2023届高考数学二轮专题复习2三角函数

这是一份2023届高考数学二轮专题复习2三角函数，共18页。试卷主要包含了三角函数的化简运算，已知，则，若，则________，若，则，已知，，且，则实数，1m，面积精确到0，已知函数，则下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
三角函数1．三角函数的化简运算1．已知，，则等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以，解得，故选A．2．已知，则（）A． B． C． D．±【答案】C【解析】∵，∴，故选C．3．若，则________．【答案】【解析】∵，∴，故答案为．4．若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，，所以，由上式可知，所以，所以，故选B．5．已知，，且，则实数（）A． B．1 C．0或 D．0或1【答案】C【解析】因为，所以有，解得或，故选C．6．若，，则____________．【答案】【解析】因为，，所以，因为，所以，所以，，所以，所以，故答案为．7．写出一个满足的_________．【答案】（答案不唯一）．【解析】由题意，因此（实际上），故答案为（答案不唯一）．8．如图，矩形ABCD区域内，D处有一棵古树，为保护古树，以D为圆心，DA为半径划定圆D作为保护区域，已知，，点E为AB上的动点，点F为CD上的动点，满足EF与圆D相切．（1）若，求EF的长；（2）当点E在AB的什么位置时，梯形FEBC的面积有最大值，最大面积为多少？（长度精确到0．1m，面积精确到0．01m²）【答案】（1）23．3m；（2）当时，梯形FEBC的面积有最大值，最大值为．【解析】（1）设EF与圆D相切于点，连接，则，，则，所以直角与直角全等，所以，在直角中，，，在直角中，，．（2）设，，则，，，，所以梯形的面积为，当且仅当，即时取得等号，此时，即当时，梯形的面积取得最小值，则此时梯形FEBC的面积有最大值，所以当时，梯形FEBC的面积有最大值，最大值为．2．三角函数的图象1．函数的图象可以由函数的图象（）A．向右平移单位得到 B．向左平移单位得到C．向右平移单位得到 D．向左平移单位得到【答案】C【解析】因为，，所以函数向右平移单位得到函数的图象，故选C．2．函数的图象向左平移_______个长度单位得到函数的图象，若函数在区间单调递增，则的最大值为_______．【答案】，【解析】函数的图象向左平移个长度单位得到函数的图象，因为，化简得，所以函数在上单调递增，所以，故的最大值为．故答案为，．3．已知函数，则下列说法正确的是（）A．为奇函数 B．为奇函数C．为偶函数 D．为偶函数【答案】C【解析】∵，∴为偶函数，故A错误；既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；为偶函数，故C正确；为奇函数，故D错误，故选C．4．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）A．若，则函数的值域为B．点是函数图象的一个对称中心C．函数在区间上是增函数D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到【答案】A【解析】由题图及五点作图法得，，，则，，故．由，得，故，函数在区间上不是增函数，故A正确，C错误；∵当时，，所以点不是函数图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误，故选A．5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为___________．【答案】（答案不唯一）【解析】由己知，由图象可知取，函数的最小正周期为，则，由，得，可得，因为，则，所以，．故答案为（答案不唯一）． 3．三角函数的性质1．对于函数，，下列选项不正确的是（）A．的最大值为B．将的图象向左平移个单位可得的图象C．若，则D．是最小正周期为的周期函数【答案】D【解析】对于A，，故A正确；对于B，将的图象向左平移个单位可得的图象，故B正确；对于C，，，故C正确；对于D，，，即，故D错误，故选D．2．已知函数，则下列判断正确的是（）A．的最小正周期为 B．的最大值为2C．在上单调递增 D．的图象关于点对称【答案】D【解析】由题意得，所以其最小正周期为，最大值为1，所以AB错误；对于C，由，得，所以函数的单调递增区间为，所以C错误；对于D，因为，的图象关于点对称，所以D正确，故选D．3．已知函数，其中，，函数的周期为，且时，取得极值，则下列说法正确的是（）A．  B．C．函数在单调递增 D．函数图象关于点对称【答案】D【解析】对于A，函数，其中，，因为函数的周期为，所以，故A不正确；对于B，时，取得极值，所以为函数的对称轴方程，但是不能确定是取得极大值还是极小值，所以，故B不正确；对于C，因为不能确定是函数的极大值还是极小值，所以无法确定函数的单调性，故C不正确；对于D，因为为函数的对称轴方程，则，解得，所以，所以，所以函数图象关于点对称，故D正确，故选D．4．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】由知，，∵函数在上是减函数，，又，∴，即在上恒成立，而，，，故答案为．5．正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用．已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x．则（）A．f(x)的最大值为3 B．π是f(x)的一个周期C．f(x)的图象关于(π，0)对称 D．f(x)在区间上单调递增【答案】C【解析】取最大值1时，，，取最大值1时，，取最大值1时，，三者不可能同时取得，因此，A错；与不可能恒相等，不可能是周期，B错；，所以的图象关于点对称，C正确；函数图象是连续的，而，，因此在上不可能递增，D错误，故选C．6．已知函数，，，若的最小值为，且函数的图象关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，的最小值为知，，，．的图象关于点对称，，，，，的对称轴为，当时，是离原点最近的对称轴方程，故选B．7．已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，当时，，的图象如图所示，由对称性可知，∴，又∵，∴，，故，∴，故选D．8．（多选）已知函数(ω>0)，下列说法中正确的有（）A．若ω=1，则f(x)在上是单调增函数B．若，则正整数ω的最小值为2C．若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，所得到的图象关于原点对称D．若f(x)在上有且仅有3个零点，则【答案】BD【解析】依题意，，对于A，，，当时，有，因在上不单调，所以在上不单调，A不正确；对于B，因，则是函数图象的一条对称轴，，整理得，而，即有，，B正确；对于C，，，依题意，函数，这个函数不是奇函数，其图象关于原点不对称，C不正确；对于D，当时，，依题意，，解得，D正确，故选BD．9．已知函数，则下列说法错误的是（）A．是偶函数  B．在有2个零点C．最大值为2  D．在单调递减【答案】D【解析】对于A，，是偶函数，A正确；对于B，，只有，有1个零点，结合是偶函数，所以在有2个零点，B正确；对于C，，，且周期为得到时，最大值为2，结合是偶函数，最大值为2，C正确；对于D，，时，为常值函数，D错误，故选D．10．（多选）水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒．经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列结论正确的是（）A．B．当时，函数单调递增C．当时，点的纵坐标越来越小D．当时，【答案】CD【解析】因为，所以，因为旋转一周用时6秒，所以角速度，所以，所以根据三角函数的定义可得，所以，所以A错误；对于B，当时，，则函数在此区间上不单调，所以B错误；对于C，当时，，所以函数在上单调递减，所以点的纵坐标越来越小，所以C正确；对于D，当时，，所以，因为，所以，所以D正确，故选CD．11．已知函数，且在上单调递增，则满足条件的的最大值为__________．【答案】【解析】，由，得，的单调递增区间为，由题知，，，，，当时，，，当时，；当时，．，故答案为．12．已知向量，，函数．（1）求在上的值域；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可得．因为，所以，所以，所以，即在上的值域为．（2）因为，所以，所以，因为，所以，所以，故．13．已知函数．（1）若对于任意实数恒成立，其中，求的值；（2）设函数，求在区间上的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，即恒成立，∴恒成立，或恒成立，由于不可能恒成立，∴恒成立，即恒成立，又∵，∴．（2），当时，，∴，∴，即在区间上的取值范围是区间．