2023年中考第一次模拟考试卷数学（海南卷）（全解全析）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.【答案】B

【分析】根据相反数的定义直接求解．

【详解】解：实数2022的相反数是，

故选：B．

【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．

2.【答案】B

【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．

【详解】解：0.00000201kg=．

故选：B.

【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．

3.【答案】A

【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．

【详解】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．

4.【答案】D

【分析】先求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集．

【详解】解：，

解得：，

表示在数轴上，如图所示：

．

故选：D．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．

5.【答案】D

【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°-∠1-90°，再根据平行线的性质即可得出结论．

【详解】解：∵∠1=36°，

∴∠3=180°-∠1-90°=180°-36°-90°=54°，

∵ab，

∴∠2=180°-∠3=126°．

故选：D．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是角题的关键．

6.【答案】B

【分析】根据众数和中位数的概念求解，即：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，

则众数为：5，

中位数为：4.5，

故选：B．

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，熟练掌握相关知识是解题关键．

7.【答案】A

【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．

【详解】解：方程的两边同乘3-x，得

2=3-x，

解得x=1．

检验：把x=1代入3-x =20．

所以原分式方程的解为x=1．

故选：A．

【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．

8.【答案】B

【分析】求出，证明是等边三角形，可得结论．

【详解】解：，，

，，

，

，

由旋转的性质可知，，

，

是等边三角形，

，

故选：B．

【点睛】本题考查坐标与图形变化—旋转，等边三角形的判定，解直角三角形等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

9.【答案】D

【分析】由待定系数法求出反比例函数，再逐项代入判断即可．

【详解】解：∵反比例函数y＝（k≠0）经过点（－2，4），

，

，

A、当 时，代入解析式得 ，故选项不正确，不符合题意；

B、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；

C、当 时，代入解析式得： ，故选项不正确，不符合题意；

D、当 时，代入解析式得： ，故选项正确，符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的特点；熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．

10.【答案】C

【分析】连接BC，利用圆周角定理及其推论，三角形内角和是180°，即可解答；

【详解】解：如图，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=∠ADC=64°，

∴∠BAC=180°-90°-64°=26°，

故选： C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理；圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；直径（半圆）所对圆周角是直角；掌握圆周角定理是解题关键．

11.【答案】D

【分析】连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．

【详解】解：如图，连接OB，

∵BE=BF，OE=OF，

∴BO⊥EF，

∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，

由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，

∴∠BAC=∠ABO，

又∵∠BEF=2∠BAC，

即2∠BAC+∠BAC=90°，

解得∠BAC=30°，

∴∠FCA=30°，

∴∠FBC=30°，

∵FC=2，

∴BC=2，

∴AC=2BC=4，

∴AB=＝＝6，

故选D．

【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．

12.【答案】C

【分析】由中位线定理，得到，再根据相似三角形的判定和性质，则面积的比等于相似比的平方，然后求出的面积．

【详解】解：∵点D和E分别是边和的中点，

∴，∥，

∴∽，∽，

∴，，

∴，，

∵的面积为1，

∴，，，

∴四边形BCED的面积为：，

∴，

∴；

∴的面积为：；

故选：C．

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的掌握面积的比等于相似比的平方．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.【答案】

【分析】提公因式，即可解答．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法．

14.【答案】144

【分析】首先根据多边形的内角和定理，求出正十边形的内角和是多少；然后用它除以10，求出正十边形的每个内角等于多少度即可．

【详解】解：

（度

正十边形的每个内角等于144度．

故答案为：144．

【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角的计算，解答此题的关键是要明确多边形内角和定理：且为整数）．

15.【答案】12

【分析】根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长．

【详解】解：点关于、的对称点，，

，，

的周长，

故答案为：．

【点睛】本题考查了轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等．

16.【答案】15    

【分析】设拼第n个图案需要 个小正方形（n为正整数），观察图形，分别求出 ，根据变化规律求出，即可求解．

【详解】解：设拼第n个图案需要 个小正方形（n为正整数），

由图可知： ， ， ， ，

根据规律可得出，

当n=5 时， ．

故答案为：第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形．

【点睛】本题考查了图形变化的规律，由特殊到一般找出其变化规律是解题关键．

三、（本大题共6小题，每小题8分，满分48分）

17.【答案】(1)6

(2)

【分析】（1）利用算术平方根，负整数指数幂的性质，零指数幂性质以及负数的偶次幂计算即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式计算即可．

(1)

；    

(2)

．

【点睛】本题考查了实数的运算和整式的运算，熟练掌握运算性质是解题的关键．

18.【答案】甲乙工程队各用了4天，6天．

【分析】根据题意两队用时时间和为10天；两队工程量的和为88米．利用两个等量关系列方程组，根据题意设两个未知量，根据已知列方程组求解即可．

【详解】解：设甲乙工程队各用了x天，y天，

则　

解得，

答：甲乙工程队各用了4天，6天．

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用．列方程主要找到等量关系，二元方程即需要两个等量关系来列方程组。这类工程问题涉及到的关系：总工程量＝工作效率×工作时间，及其变形的形式．

