湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题

这是一份湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（    ）

A． B． C． D．
2．下列各式与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
4．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
5．下列说法正确的是（    ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
C．一组数据的中位数可能有两个
D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
6．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为，则B、C之间的距离为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米
7．已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（    ）
A． B． C． D．无法确定
8．如图，在中，，，，垂直平分，则的值为（    ）

A．12 B．
C．8 D．9
9．把分式中的分子、分母的、同时扩大2倍，那么分式的值（   ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．改变为原来的 D．不变
10．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．

二、填空题
11．抛物线的顶点坐标为____________．
12．关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为 __．
13．如图，一块含角的直角三角板ABC，，将其绕点顺时针旋转得到，当B，A，在一条直线上时，顶点所走的路径长为________．

14．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形有__________条边．
15．如图，四边形内接于圆O，，则的度数是_______度．

16．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是__________．


三、解答题
17．计算：．
18．解方程：
19．如图：在平面直角坐标系中，等边的边长为4，

(1)求过点A的反比例函数的解析式；
(2)过点A作交x轴于点D，求直线的解析式．
20．我校初三年级举行了“湘一梦，初三梦”演讲比赛，小明同学将选手成绩划分为A，B，C，D四个等级绘制了两种不完整统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)参加演讲比赛的学生共有 人，扇形统计图中 ， ，并把条形统计图补充完整；
(2)学校想从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加长沙市举办的演比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率，（男生分别用代码、表示，女生分别用代码，表示）
21．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
(1)原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
(2)在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
22．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．

（1）求证：AE＝CF；
（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的长．
23．如图1，在中，，以为直径的分别交，于点，．点在的延长线上，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，在（2）的条件下，求的值．
24．如图1，已知正方形的边长为2，D、N分别是、的中点，连接．

(1)①线段与线段的位置关系是 ；
② ；
(2)将正方形放入平面直角坐标系中，如图2所示，点E在第一象限，且，．以直线为对称轴的抛物线过C，E两点，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点从点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒，过点作于点，当为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与相似？
25．定义：有一组对角互补且一组邻边相等的四边形叫做“完美四边形”．

(1)如图1，四边形是的内接四边形，且对角线平分，四边形_______（填“是”或者“不是”）“完美四边形”，若，且，则的直径为 ；
(2)如图2，四边形中，平分，于，．求证：四边形为“完美四边形”；
(3)如图3，在“完美四边形”中，，，，对角线与相交于点，设，，求与的函数关系式，并求的最大值．

参考答案：
1．B
【分析】由数轴易得，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的意义及实数的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及实数的运算是解题的关键．
2．D
【详解】A、=2，故不与是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、=2，故不与是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、=5，故不与是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、=2，故，与是同类二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可．
【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；
B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；
C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；
D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断．
4．D
【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3，1﹣n=2，
解得：m=2，n=﹣1，
所以m+n=2﹣1=1，
故选D．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
5．D
【分析】根据统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用折线统计图最合适，故该选项不正确，不符合题意；
B. “煮熟的鸭子飞了”是一个不可能事件，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一组数据的中位数只有1个，故该选项不正确，不符合题意；
D. 为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了统计图的选择，随机事件的定义，中位数的定义，抽样调查与普查，掌握相关定义以及统计图知识是解题的关键．必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．
6．A
【分析】利用正切的定义求解即可．
【详解】解：由题意，∠ABC=，∠ACB=90°，AC=1200，
∵tan=，
∴BC=，
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟知正切tan=是解答的关键．
7．C
【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2