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2023年中考第一次模拟考试卷数学(湖南长沙卷)(考试版)A3
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2023年中考数学第一次模拟考试卷 数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:120分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.的相反数是( )A. B.0 C.3 D.2.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件C.一组数据的中位数可能有两个D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式4.下列运算正确的是( )A.3a﹣2a=a B.(a3)2=a5C.2﹣=2 D.(a﹣1)2=a2﹣15.已知,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( )A. B. C. D.6.某校举行“预防溺水,从我做起”演讲比赛,7位评委给选手甲的评分如下:90,93,88,93,85,92,95,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.95,92 B.93,93 C.93,92 D.95,937.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天可以追上慢马?若设快马x天可以追上慢马,则下列方程正确的是( )A. B.C. D.8.如图,直线,截线c,d相交成30°角,,则的度数是( )A. B. C. D.9.如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数是( )A. B. C. D.10.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC•EF=CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是( )A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)11.若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.12.分式方程的解是________13.如图是一个隧道的横截面,它的形状是以点O为圆心的圆的一部分,如果C是中弦AB的中点,CD经过圆心O交于点D,并且,,则的半径长为______m.14.近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回;经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟.15.、是关于的方程的两个实数根,且,则的值为________.16.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数为x,令,等式两边都乘以x,得.①等式两边都减,得.②等式两边分别分解因式,得.③等式两边都除以,得.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是______. 三、解答题(本大题共9小题,其中第17、18、19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题9分,第24、25题每题10分,满分72分)17.计算:. 18.解不等式组:. 19.在一次综合实践活动中,某小组对一建筑物进行测量.如图,在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°,沿山坡向上走20m到达D处,测得建筑物顶端B的仰角为30°.已知山坡坡度,即,请你帮助该小组计算建筑物的高度.(结果精确到0.1m,参考数据:) 20.某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有 名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度;(2)补全调查结果条形统计图;(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率. 21.如图,点C、E、F、B在同一直线上,点A、D在BC异侧,ABCD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD;(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数. 22.某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.(1)求购进A、B两种纪念品的单价;(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且购进B种纪念品数量不少于20件,那么该商店共有几种进货方案?(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?求出最大利润. 23.如图,平行四边形中,边上的高,点E为边上的动点(不与B、C重合,过点E作直线的垂线,垂足为F,连接.(1)求证:;(2)当点E为的中点时,求的长;(3)设的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并求当x为何值时,y有最大值,最大值是多少? 24.如图,已知是等边三角形,P是内部的一点,连接BP,CP.(1)如图1,以BC为直径的半圆O交AB于点Q,交AC于点R,当点P在上时,连接AP,在BC边的下方作,,连接DP,求的度数;(2)如图2,E是BC边上一点,且,当时,连接EP并延长,交AC于点F.若,求证:;(3)如图3,M是AC边上一点,当时,连接MP.若,,,的面积为,的面积为,求的值(用含a的代数式表示). 25.一次函数的图像与轴交于点,二次函数的图像经过点、原点和一次函数图像上的点.(1)求这个二次函数的表达式;(2)如图1,一次函数与二次函数的图像交于点、(),过点作直线轴于点,过点作直线轴,过点作于点.①_________,_________(分别用含的代数式表示);②证明:;(3)如图2,二次函数的图像是由二次函数的图像平移后得到的,且与一次函数的图像交于点、(点在点的左侧),过点作直线轴,过点作直线轴,设平移后点、的对应点分别为、,过点作于点,过点作于点.①与相等吗?请说明你的理由;②若,求的值。
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