19.【答案】．(1)1500，统计图见解析

(2)108

(3)1000

【分析】（1）根据岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数；

（2）根据岁的人数除以抽查的人数乘以，可得答案；

（3）根据总人数乘以岁的人数所占的百分比，可得答案．

（1）

解：这次抽样调查中调查的总人数为：人，

岁部分的人数为（人），

补全统计图，如图，

故答案为：；

（2）

扇形统计图中岁部分的圆心角的度数是，

故答案为：；

（3）

根据题意得：

万人，

即其中岁的人数有万人．

故答案为：．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】(1)1.54千米

(2)7.2千米

【分析】（1）过点作于点，过点作于点，根据的正弦可得的长；

（2）根据平行线的性质得到，解直角三角形即可得到结论．

【详解】（1）解：过点作于点，过点作于点．

，

，

在中，，，

千米，

答：无人机距离地面的飞行高度约是千米；

（2）在中，千米，

，

，

四边形是矩形．

千米，，

在中，，，

解得千米，

千米，

千米，

答：该机场东西两建筑物的距离约为千米．

【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．

21.【答案】(1)①见解析；②见解析

(2)（1）中的结论②仍然成立，证明见解析

【分析】（1）①根据正方形边相等，对角线平分对角证明；②过点P分别作PF⊥BC于点F，PG⊥CD于点G，证明PF=PG，∠BFP=∠EGP，∠BFP=∠EGP，即得；

（2）设PE交BC于点O，根据∠BPE=∠BCE=90°，∠BOP=∠COE，推出∠PBC=∠PEC，根据∠PBC=∠PDC，推出∠PDC=∠PEC，得到PB=PD．

（1）

①∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD,∠BCP=∠DCP=45°,

又∵CP=CP，

∴△PBC ≌△PDC ，

②过点P分别作PF⊥BC于点F，PG⊥CD于点G，

易证四边形PFCG为正方形，

∴∠BFP=∠EGP=90°，PF=PG，

∵∠EPG+∠EPF=90°=∠BPF+∠EPF，

∴∠BFP=∠EGP∴△PGE ≌△PFB(ASA)，

∴PB=PE.

（2）

PB=PE成立，证明：

设PE交BC于点O，

∵∠BPE=∠BCE=90°，∠BOP=∠COE，

∴∠PBC=∠PEC，

由（1）得：∠PBC=∠PDC，

∴∠PDC=∠PEC，PB=PD，

∴PE=PD=PB，故（1）中的结论②仍然成．

【点睛】本题考查了正方形，全等三角形，动点问题，解决问题的关键是熟练掌握正方形的边角对角线的性质，全等三角形的判定和性质，探究动点产生的变化与不变量．

22.【答案】(1)yx2+3x+8，y＝﹣x+8

(2)70

(3)点P的坐标为（2，12）或P（6，8）

(4)存在，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）

【分析】（1）将A、C两点的坐标代入y＝ax2+3x+c即可确定抛物线解析式；然后令y=0确定B点坐标，最后用待定系数法求出BC的解析式；

（2）如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．再确定顶点D的坐标，再根据S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH求解即可；

（3）先求出△ABC的面积，进而求得△的面积，如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．设点，F（t，﹣t+8）可得．然后运算三角形面积公式求解即可；

（4）设M（3，m），运用勾股定理表示出BE、EM、BM，最后分BM＝EM、BE＝BM、BE＝EM三种情况解答即可

(1)

解：∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）过点A（﹣2，0）和C（0，8），

∴，解得，

∴抛物线的解析式为yx2+3x+8．

令y＝0，得．

解得x1＝﹣2，x2＝8．

∴点B的坐标为（8，0）．

设直线BC的解析式为y＝kx+b．

把点B（8，0），C（0，8）分别代入y＝kx+b，

得，解得，

∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8．

(2)

解：如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H．

∵抛物线的解析式为，

∴顶点D的坐标为．

∴S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH

70．

(3)

解：∵．

∴．

如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F．

设点，F（t，﹣t+8）．

∴．

∴．

∴．解得t1＝2，t2＝6．

∴点P的坐标为（2，12）或P（6，8）．

(4)

解：存在．

∵△BEM为等腰三角形，

∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，

设M（3，m），

∵B（8，0），E（3，5），

∴BE5，EM＝|m﹣5|，BM，

当BM＝EM时，|m﹣5|，

∴m2+25＝（m﹣5）2，解得：m＝0，

∴M（3，0）；、

当BE＝BM时，5，

∴m2+25＝50，

解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），

∴M（3，﹣5）；

当BE＝EM时，5|m﹣5|，

解得：m＝5+5或m＝5﹣5，

∴M（3，5+5）或（3，5﹣5）．

综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）．

【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及待定系数法确定解析式、三角形的面积、等腰三角形、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．