2023年中考第一次模拟考试卷数学（广西卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（广西卷）（全解全析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
A
C
D
B
D
B
C
D
C
D
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在1，0， ，四个数中，最小的数是（    ）
A． B．0 C．2 D．
【答案】A
【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，先比较的大小，再结合正数大于0，0大于负数，从而可得答案.
【详解】解：∵ ∴ ∴
∴1，0， ，四个数中，最小的数是
故选A
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键.
2．下列图形中，不是轴对称图形的有（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（    ）

A．110° B．100° C．80° D．70°
【答案】A
【分析】利用平行线的性质，对顶角的性质计算即可．
【详解】解：∵AB∥ED，
∴∠3+∠2=180°，
∵∠3=∠1，∠1=70°，
∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，
故选：A．
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质，解题的关键熟练掌握平行线的性质，找到互补的两个角．
4．华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．5
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】求出不等式组的解集，然后再对照数轴看即可．
【详解】解：不等式组的解集为：，其在数轴上的表示如选项B所示，
故选B．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（　　）
A．对某地区现有的名百岁老人睡眠时间的调查
B．对“神舟十一号”运载火箭发射前的零部件质量情况的调查
C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查
D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查
【答案】B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．人数不多，容易调查，适合普查；不符合题意；
B．数量较大，适合抽样调查；符合题意；
C．一个班的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；不符合题意；
D．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是解题的关键．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8．下列运算结果正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可．
【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意；
B. ，原计算错误，不合题意；
C. ，原计算错误，不合题意；
D. ，原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（   ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】B
【分析】根据平均数，中位数，众数和方差的特点，这组数据都加上6得到一组新的数据，方差不变，平均数，中位数改变，众数改变，即可得出答案．
【详解】解：将这组数据都加上6得到一组新的数据，
则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变；
故选：B．
【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解求解一组数据的平均数，众数，中位数，方差时的内在规律，掌握“新数据与原数据之间在这四个统计量上的内在规律”是解本题的关键．
10．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程=速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
11．如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，连接．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则的度数为（　　）

A．50° B．60° C．80° D．90°
【答案】C
【分析】由翻折的性质知∠BAE==50°，=AB，再由菱形的性质得∠BAD=120°，=AD，最后利用三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=120°，
∴∠BAD=∠C=120°，AB=AD，
∵将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在上，
∴∠BAE==50°，=AB，
∴=100°，=AD，
∴=20°，
∴==（180°-20°）÷2=80°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，翻折的性质，三角形内角和定理等知识，求出=20°是解题的关键．
12．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用矩形的性质求出，利用余弦求出，利用阴影部分的面积，求出各部分面积作差即可．
【详解】四边形是矩形，
，，，
∵以点为圆心，以长为半径画弧交于点，
∴，
∵弧的长度为，
∴
∴，即，
，


，
，
阴影部分的面积

．
故选：D．
【点睛】本题考查矩形性质，余弦，扇形面积，解题的关键是熟练掌握矩形性质和利用余弦解三角形，理解阴影部分的面积．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．要使分式有意义，则的取值范围是______________；
【答案】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求得
【详解】要使分式有意义
则

故答案为：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件：分母不等于0，理解分式有意义的条件是解题的关键．
14．分解因式：________．
【答案】
【分析】先提公因式3，再利用平方差公式分解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
15．在中，分别为的中点.若，则______．
【答案】3
【分析】先由三角形的中位线定理得出，MN∥AB，进而得出△CMN∽△CAB，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方及S△CMN＝1，求出S△CAB的值，然后用S△CAB减S△CMN即可得出答案．
【详解】解：如图，

∵在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，
∴，MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB
∴，
∵S△CMN＝1，
∴S△CAB＝4，
∴S四边形ABNM＝S△CAB−S△CMN＝4−1＝3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
16．如图，一只小虫沿着图示的六边形构成的格子从长桥畔爬行到古樟旁，标记有箭头的边只能按箭头方向爬行，且小虫爬行同一条边最多一次，则共有_____种不同的爬行路径．

【答案】64
【分析】根据题意，将路线分为5个步骤，分析每一步有几种走法，即可进行解答．
【详解】解：由图可知：第一步有2种走法，第二步有2种走法，第三步有4种走法，第四步有2种走法，第五步有2种走法；
共有：（种），
故答案为：64．
【点睛】本题主要考查了学生的数据分析能力，解题的关键是正确理解题意，用列举法分析出每一步有几种走法．
17．小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为 ___m．（结果精确到0.1m，参考数据：1.73）

