统计表：
组别
“小土豆”月销售箱数x/箱
频数/户
各组总箱数/箱
A
30≤x＜40
a
143
B
40≤x＜50
8
366
C
50≤x＜60
6
328
D
60≤x＜70
2
127
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全扇形统计图，并填空：所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在 　C　组；
（2）求所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数；
（3）若该村有300户农户，请你估计该村每月在该电商平台销售多少千克“小土豆”？

【解答】解：（1）调查的总户数是：8÷40%＝20（户），
a＝20﹣8﹣6﹣2＝4，
A所占的百分比是×100%＝20%，
C所占的百分比是×100%＝30%，
补全统计图如下：

所调查农户每月销售的“小土豆”箱数的中位数落在C组；
故答案为：C；

（2）所调查农户每月销售“小土豆”的平均箱数是＝48.2（箱）；

（3）估计该村每月在该电商平台销售“小土豆”48.2×10×300＝144600（kg）．
20．（7分）在陕西富平誓师故地上巍然屹立着一座纪念碑，是为了缅怀八路军120师以及无数为中国革命事业奉献终生的革命先辈先烈，是对他们功昭日月、义薄云天的最好纪念．如图，已知碑座和地台为9.2米（即AB＝9.2米），小军及其小组成员想利用所学知识测量纪念碑碑身BE的高度，测量方法如下：在地面上的点C处测得碑身顶端E的仰角为60°，从点C走到点D，测得CD＝7.3米，从点D测得碑身底端B的仰角为45°，已知A、B、E在同一条垂直于地面的直线上，点C、D、A在一 条直线上．请你根据以上信息，求纪念碑碑身BE的高度．（参考数据：≈1.73，结果保留两位小数）

【解答】解：由题意得：EA⊥CA，
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝9.2米，
∴AD＝＝9.2（米），
∵CD＝7.3米，
∴AC＝AD+CD＝9.2+7.3＝16.5（米），
在Rt△ACE中，∠ACE＝60°，
∴AE＝AC•tan60°＝16.5（米），
∵AB＝9.2米，
∴BE＝AE﹣AB＝16.5﹣9.2≈19.35（米），
∴纪念碑碑身BE的高度约为19.35米．
21．（7分）某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋”（以下简称：档案袋）和“秦岭四宝国潮手账本”（以下简称：手账本），已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，厂家有两种优惠方案：方案一，购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个都按九折优惠，超过20个时，超过部分每个按七折优惠；方案二，档案袋和手账本都按原价的八折优惠．若该公司购买x个档案袋，10本手账本．
（1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元）与x（个）之间的函数关系式；（2）若该公司决定购买档案袋30个，请你通过计算，在两种方案中，帮助该公司选择所花总费用较少的一种．

【解答】解：（1）由题意可得，
方案一：当0＜x≤20时，y＝10x×0.9+15×10＝9x+150，
当x＞20时，y＝10×0.7（x﹣20）+10×0.9×20+15×10＝7x+190，
即y＝；
方案二：y＝（10x+15×10）×0.8＝8x+120；
（2）当x＝30时，
方案一的花费为：7×30+190＝400（元），
方案二的花费为：8×30+120＝360（元），
∵400＞360，
∴在两种方案中，选择方案二．
22．（7分）为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．
（1）求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；
（2）已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．
【解答】解：（1）∵四个小球上分别标有数字1、2、3、4，其中奇数有2个，
∴小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为＝；
（2）列表如下：

1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
∵从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种，
∴他们去朱雀森林公园植树的概率为＝．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F．
（Ⅰ）求证：BC为⊙O的切线；
（Ⅱ）若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长．

