2023届广西壮族自治区玉林市高三三模考试数学（文）试题含答案

这是一份2023届广西壮族自治区玉林市高三三模考试数学（文）试题含答案，共13页。试卷主要包含了已知p，能使两个不同平面与平行的条件是，已知函数在处取得最大值，则等内容，欢迎下载使用。
  2023年4月玉林市高三年级教学质量检测数学（文科）本试卷分第I卷（选择题共60分）和第II卷（非选择题共90分）．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对准考证号、姓名和科目．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．第I卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（    ）A． B．2 C． D．2．设集合，，则选项正确的是（    ）A．  B．C．  D．3．已知p：且，q：，则p是q的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件4．能使两个不同平面与平行的条件是（    ）A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面C．，平行于同一条直线 D．，垂直于同一条直线5．已知为定义在R上的偶函数，则的解析式可以为（    ）A．  B．C．  D．6．2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨逆是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）与地面距离为，近地点（长轴端点中离地面最近的点）与地面距离为，地球的半径为R，则该椭圆的短轴长为（    ）A．  B．C． D．7．若两个等差数列，的前n项和分别为和，且，则（    ）A． B． C． D．8．已知某样本的容量为50，平均数为36，方差为48，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将24记录为34，另一个错将48记录为38．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（    ）A．，  B．，C．，  D．，9．如图，动点P从点M出发，按照M→D→C→B路径运动，四边形ABCD是边长为2的正方形，弧DM以A为圆心，AD为半径，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，则函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．10．已知函数在处取得最大值，则（    ）A． B． C． D．11．已知是双曲线C：（，）的右焦点，点．若对双曲线C左支上的任意点M，均有成立，则双曲线C的离心率的最大值为（    ）A． B．5 C． D．612．函数对任意x，总有，当时，，，则下列命题中正确的是（    ）A．是偶函数  B．是R上的减函数C．在上的最小值为 D．若，则实数x的取值范围为第II卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．函数，若，则________．14．记数列的前n项和为，已知向量，，若，且，则通项为________．15．设x，y满足约束条件，则的最小值为________．16．在正四棱柱中，，，E为中点，P为正四棱柱表面上一点，且，则点P的轨迹的长为________．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面积为，求的值．18．（12分）为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试。己知该校的男女比例为1：2，本学期测试评价结果的等高条形图如下： 男女合计满意   不满意   合计  3000（1）填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；（2）按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，，M，N分别是线段AB，PC的中点．（1）求证：平面PAD；（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知抛物线E：的焦点为F，准线为l，点P为E上的一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M，且，．（1）求抛物线E的标准方程；（2）已知△BCD的三个顶点都在抛物线E上，顶点，△BCD重心恰好是抛物线E的焦点F，求CD所在的直线方程．21．（12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）证明：．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为k，且实数a，b，c，满足，求证：．
2023年4月玉林市高三年级教学质量检测数学（文科）参考答案一．选择题1．D．2．B．3．D4．D5．A．6．D．7．C．8．B．9．B．10．A．11．C．12．C．二．填空题13．答案为：3．14．答案为：．15．答案为：．16．答案为：．三．解答题17．解：（1）由已知及正弦定理得（1分）∵（2分）∵（3分）∵∴（4分）∵∴．（6分）（不写角A范围扣一分）（2）∵（7分）∴（8分）又∵（9分）∴（10分）所以，．（12分）18．解：（1）∵该校的男女比例为1：2，总人数为3000人，∴该校男生数为，该校女生数为，其中测试评价满意的男生数为，不满意的男生数为300，其中测试评价满意的女生数为，不满意的女生数为，列联表如下：（填写表中数据完全正确给3分，部分正确给1分） 男女合计满意7008001500不满意30012001500合计100020003000∵，（5分）∴由独立性检验定义知，有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”与性别有关．（6分）（2）按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，由分层抽样的定义可知，抽取的男生人数为，抽取的女生人数为，（7分）设男生为A，女生为a，b，c，d，基本事件总数为10个（8分），如下（9分）：，，，，，，，，，恰好没有男生的基本事件个数为4个（10分），如下（11分）：，，，，所以这5人中随机选出3人，恰好没有男生的概率为：．（12分）19．证明：（1）方法一：如图，取PB中点E，连接ME，NE．∵M，N分别是线段AB，PC的中点，∴．又∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD，同理得平面PAD．（2分）又∵，∴平面平面MNE．（3分）∵平面MNE，∴平面PAD．（4分）（直接由线线平行得面面平行只给2分）方法二：取PB中点F，连接AF，NF．∵M，N分别是线段AB，PC的中点，∴，（1分）且，，∴且，（2分）故四边形AMNF为平行四边形，∴（3分）又∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD（4分）（2）方法一：解：假设存在，设点N到面DMQ距离为，设点Q到面DMN距离为，在直角△PDC中，，，取PD中点S，可证平行四边形ASMN，，，（6分）∵，∴△DNM为直角三角形，设，，，（7分），，（8分）∵，∴有，；（9分）在△NDQ中，由余弦定理：；（10分）设NQ与面DMN所成角为，，解得，（11分）故存在，则，即符合题意．（12分）（2）方法二：∵ABCD为矩形，∴．平面ABCD，∴AP、AB、AD两两垂直．依次以AB、AD、AP为x、y、z轴建立如图的空间直角坐标系，（5分）则，，，，PC中点，（6分）∴，．（7分）设平面DMN的法向量，则，即，取，得，，．（8分）若满足条件的CD上的点Q存在，设，，则．（9分）设直线NQ与平面DMN所成的角为，则，（10分）解得或．已知，则，（11分）∴．，，，．故CD上存在点Q，使直线NQ与平面DMN所成角的正弦值为，且．（12分）20（1）∵，∴△PFM为等边三角形，（1分）∴，又，∴，（3分）设直线l交x轴于N点，则在Rt△MNF中，，（4分）∴C的方程为．（5分）（2）设，，由（1）可得焦点（6分）由重心坐标公式得（7分），（8分）∴CD中点坐标为，（9分）将C，D的坐标代入抛物线的方程可得：，作差整理可得，即直线CD的斜率，（11分）所以直线CD的方程为，即．（12分）21．解：（1）因为，（1分），所以，所以，（2分）又点在切线上，所以，所以，（3分）所以的解析式为．（4分）（2）令，，因为所以当时，所以在区间内单调递减，所以，（5分）所以等价于．（6分）我们如果能够证明，即即可证明目标成立．下面证明：对任意，．由（1）知，令则，所以在内单调递增，又，，所以存在使得．（7分）当时，即，此时单调递减；当时，即，此时单调递增；（8分）由得（9分）所以．（10分）令，所以在区间内单调递减，所以，（11分）所以．综上，对任意，．（12分）22．（1）由于直线l过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为．（2分）由曲线C的参数方程为（为参数），得曲线C的普通方程为，即，（3分）由，（4分）得C的极坐标方程为．（5分）（2）由，得（6分）设点A，B对应的极径分别为，，则，．（8分）∴．（10分）23．解：（1）解：，（1分）①当时，不等式即为，解得，∴；（2分）②当时，不等式即为，∴；（3分）③当时，不等式即为，，（4分）综上，不等式的解集为．（5分）（2）证明：由绝对值不等式的性质可得：，∴当时，取最小值4，即，∴，即，（7分）∴，当且仅当时等号成立．（10分）