【答案】8.5
【分析】先根据题意得出AD的长，在Rt△AED中利用锐角三角函数的定义求出CD的长，由CE＝CD+DE即可得出结论．
【详解】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是矩形，
∵BC＝4m，AB＝1.62m，
∴AD＝BC＝4m，DC＝AB＝1.62m，
在Rt△AED中，
∵∠DAE＝60°，AD＝4m，
∴DE＝AD•tan60°＝4×＝4（m），
∴CE＝ED+DC＝4+1.62≈8.5（m）
答：这棵树的高度约为8.5m．
故答案为：8.5．
【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．
18．已知点，A为x轴上的一动点，为切线，已知圆P半径为1，则的最小值为___________．

【答案】
【分析】连接，，由切线性质及勾股定理可知，可知当当轴时，最小，此时有最小值，即通过点坐标，得到最小时的长度，即可得的最小值．
【详解】解：连接，，

∵为切线，
∴，则由勾股定理得：，
则当最小时，有最小值，∵为轴上的一动点，∴当轴时，最小，
∵，∴的最小值为3，∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、垂线段最短以及勾股定理，解决该题型题目时，借助于切线的性质寻找到取最小值时点的位置是关键．
三、（本大题共8小题，满分72分）
19．（本题6分）计算：；
【答案】(1)
（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；
【详解】＝2﹣1+＝；
【点睛】此题考查实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．
20．（本题6分）化简求值：其中x=-2．
【答案】-2
【分析】利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．
【详解】＝ ＝2x+2．
当x=-2时，原式=-2.
21．（本题10分）如图，在中，．

(1)请用尺规作图法，在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接，若，证明为等边三角形．
【答案】(1)见解析； (2)见解析．
【分析】（1）由题意可得，点在线段的垂直平分线与的交点，作出线段的垂直平分线即可；
（2）利用直角三角形的性质可得，即可求证．
【详解】（1）解：由题意可得：点在线段的垂直平分线与的交点，如下图：
（2）证明：连接，

∵，，∴∵，
∴，∴，
∴为等边三角形．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，尺规作图－垂直平分线，等边三角形的判定，等边对等角等性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．
22．（本题10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求一次函数的解析式；
(2)连接 ，求的面积；
(3)当时，根据图象直接写出时，的取值范围．
【答案】(1)一次函数的解析式为
(2)的面积为
(3)当或时，

【分析】（1）由点、在函数图象上，求出点坐标为，点坐标为，再将的坐标代入一次函数解析式，列方程即可求出一次函数解析式；
（2）连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，先根据一次函数求出的坐标，再根据即可求出面积；
（3）根据函数图象即可得到答案．
【详解】（1）解：点、在函数图象上，，
点坐标为，点坐标为，
把，代入一次函数中，得，解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：如图所示，连接，一次函数与轴交于点，与轴交于点，

当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，

，
的面积为；
（3）解：根据图象可知：当或时，．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点的问题，解题的关键是先求出的值，并注意待定系数法和数形结合思想的使用．
23．（本题10分）2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A．；B．；C．；D．；E．），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：
七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图

八年级航空航天知识测试成绩频数分布表
组别
A
B
C
D
E
成绩（分）





频数
15

30
10
5

将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：
81，81，81，82，82，83，83，83，83，83
七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
75
79
80
八年级
78

83

根据以上信息，回答下列问题：
(1)__________，__________；
(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；
(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率．
【答案】(1)18，82.5
(2)不正确，理由见解析
(3)心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率为，图见解析

【分析】（1）根据百分比之和为1可得的值，再根据中位数的定义可得的值；
（2）根据小宇的成绩与中位数的大小关系即可得到答案；
（3）根据题意画出树状图，由图可知共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
由中位数的定义可知，，
故答案为：18，82.5；
（2）解：小凡的说法不正确，
理由：因为八年级小宇的成绩是81分低于中位数82.5分，
所以小宇的成绩不可能高于一半学生的成绩；
（3）解：心梦用A表示，其他3名同学分别用B，C，D表示，
根据题意画图如下：