【解答】证明：（Ⅰ）连接OD，
∵OA＝OD，∠A＝45°，
∴∠ADO＝∠A＝45°，
∴∠AOD＝90°，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴OD∥BC，
∴∠ABC＝∠AOD＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（Ⅱ）连接OD，由（Ⅰ）可得∠AOD＝90°，
∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，
∴OF＝1，BF＝3，AD＝，
∴DF＝，
∵，
∴∠E＝∠A，
∵∠AFD＝∠EFB，
∴△AFD∽△EFB，
∴，即，
解得：BE＝．
24．（10分）如图，已知过坐标原点的抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）两点，抛物线的顶点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线在第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）由于抛物线过坐标原点，可设抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx，
将A（﹣2，0），B（﹣3，3）代入y＝ax2+bx，
得，解得，
∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x；
（2）存在．
∵y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1；
∴抛物线顶点C的坐标为（﹣1，﹣1），
∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），
根据勾股定理得：BO2＝9+9＝18，CO2＝1+1＝2，BC2＝（﹣1+3）2+（3+1）2＝16+4＝20，
∴BO2+CO2＝18+2＝20，
∴BO2+CO2＝BC2，
∴△BOC为直角三角形，且∠BOC＝90°，
假设存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似，如图，

设 P（m，m2+2m），
由题意得：m＞0，
①若△AMP∽△BOC，则，即，
整理得：m+2＝3（m2+2m），即3m2+5m﹣2＝0，
解得：m1＝，m2＝﹣2（舍去），
当时，m2+2m＝+＝；
∴P1（，）；
②若△AMP～△COB，则，即，
整理得：m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝3，m2＝﹣2（舍去），
当m＝3时，m2+2m＝9+6＝15，
∴P2（3，15）；
综上所述，符合条件的点P有两个，分别是P1（，），P2（3，15）．
25．（12分）问题提出
（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，BC＝2，则△ABC的外接圆的半径R的值为 　　．
问题探究
（2）如图2，点P是边长为4的正方形ABCD内一动点，∠BPC＝60°，求阴影部分面积的最小值；
问题解决
（3）如图3为某植物园花卉展示区的部分平面示意图，在△ABC中，∠BAC＝150°．为迎接“五一”观光游，管理员想在BC上选择一点D，修建观赏小径AD，AD＝100米，且AD将△ABC分为面积相等的两部分，分别展示不同的花卉．根据设计要求，△ABC的面积要尽可能的大．试问能否建一个满足要求的面积最大的△ABC花卉展示区？若能，请求出△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）设△ABC的外接圆圆心为O，连接OB，OC，如图：

∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝2∠A＝90°，
∵OB＝OC，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∴OB＝OC＝＝＝，
∴△ABC的外接圆的半径R的值为，
故答案为：；
（2）作△PBC的外接圆⊙O，作BC的垂直平分线交⊙O于P′，交BC于E，则P′E经过圆心O，∠BP'C＝∠BPC＝60°，如图：

∵正方形ABCD的边长为4，
∴S正方形ABCD＝16，
∴△PBC面积最大时，阴影部分的面积最小，此时点P与P′重合时，
∵P′E垂直平分BC，
∴BP'＝CP'
∴△P'BC是等边三角形，
∴∠P'BC＝60°，BP'＝BC＝4，
在Rt△P'BE中，P′E＝BP′•sin60°＝2，
∴S△PBC最大＝S△P′BC＝×＝4，
∴S阴影最小＝S正方形ABCD﹣S△PBC最大＝16﹣4；
（3）能建一个满足要求的面积最大的△ABC花卉展示区，理由如下：
延长AD到点E，使AD＝ED＝100米，连接BE、CE，如图：

由AD将△ABC分为面积相等的两部分可知AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴S△ABD＝S△CDE，CE∥AB，
∴∠BAC+∠ACE＝180°．
∴∠ACE＝30°，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴△ACE面积的最大值，即为△ABC面积的最大值，
作△ACE的外接圆⊙O，过点D作DM⊥AE，DM交于M，连接AM、EM、OA、OE，则DM经过圆心O，∠AME＝∠ACE＝30°，
∴当点C与点M重合时，△ACE的面积最大，
∵∠AOE＝2∠AME＝60°，OA＝OE，
∴△AOE是等边三角形．
∴OM＝OA＝AE＝2AD＝200米，∠OAE＝60°，
∴OD＝AO•sin60°＝200×＝100（米），
∴DM＝OD+OM＝（100+200）（米），
∴S△AEM＝AE•DM＝×200×（100+200）＝（10000+20000）（平方米），
∴△ABC的面积存在最大值，△ABC的最大面积为（10000+20000）（平方米）．