2023年中考第一次模拟考试卷数学（江苏扬州卷）（参考答案）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（江苏扬州卷）（参考答案），共13页。试卷主要包含了﹣11 10，﹣3≤k≤﹣1 14，2或4 18等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）12345678CBDCADAD 第Ⅱ卷二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．﹣11      10．3      11．m（x﹣2）2     12．0   13．﹣3≤k≤﹣1    14．1000     15．12       16．或17．2或4     18．4或8  三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）【解答】解：（1），＝21﹣（﹣3）+3，＝21+3，＝6； （2），•，＝x﹣2；当x＝﹣1时，原式＝x﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3．20．（8分）【解答】解：解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴这个不等式组的所有整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．21．（8分）【解答】解：（1）本次抽样的人数60（人），∴样本容量为60，故答案为：60；（2）C组的人数为40%×60＝24（人），补全统计图如下：（3）A组所占的百分比为100%＝20%，∴a的值为20，β＝40%×360°＝144°，故答案为：20，144°；（4）总时间少于24小时的学生的百分比为100%＝50%，∴估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×50%＝1000（名），答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1000名．22．（8分）【解答】解：（1）从B入口处进入的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中刘芳和李琴两人选择不同入口进入植物园的结果有12种，∴她们两人选择不同入口进入植物园的概率为．23．（10分）【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米，根据题意得：2，解得：x＝40，经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成，由题意得：60m+40m＝1800，解得：m＝18，则18×7+18×5＝216（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元．24．（10分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAE＝∠AEB，又∵AE平分∠BAD交BC于E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE，同理，CD＝FC，∴BE＝FC，BF＝EC；（2）如图，过点B作BG⊥AE于G，过点C作CH⊥DF于H，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠EADBAD，∠FDAADC，∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∴∠EAD+∠FDA＝90°，∴AE⊥DF，∴CH∥AE，∴∠HCF＝∠GEB，∵∠BGE＝∠FHC＝90°，∵BE＝FC，∴△BGE≌△FHC（AAS），∴BE＝DC，∵BE＝FC，∴FC＝DC，∵CH⊥DF，∴FHDF＝1同理CH＝EGAE，∴FC＝2，∴S△DFC2，∵E为BC的三等分点，∴S△BCDS△DFC，∴S四边形ABCD＝2S△BCD设直线AB与CD的距离为h，∵CD＝FC＝2，∴2h，∴h．25．（10分）【解答】（本题满分7分）（1）证明：连接OE，∵BE是∠B的平分线，∴∠ABE＝∠CBE．（1分）∴OE⊥AC．（2分）∵EF∥AC，∴OE⊥EF．∵E在⊙O上，∴EF是⊙O的切线．（3分） （2）解：∵EF∥AC，∴∠FEA＝∠EAC．∵∠EAC＝∠EBC，又∵∠ABE＝∠CBE，∴∠FEA＝∠ABE．又∵∠F＝∠F，∴△EFA∽△BFE．（5分）∴．∴EF2＝AF•FB＝15．∴⊙O的半径长7.5．（6分） （3）解：∵△EFA∽△BFE，∴AEBE．设AE＝k，BE＝2K，∵∠AEB＝90°，∴AE2+BE2＝AB2∴k2+4k2＝152k＝3．∴AE＝3．∴sin∠ABE．∴sin∠CBE＝sin∠ABE．（7分）26．（10分）【解答】（1）证明：由作图可知，OA，OB是∠CAB，∠CBA的角平分线，∴OC平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD∠ACB＝45°，∵∠CDA＝90°．∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∴CA＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形； （2）解：∵AC＝CB＝2，∠ACB＝90°，∴AB＝2，由题意，点O是△ABC的内心，∴S△ABC•AC•BC•（AC+BC+AB）•OD，∴OD＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S圆O2×2﹣π•（2）2＝2﹣（6﹣4）π．27．（12分）【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，又∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，同理，∠B＝∠ACD，∵tan∠An，∴tan∠BCD＝n，∴，设AD＝x，则CD＝nx，BD＝n2x，∴；（2）如图2，分别过E，F作BC的垂线，垂足分别为N，Q，过C作CD⊥AB于D，∵tan∠BAC，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣∠B＝30°，过C作CDAB于D，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°，∵AC＝4，∴AD，AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝6，，∴，设DE＝x，则BE＝6﹣x，∵FN⊥BC，EQ⊥BC，∴∠CNF＝∠CQE＝90°，∴FN∥EQ，∴△CFN∽△CEQ，∵，∴，在直角△EQB中，∠B＝30°，BE＝6﹣x，∴EQ，∴3，∴CQ＝BC﹣BQ，1，∴，∴BN＝BC﹣CN，∵∠DCB＝90°﹣∠B＝60°，∵∠EFB＝60°，∴∠DCB＝∠EFB，∴∠DCE+∠ECB＝∠ECB+∠NBF，∴∠DCE＝∠NBF，∵∠CDE＝∠BNF＝90°，∴△CDE∽△BNF，∴，∴，解得x＝12，∵DE＝x＜6，∴DE＝x＝12，∴BE＝6﹣x；（3）如图3，过G作GH⊥BA交其延长线于H，∴∠GHA＝∠CDA＝90°，在△GHA与△CDA中，，∴△GHA≌△CDA（AAS），∴AH＝AD，GH＝CD，由（1）可得，n，∴设AD＝y，则CD＝ny，∴GH＝CD＝ny，DH＝2AD＝2y，∴tan∠GDA，故答案为．28．（12分）【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6；（2）由（1）得，点C（0，6），设直线BC的解析式为y＝kx+c，∵直线BC经过点B（3，0），C（0，6），∴，解得：∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+6，设点M的坐标为（m，﹣2m+6）（0＜m＜3），如图1，过点M作MN⊥y轴于点N，过点H作HK⊥y轴于点K，则∠MNO＝∠OKH＝90°，∵OH⊥OM，∴∠MOH＝90°，∵∠OMB＝45°，∴△MOH是等腰直角三角形，∴OM＝OH．∵∠MON+∠KOH＝90°，∠OHK+∠KOH＝90°，∴∠MON＝∠OHK，∴△OMN≌△HOK（AAS），∴MN＝OK，ON＝HK．∴H（﹣2m+6，﹣m），∵点H（﹣2m+6，﹣m）在直线y＝﹣2x+6上，∴﹣2（﹣2m+6）＝﹣m，解得：m，把m代入y＝﹣2x+6得：y，∴当∠OMB＝45°时，点M的坐标为（）；（3）存在，理由如下：∵抛物线的解析式为y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，顶点为D，∴点D的坐标为（1，8），分两种情况讨论：①当CD为菱形的边时，如图2，过C作CE⊥DQ于E∵C（0，6），D（1，8），∴CD，∴DQ＝CD，∴Q点的坐标为（1，8）或（1，8）；②当CD为菱形的对角线时，如图3，设点Q（1，m），P（0，n），∵C（0，6），D（1，8），∴m+n＝6+8＝14，∴n＝14﹣m，∴P（0，14﹣m），∴PC＝14﹣m﹣6＝8﹣m，∵CQ，PC＝CQ，∴8﹣m，解得：m，∴点Q的坐标为（1，）；综上所述，点Q的坐标为（1，8）或（1，8）或（1，）．