北京市顺义区仁和中学2022_2023学年八年级下学期期中数学试卷

北京市顺义区仁和中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若分式的值为0，则x的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．0或1

2．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是（    ）

A．3 B．2 C． D．

3．函数中，自变量的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．下列关于菱形的描述不正确的是（    ）

A．菱形是特殊的四边形 B．菱形是特殊的平行四边形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形

6．如图，在中，对角线，相交于点O，分别是，，，的中点，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．列车从甲地出发去往乙地，在乙地停留一段时间后返回，列车与甲地的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列叙述错误的是（    ）

A．甲乙两地间的距离为720千米

B．列车在乙地停留了18小时

C．列车从乙地返回甲地用了6小时

D．列车从甲地去乙地的速度为80千米/小时，从乙地返回甲地的速度为120千米/小时

8．下面表格中给出了三个变化过程中的两个变量x和y，在这三个变化过程中，y是x的函数的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题

9．计算：______．

10．如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°．

11．学习了四边形之后，若用如图所示的方式表示四边形与特殊四边形的关系，则图中的“A”表示____；“B”表示____．

12．如图，在中，，则______°，____°．

13．在平面直角坐标系中、若一次函数的图象经过第二、三、四象限、则b的值可以是____（写出一个即可）

14．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过点，则随着x的增大，y的值___（填“增大”或“减小”）．

15．在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，若以O，A，P，B为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为______．

16．在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，下面有四个结论：

①关于x，y的二元一次方程组的解是；

②关于x的不等式的解集为；

③关于x的方程的解为；

④当时，；

上述结论中，所有正确结论的序号是______．

三、解答题

17．计算：．

18．计算：．

19．如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F．求证：．

20．已知一次函数．

(1)在给定的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，求出它与x轴，y轴交点的坐标；

(2)根据图象，直接写出时x的取值范围，并把图象上对应的部分描粗．

21．在平面直角坐标系中中，一次函数的图象经过，两点，求这个一次函数的表达式．

22．如图，线段和，请在图中画出，并简述画图的过程及四边形是平行四边形的依据．（可以使用圆规、直尺、刻度尺、三角尺、量角器等作图工具）

23．阅读材料，并完成任务．“平行四边形的判定”这节课上，研究了平行四边形的三个判定定理之后，老师问：“还有其它能够判定平行四边形的方法吗？”小禹说：“我发现一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”．老师说：“这个命题是真命题”．

要证明这个命题是真命题，需要先分清命题的题设和结论，然后画出相应的图形、写出已知和求证，最后完成证明，请你在表格中完成相应的任务．

24．如图，在中，对角线相交于点O，于点A，，，求平行四边形的各边长．

25．在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与x轴交于点B．

(1)求k，m的值及面积；

(2)点P为直线上一点，若的面积是面积的2倍，直接写出点P的坐标．

26．如图，在中，点O是对角线的中点，过点O的直线交边于点E，交边于点F．连接．

(1)依题意补全图形；

(2)①直接写出图中除外所有的平行四边形（可以标记字母）；

②选择①中的一个平行四边形加以证明．

27．某电器厂生产A、B两种家用小电器，若每天生产A、B两种电器共60件，这两种电器每件的成本和售价如表：

设每天生产A种电器x件，每天获得的利润为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果该电器厂每天最多投入成本为4590元，那么每天生产多少件A种电器时，所获利润最大？并求出这个最大利润．

28．在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点．

(1)求b的值；

(2)过点，作垂直于x轴的直线，交直线于点B，交直线于点C．

①当时，用等式表示线段与的数量关系，并说明理由；

②若点在第一象限，且，结合函数图象，直接写出n的取值范围．

参考答案：

1．A

【分析】根据分式值为0的条件进行解答即可．

【详解】解：∵分式的值为0，

∴且，

∴且，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式值为0，则分式的分子值为0，分母不为0．

2．A

【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．

【详解】解：∵点，

∴点到轴的距离为，

故选：A．

【点睛】本题考查了点的坐标．熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

3．D

【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】解：由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故选：D．

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．

4．B

【分析】边形的内角和公式为，由此列方程求边数；

【详解】解：设这个多边形的边数为，

则，

解得，

∴这个多边形的边数为，

故选：B．

【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解题关键在于熟练掌握公式．

5．D

【分析】根据菱形的性质与判定进行一一判断，即可求解．

【详解】A、菱形是特殊的四边形，此选项正确，不符合题意；

B、菱形是特殊的平行四边形，此选项正确，不符合题意；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，此选项正确，不符合题意；

D、有一个角是直角的平行四边形是矩形，此选项错误，符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查菱形的性质与判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形的性质．

