2022-2023学年四川省绵阳中学高三三诊模拟数学试题（二）含解析

这是一份2022-2023学年四川省绵阳中学高三三诊模拟数学试题（二）含解析，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知命貪，命题，，则下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
4．世界人口变化情况的三帞统计图如图所示．
下列结论中错误的是（ ）
A．从折线图能看出世界人口的总量还羞年份的增加而增加
B．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多
C．1957年到2050年各洲中北桊洲人口睇长速度最僈
D．2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平
5．函数的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，其中，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知直角三角形，，，，现将该三角形沿斜边旋转一周，则旋转形成的几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．某校迎新晩会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晩会节目演出顺序的编排方案共有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．120种
9．已知函数的部分图像如图所示，则（ ）
A．B．
C．在上单调递增D．若为偶函数，则
10．第24届冬季奥林匹克运动会，于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底葅与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，且相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，，，，，若双曲线以，为焦点、以直线为一条渐近线，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
11．已知正方体的棱长为，点E，F．G分别为棱，，的中点，下列结论中正确的个数是（ ）
①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形：②平面EFG：③异面直线EF与所成角的正切值为；④四面体的体积等于等．
A．1B．2C．3D．4
12．已知实数，，对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置）
13．已知平面向量，，若，则______．
14．在中，已知，，则______．
15．已知抛物线的焦点为，过且垂直于轴的直线与交于，两点，则以线段为直径的圆被轴所截得的弦长为______．
16．已知四棱锥的各个顶点都在球的表面上，平面，底面是等腰梯形，，，，，是线段上一点，且．过点作球的截面，所得截面圆面积的最小值为，则______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．已知数列是首项，公比的等比数列，设，数列满足．
（1）证明：数列成等差数列．
（2）若对一切正整数恒成立，求实数的収值范围．
18．为调查，两种同类药物在临床应用中的疗效，药品监管部门收集了只服用药物和只服用药物的患者的康复时间，经整理得到如下数据：
假设用频率估计概率，且只服用药物和只服用药物的患者是否康复相互独立．
（1）若一名患者只服用药物治疗，估计此人能在14天内康复的概率；
（2）从样本中只服用药物和只服用药物的患者中各随机抽取1人，以表示这2人中能在7天内康复的人数，求的分布列和数学期望：
19．如图在棱锥中，侧面是等边三角形，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，则在棱上是否存在动点，使得平面与平面的夹角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
20．已知椭圆离心率为，短轴长为2，双曲线的离心率为，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，当最小时，求直线的方程．
21．已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若函数恰有两个零点，求正数a的取值范圈．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分。
22．在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线M，N的极坐标方程；
（2）若，直线与曲线交于A，B两点，与曲线的一个交点为点，且，求的值．
23．已知a，b，c为正数，且满足．
（1）证明：；
（2）证明：
2020级高三三诊数学模拟试题试题二）
参考答案（仅供参考）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。
1．不等式的解集为，不等式的解集为，
所以，，所以，故选：B．
2．因为，所以，
所以则在复平面内对应的点位于第四象限，故选：D
3．因为对，，故为假命题，
因为在上单调递增，所以当时，，故为真命题，
所以、、为假命题，为真命䢚．故选：D．
4．由折线图可以看出世界人口的总量随着年份的增加而增加，故A正确；
由扇形统计图可知2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故B正确；
由条形统计图可知2050年欧洲人口与南美洲及大洋洲人口之和基本持平，故D正确；