共有12种等可能的情况，其中心梦被选中参加区知识竞赛的有6种，
则心梦被选中参加区知识竞赛的概率是．
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、求中位数以及中位数的意义、用列表法或树状图法求概率，熟练掌握中位数的求法及其意义，画出树状图找出所有等可能的结果以及满足条件的结果从而求概率，是解题的关键，考查了学生数据处理及应用能力．
24．（本题10分）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进，两种春节大礼包进行销售，已知一个礼包比礼包的进价多元，其中购买礼包花费元，购买礼包花费元，且购买礼包的数量是购买礼包数量的倍．
(1)求一个礼包的进价是多少元；
(2)商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的，两种礼包共个，但礼包的进价比第一次购买时提高了，而礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过元，那么此次最多可购买多少个礼包？
【答案】(1)一个礼包的进价是元
(2)此次最多可购买个礼包
【分析】（1）设一个礼包的进价是元，则一个礼包比礼包的进价为元，根据“购买礼包的数量是购买礼包数量的倍”列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设此次购买y个B礼包，根据题意列出一元一次不等式，解不等式，根据y是整数，求得最大整数解，即可求解．
【详解】（1）解：设一个礼包的进价是元，则一个礼包比礼包的进价为元，根据题意得，

解得，
经检验：是原方程的解
答；一个礼包的进价是元．
（2）设此次购买个礼包，依题意得：

解得 ∵是整数∴最大为
答：此次最多可购买个礼包．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．
25．（本题10分）四边形 内接于，为直径， E 在 的延长线上，且与相切．平分．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径
【答案】(1)，理由见解析；
(2)5．

【分析】（1）连接，，先证，得点B在线段的垂直平分线上，再证点O在线段的垂直平分线上，从而有垂直平分线段，即可得解；
（2）连接，，先证，得，，从而求得，，，再利用勾股定理求得，，从而即可得解．
【详解】（1）解：，理由如下：如下图，连接，，

∵四边形 内接于，∴，∵平分，
∴，∴，∵，∴，
∴，
∴点B在线段的垂直平分线上，∵，
∴点O在线段的垂直平分线上，∴垂直平分线段，
∴；
（2）解∶ 连接，，

∵与相切，∴，∵为的直径，∴，
∴，∵，∴，
∴，∵，∴，∵，∴，
∴，，
∵，，，∴，，
∴，，，  
∴，，
∴，
∴的半径为．
【点睛】本题主要考查了切线的性质、线段垂直平分线的判定、圆周角定理、直角三角形的判定、勾股定理以及相似三角形的判定以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定以及相似三角形的判定及性质是解题的关键．
26．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点在的左侧），与轴交于点，其中，，为抛物线顶点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点在线段上方抛物线上运动（不含端点、，求的最大值及此时点的坐标；
(3)如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以、、为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标，并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)的面积最大值为，点的坐标为
(3)M点的坐标可能是：、、，理由见解析

【分析】（1）由点得到，结合得到，进而得到点，将点和点代入求得与的值，得到抛物线的解析式；
（2）先求得点和点的坐标，再求得直线的解析式，过点作轴交于点，设点的坐标，得到点的坐标，得出的长，进而求得的面积，然后用二次函数的性质求得的面积最大值和点的坐标；
（3）先求得平移后抛物线的解析式和直线的解析式，由线段沿着直线上移动，设点和点的坐标，得到点的坐标，然后分情况讨论，利用等腰直角三角形的性质构造全等三角形求得点的坐标．
【详解】（1）解：点，
，
，，点，
将点和点代入得，，解得：，
抛物线的解析式为．
（2）解：，点的坐标为，
当时，，解得：或，点，
设直线的解析式为，则，解得：，
直线的解析式为，
如图1，过点作轴交于点，

设点，则点，
，
，
，
当时，的面积最大值为，
此时，点的坐标为；
（3）解：抛物线向右平移后过点，，
抛物线向右平移2个单位，
平移后抛物线的对称轴为，
设直线的解析式为，则
，解得：，
直线的解析式为，
由线段沿着直线上移动，设点，点，则点的坐标为，
①当时，，如图2，
过点作于点，过点作于点，则，，，

，，，，
，，，，
，且，解得：，，点；
②当时，，如图3，
过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，，，

，
，，，
，，，，
，且，解得：，，点；
③当时，，如图4，
过点作于点，过点作，则，，，
，，，，
，，，，
，且，解得：，，点．
综上，点的坐标可能是：、、．

【点睛】本题考查二次函数与几综合问题，掌握二次函数中面积最值问题的解法及熟练使用一线三垂直的辅助线方法是解题关键．