2023年中考第一次模拟考试卷数学（福建卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的相反数是（    ）

A．5 B． C．0 D．1

2．下列水平放置的几何体的主视图是圆的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．两个不等式的解在数轴上表示如图，则这两个不等式组成的不等式组的解是（　　）

A．x＜1或x＞﹣3 B．﹣3＜x＜1 C．﹣3＜x≤1 D．﹣3≤x＜1

5．记录一天气温的变化情况，选用比较合适的统计图是（     ）

A．条形统计图  B．扇形统计图

C．折线统计图 D．都不可以

6．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（    ）

A．腰上的中线 B．腰上的高所在的直线

C．顶角的平分线所在的直线 D．过顶点的直线

7．2022年底，新冠疫情持续蔓延，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有441人感染，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（    ）

A． B．

C． D．

8．方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（    ）

A． B． C． D．

9．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ）

A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步

C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步

10．如图，在平面直角坐标系中，O为□ABCD的对称中心，点A的坐标为(-2，-2) ，AB=5，AB//x轴，反比例函数的图象经过点D，将□ABCD沿y轴向下平移，使点C的对应点C'落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC扫过的面积为(    )

A．24 B．20 C．18 D．14

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．如果一个正多边形的内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角的度数为___．

12．在四边形中，，、、、分别是边、、、的中点，则四边形的周长为_________cm．

13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是_________．

14．某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，则这个函数的表达式为________．

15．对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为___________．

16．关于二次函数（为常数）的结论：

①该函数的图象与轴总有公共点；

②不论为何值，该函数图象必经过一个定点；

③若该函数的图象与轴交于、两点，且，则；

④若时，随的增大而增大，则．其中说法正确的是______．

三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．计算：．

18．如图，已知点，，，在一条直线上，，，，求证：；

19．先化简后再求值：，其中

20．如图，四边形，连接

(1)用直尺和圆规过A点作的垂线，交与E，交于F．

(2)若平分，求证：．

21．为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

22．2022年9月在新冠疫情的背景下，成都各大中小学纷纷开设网络课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，我校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”，“重视”，“比较重视”，“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题；

(1)在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角度数为        ，并补全条形统计图；

(2)我校共有学生2200人，请你估计我校对视力保护“非常重视”的学生人数；

(3)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性学生的概率．

23．如图，正方形中，P是对角线AC上一点，连接，过B点作，且，连接、，交于点E，的延长线与交于点F．

(1)求证：；

(2)若正方形的边长为4，且，求线段PQ的长．

24．如图，已知内接于，，连接并延长交于点．

(1)求证：

(2)如图2，点是上一点，连接，过点作于，求证：

(3)如图3，在（2）的条件下，连接若，过点作于，若，，求的长．

25．已知抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，将直线向上平移，得到过原点的直线．点是直线上任意一点．

①当点在抛物线的对称轴上时，连接，与轴交于点，求线段的长；

②如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点与点的坐标；若不存在，请说明理由．