三幅统计图并不能得到各个洲人口增长速度的快慢，故C错误．故选：C．
5．由题意，函数，满足，
即，，得函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除A、B项；
又由，排除D，故可能的图象为C，故选C．
6．因为，且，
所以，因为，所以，
因此，，从而，，选D．
7．将直角三角形沿斜边旋转一周，旋转形成的几何体的如图所示，
∵，∴，
，
故选：C．
8．由题意丙、丁在一二位或四五位、五六位一，因此方法数为．故选：A．
9．【解析】由图像可知，，则，则，
故，且过点，则，
，，因为，所以，故，故A，B错误；
，令，在时单调递增，
则在上单调递增，故C正确；为偶函数，则，，即，故D错误；故选：C．
10．依题意，以点为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图，点，
设双曲线的方程为，其渐近线为，因直线为一条渐近线，
则有，双曲线的离心率为．故选：B
11．对于①，延长分别与，的延长线交于N，Q连接交于，设与的延长线交于，连接交于，交于，连FH，HG，GI，IM，ME，则截面六边形为正六边形，故①正确；
对于②，与相交，故与平面相交，所以②不正确；
对于③，连接，由条件有，所以（或其补角）为异面直线与的夹角，在直角三角形中，，故③不正确；
对于④，四面体的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，
即为，故④正确；
所以正确的命题有2个
故选：B
12．因为，
所以，
即，
即，
所以，令，，
易知上单调递增，又因为，
所以，所以，
所以，，令，，
则，所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增；所以，
所以，解得故选：A
二．填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置）
13．由题设，，即，则，
所以，故．故答案为：．
14．设，，，结合余弦定理：可得：，
即：，解得：（舍去），故．
15．对抛物线：，其焦点为，令，可得，故，
则所求圆的半径，又圆心到轴的距离为，
故以线段为直径的圆被轴所戏得的弦长为．
16．在等腰梯形中，连接，如图，
因为，，，
则，
于是，取中点，连接，，则，
得，均为正三角形，
即有，即是梯形外接圆圆心，
而为四棱锥的外接球球心，因此平面，又平面，
则，而为球的弦，则过点垂直于的平面必过的中点，连接，，
于是，而，即有，四边形为矩形，，
因此球的半径，过点的球的最小截面圆所在平面必垂直于
，而此截面圆半径为，则，
连接，在Rt中，，
在中，，
即有，解得或，所以或．故答案为：或
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（1）证明：由题意知，．
∵，∴，
∴，
∴数列是首项，公差的等差数列．
（2）∵，．
∴当时，．当时，，
即．
∴当或2时，取最大值．
又对一切正整数恒成立，∴，
即．得戓．
18．（1）只服用药物A的人数为数为360+228+12=600人，且能在14天内康复的人数360+228=588人，故一名患者只服用药物A治疗，估计此人能在14天内康复的概率为：；
（2）只服用药物A的患者7天内康复的概率为．
只服用药物B的患者7天内康复的概率为，
其中的可的取值为0，1，2，
，，，
则分布列为：
数学期望为；
19．【解析】（1）设D，E分别是，的中点，连接PD，DE，PE，
则，，由于，所以，
由于三角形是等边三角形，所以，由于，所以．
由于，，平面，所以平面，
由于平面，所以，
由于，，平面，所以平面，
由于平面，所以平面平面．
（2）由（1）可知平面平面，
以A为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，
，则，，，
所以，，，
，设，，平面的一个法向量是，，，设平面的一个法向量是，
则，故可设，
若平面MBC与平面ABC的夹角为60°，则，即，
（负根舍去），则，，
所以是线段上，靠近点的三等分点．
20．（1）双曲线的离心率，由，则，其中，所以，
即椭圆方程为：
（2）当直线的斜率存在且为零时，其垂直平分线与直线平行，不满足题意，
故直线的斜率不为零，可设直线的方程为，
，，，
联立直线与椭圆的方程，消去得
，
由一元二次方程根与系数的关系可得，
则，
由，则，
又
则
当且仅当，即时取等号．
此时直线的方程为或，
故当最小时，直线的方程为或．
21．（1）由题意可得．设，则．由，得，由，得，则在上单调递增，在上单调递减，
即在上单调递增，在上单调递减，从而，
故的单调递减区间是，无递增区间．
（2）由题意可得．
①当，即时，由，得，由，得，
则在上单调递减，在上单调递增．
所以要使要有两个零点，首先要求，解得．
下面证明时，确实存在两个零点：
所以，
且，故在内存在一个零点．
，
因为，所以，故在内存在一个零点．
所以时，存在两个零点．
②）当1－a=0，即时，，解得，
因为，所以，则有且仅有1个零点，故不符合题意．
③当，即时，由，
得或，由，得，
则在和上单调递增，在上单调递减．
显然，下面证明当时恒成立
，设，则．
由（1）可知在上单调递减，
则，即成立．
所以时不可能有两个零点．
综上，恰有两个零点时正数的取值范围是．
22．【详解】（1）由，得，
所以曲线的极坐标方程为．
由，得，即，
此即曲线的极坐标方程；
（2）将代入，得．
将代入，得，
设A，B对应的参数分别是，，则，，
所以
解得：．
23．【详解】（1）∵a，b，c为正数，要证，∵
只需证，即证，即证，
∵a，b，c为正数，∴，∴，
∴，∴，
∴当且仅当时取等；
（2）要证，只需证，即证，
根据柯西不等式可，
当且仅当，，取等号．从而．
康复时间
只服用药物
只服用药物
7天内康复
360人
160人
8至14天康复
228人
200人
14天内未康复
12人
40人
0
1
2