6．D

【分析】根据平行四边形的判定与性质逐项判断即可．

【详解】解：如图，连接，，，，

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵分别是，的中点，

∴，，则，

∴四边形是平行四边形，

∴，，故选项D正确，符合题意；

∵不能确定和、和、和的数量关系，

∴选项A、B、C错误，不符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，运用数形结合思想是解答的关键．

7．B

【分析】观察图象，进行一一判断，即可求解．

【详解】A、观察图可知：甲乙两地间的距离为720千米，此选项正确，不符合题意；

B、列车在乙地停留了小时，此选项错误，符合题意；

C、列车从乙地返回甲地用了小时，此选项正确，不符合题意；

D、列车从甲地去乙地的速度为千米/小时，从乙地返回甲地的速度为千米/小时，此选项正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解题的关键是利用图象得出正确信息．

8．C

【分析】根据题意对各选项分析列出表达式，再根据函数的定义进行判断即可．

【详解】解：（1）对于正方形的边长的每一个值，这个正方形的面积都有唯一确定的值和它对应，所以y是x的函数；

（2）对于矩形一边的长的每一个值，这个矩形的面积是不确定的，它没有唯一的值和它对应，所以y不是x的函数；

（3）对于多边形的边数，这个多边形的内角和都有唯一的一个值与它对应，所以y是x的函数；

故选：C．

【点睛】本题考查函数的概念，准确表示出选项中y、x的关系式是解题的关键．

9．/

【分析】先计算积的乘方运算，然后再计算除法即可．

【详解】解：

，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查积的乘方运算及分式除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．

【分析】根据多边形的外角和为求解即可．

【详解】解：由图可知，、、、为组成的四边形的外角，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查多边形的外角性质，熟知多边形的外角和为是解题的关键．

11．     正方形     菱形

【分析】根据特殊平行四边形的定义判断即可．

【详解】解：因为矩形和菱形都是平行四边形，而正方形既是矩形，又是菱形，

所以“A”表示正方形，“B”表示菱形，

故答案为：正方形，菱形．

【点睛】本题考查特殊平行四边形，熟练掌握矩形、菱形、正方形和平行四边形之间的关系是解答的关键．

12．         

【分析】根据平行四边形的邻角互补，对角相等求解即可．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，，

∴，，

故答案为：，．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的内角之间的关系是解答的关键．

13．（答案不唯一）

【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可．

【详解】解：∵一次函数中的图象经过第二、三、四象限，

∴，

故只需写出的任意一个数即可，

故答案为：（答案不唯一）．

【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的经过的象限与系数的关系是解答的关键．

14．增大

【分析】将代入一次函数，求出，根据一次函数的图象和性质即可求解．

【详解】将代入一次函数得：，

解得：，

∵，

∴随着x的增大，y的值增大．

故答案为：增大

【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是根据题目条件，求出k的值．

15．或或

【分析】设，分三种情况①当为对角线时；②当为对角线时；③当为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式求解即可．

【详解】解：设，分三种情况：

①当为对角线时，则，，

解得，，

∴；

②当为对角线时，则，,

解得，，

∴；

③当为对角线时，则，，

解得，，

∴，

综上，满足条件的点P坐标为或或，

故答案为：或或．

【点睛】本题考查坐标与图形、平行四边形的性质，中点坐标公式，解答的关键是熟练掌握平行四边形的性质和中点坐标公式：设，，则的中点坐标为．

16．①②③

【分析】根据二元一次方程组的解与两条直线的交点的关系可判断①的正误；根据不等式的解集与坐标轴的交点的关系可判断②的正误；根据直线与坐标轴的交点与方程的解的关系可判断③的正误；根据两直线的交点与不等式的解集的关系可判断④的正误．

【详解】解：①中二元一次方程组的解是，正确，故符合要求；

②中关于x的不等式的解集为，正确，故符合要求；

③中关于x的方程的解为，正确，故符合要求；

④中当时，，错误，故不符合要求；

∴正确结论的序号为①②③，

故答案为：①②③．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与两条直线的交点的关系，不等式的解集与坐标轴的交点的关系，直线与坐标轴的交点与方程的解的关系，两直线的交点与不等式的解集的关系等知识．解题的关键在于数形结合．

17．

【分析】先将分母化同一，然后分子进行加法运算即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了分式的加法运算．解题的关键在于正确的运算．

