精品解析：2023年山东省陵城区德州市江山实验学校中考一模数学试题

山东省德州市江山实验学校2023年九年级第一次练兵模拟练习数学

一．选择题

1. 在实数，7，，，0.131131113…中，有理数的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列四个图案中，具有一个共有性质．则下面四个图案中，满足上述性质的一个是（    ）.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 有一个几何体如图所示，该几何体的俯视图为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某人5次射击成绩为6，a，10，8，b．若这组数据的平均数为8，方差为，则的值是（    ）

A. 48 B. 50 C. 64 D. 68

6. 如图，直线相交于点O，，垂足为点O．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ）

A.  B. 20tan37° C.  D. 20sin37°

8. 如图，点是反比例函数图象上的一点，过点P作轴于点，若的面积为，则函数的图象为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极相应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，改变后，耕地面积和林地面积共有2000亩，林地面积是耕地面积的．设改变后耕地面积为x亩，林地面积为y亩，则下列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接、，，则为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知正方形的顶点，D是AB的中点，以顶点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线OG交边BC于点H，则点H的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

二．填空题

13. 将数字用科学记数法表示为______．

14. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．

15. 一个不透明的袋子中装有3个小球，其中2个红球，1个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为_______．

16. 已知，是方程的两根，则的值为______．

17. 如图，中，，，，与平分线相交于点I，过点I的直线分别与AB，AC边相交于点M，N，若是直角三角形，则线段CN的长为__________．

18. 如图，在菱形中，，，，分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为______．

三．解答题

19. （1）计算：．

（2）化简：．

20. 某校为了七、八、九年级学生对“创建文明城市”知识的掌握情况，从七、八、九年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．九年级成绩频数分布直方图

b．九年级成绩在 70≤x＜80 这一组的是：71 73 74 74 75 75 76 76 76 77 78

c．七、八、九年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，九年级在70分以上（含70分）的有______人；

（2）表中值为______；

（3）在这次测试中，七年级学生甲、八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校九年级学生有450人，假设全部参加此次测试，请估计九年级成绩超过平均数77.5分人数．

21. 如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点是线段的中点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出时自变量取值范围．

22. 某服装销售商用元购进了一批时髦服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的倍，每件的进价多了元．

（1）该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？

（2）该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件元销售，每天平均能卖出件，销售价每降低元，则多卖出件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为元，销售价应为多少？

23. 如图，以等腰腰为直径作，交底边于点D，过点D作于点G，延长交于点E，连接，交于点F．

（1）求证：是圆O的切线；

（2）若，求圆O的半径．

24. 如图，已知抛物线与x轴交于点点，，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为上方抛物线上的动点，过点作，垂足为点，连接，当与相似时，求点的坐标．

25. 如图1，在矩形中，，．，分别是，上的动点，且满足，是射线上一点，，设，．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）当中有一条边与垂直时，求的长．

（3）如图2，当点Q运动到点C时，点P运动到点F．连结，以，为边作平行四边形．

①当所在直线经过点D时，求平行四边形的面积；

②当点G在的内部（不含边界）时，直接写出x的取值范围．