2023年中考第一次模拟考试卷数学（福建卷）（参考答案）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（福建卷）（参考答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910ADDCCCDBBB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．   12．15  13．红球（或红色的）   14．    15. 或   16. ①②④三、（本题共9题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17． 【详解】解：    （4分）．         （8分）18．【详解】证明：∵，∴，即，    （2分）在和中，，                          （6分）∴．               （8分）     19．【详解】解：                             （4分）将代入中可得原式（8分）20． 【详解】（1）解：以点A为圆心，大于点A到的距离为半径画弧，与交于M、N两点，作线段的垂直平分线，则即为所求作的垂线，如图所示：（4分）（2）证明：∵平分，∴，∵，∴，（6分）∵，∴，∴．（8分）21． （1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台．依题意得：解得． （2分）答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台；（3分）（2）设租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机．依题意得：（，均为自然数），∴                      （4分）∴ 方程的解为． （5分）当m=9，n=0时，支付租金：100×9+120×0=900元＞850元，超出限额；当m=5，n=3时，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限额；当m=1，n=6时，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求． （7分）答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和6辆乙型挖掘机．（8分）22． 【详解】（1）调查的学生人数为（人），“比较重视”所占的圆心角的度数为，“重视”的人数为（人），（2分）补全条形统计图如图：（3分）故答案为：；（4分）（2）由题意得：（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为110人；（6分）（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，（8分）所以恰好抽到同性别学生的概率是．（10分）23． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，∴，，∵，∴，∴，即，（2分）在和中，∴，（4分）∴．（5分）（2）解：∵四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，（7分）∵正方形边长为4，∴，∵，∴，，∴．（10分）24． 【详解】（1）证明：如图1中所示：，，，即，；（3分）（2）证明：在上取一点使得，连接、，设与交于点，如图2中所示：，，，，，，，（5分），，，，，，，，，，，，，，；（7分）（3）解：作交的延长线于，的延长线交于，如图3中所示： 设，，，①，，，，，，，，，，即，，，，，②，由①②可得，，即，，（9分），，，，，即，，即，，，在和中，，，，，（11分）在和中，，，，，．（12分） 25． 【详解】（1）解：将点，分别代入，得，解得．∴抛物线的解析式为．           （4分）（2）解：①由（1）可知点C的坐标为，设直线的解析式为，将点，分别代入，得，解得，∴直线BC的解析式为，∴直线的解析式为，抛物线的对称轴为直线，把代入，得，∴点D的坐标为，设直线的解析式为，将点，分别代入，得，解得，∴直线的解析式为，        （6分）当时，，解方程得，，∴点的坐标为，∴；                            （8分）②假设存在点，使得四边形为平行四边形，由可知，在直线上，∴点是直线与对称轴的交点，即，由点在直线上，可设点的坐标为，如图，若四边形是平行四边形，则，过点作轴的垂线交对称轴于点，则点的坐标为，∵，∴，∵轴，∴，∴，又∵，∴，     （12分）∴，∵，，∴，∴，∴点D的坐标为．         （14分）