18．

【分析】首先算括号里的异分母的减法运算，再进行乘法运算，即可求得．

【详解】解：

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握和运用分式运算的各运算法则是解题的关键．

19．证明过程见解析

【分析】根据平行四边形的性质可得，，，再由角平分线的定义可得，从而证明，即可证明出结论．

【详解】证明：∵四边形是平行四边形，

，，，

又∵平分，平分，

，，

，

在和中，

，

，

．

【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行四边形的性质及全等三角形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质证明是解题的关键．

20．(1)画图见解析；与x轴交点坐标为，与y轴交点的坐标为；

(2)，描图见解析

【分析】（1）根据题意画出函数图象，并求出其与坐标轴交点坐标即可；

（2）结合函数图象直接得到答案，并描图．

【详解】（1）函数图象如下图所示；

∵一次函数，

∴当时，，当时，，

∴一次函数的图象与x轴交点坐标为，与y轴交点的坐标为；

（2）由图象可得，当时，，把图象上对应的部分描粗见上图．

【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

21．

【分析】利用待定系数法求解即可．

【详解】解：设一次函数的表达式为，

将，代入，得，

解得，

∴这个一次函数的表达式为．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键．

22．见解析

【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，连接，作线段的垂直平分线，交于点，使，连接并延长，在延长线上取一点，使，连接和，即可求解．

【详解】作法：

①连接，作线段的垂直平分线，交于点；

②连接并延长，在延长线上取一点，使；

③连接和，四边形即为所求作平行四边形．

依据：线段的垂直平分线交于点；

，

；

四边形是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

【点睛】本题考查作图复杂作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

23．见解析

【分析】先根据题意和图形写出已知，再根据平行线的判定与性质，以及平行四边形的判定解答即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查平行四边形的判定、平行线的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定，会根据题意和图形正确写出命题的题设和结论是解答的关键．

24．，

【分析】由平行四边形的性质可知，，，，，在中，由勾股定理得，求的值，在中，由勾股定理得，求的值，进而可得平行四边形的各边长．

【详解】解：由平行四边形的性质可知，，，，，

在中，由勾股定理得，

在中，由勾股定理得，

∴，．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

25．(1)k，m的值分别为，1，面积为

(2)或

【分析】（1）将代入，求的值即可，进而可得点坐标，然后将点坐标代入，求的值即可，令，求的值，进而可得点坐标，根据，计算求解即可；

（2）由题意知，即，解得，分别求解和对应的的值，进而可得点坐标．

【详解】（1）解：将代入得，，

∴，

将代入得，，解得，

∴，

当，，即，

如图，

∴，

∴k，m的值分别为，1，面积为；

（2）解：由题意知，即，

解得，

当时，，则，

当时，，则，

∴P的坐标为或．

【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，一次函数与几何综合．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．

26．(1)见解析；

(2)①图中平行四边形有：，，；②选择①中的加以证明，证明过程见解析．

【分析】（1）依题意补全图形即可；

（2）①根据条件分别写出图中平行四边形；②根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论．

【详解】（1）解：补全图形如下图：

（2）①图中平行四边形有：，，，

②选择①中的加以证明：

∵四边形是平行四边形，O是BD的中点，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形；

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．

27．(1)

(2)每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元

【分析】（1）由题意知，每天生产B种电器件，则，整理即可得y与x之间的函数关系式；

（2）由题意得，，解得，根据一次函数的性质可知随的增大而增大，进而可求最大时的值以及值．

【详解】（1）解：由题意知，每天生产B种电器件，

∴，整理得，

∴y与x之间的函数关系式为；

（2）解：由题意得，，

解得，

∵，

∴随的增大而增大，

∴当时，有最大值，值为，

∴每天生产26件A种电器时，所获利润最大，最大利润为1030元．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用．解题的关键在于根据题意正确的列等式和不等式．

28．(1)2

(2)①；②

【分析】（1）把代入函数，即可求出的值；

（2）①求出与，即可判断与之间的关系；

②分情况讨论，当当点在点C的下方时，当点在点C与点B的之间时，当点在点B的上方时，即可求解

【详解】（1）直线与轴交于点．

．

；

（2）①．理由如下：

当时，点的坐标为，

过点作垂直于轴的直线，交直线于点，交直线于点

点的坐标为，点的坐标为

，．

；

②∵直线与y轴交于点，

过第一象限的点作垂直于轴的直线，交直线于点，交直线于点．

点的坐标为，点的坐标为．

第一种情况：当点在点C的下方时，

，．

∵

∴

解得：，

第二种情况：当点在点C与点B的之间时，

，．

∵

∴

解得：，

第三种情况：当点在点B的上方时，

此时，不满足条件，

综上：

【点睛】本题主要考查了一次函数上点的坐标特点，根据点的坐标求线段的长度，熟悉一次函数图象上点的特点是解答此题的关键．