2023年中考第一次模拟考试卷数学（广州卷）（参考答案）

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2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DCBCBBDAAB第Ⅱ卷二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．2．   12．2x（x+2）（x﹣2）．   13．2020.    14．6．   15．4．   16．①②③．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：，解不等式①得：x≤1，·····1分解不等式②得：x＞﹣1，·····2分∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．·····4分18．证明：∵∠ABC＝∠DCB，∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，·····1分∴∠DBC＝∠ACB，·····2分在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（ASA）．·····4分19．解：（1）4÷10%＝40（人），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案为：40，25；·····2分（2）样本中睡眠时间为7h的学生人数为：40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15（人），补全条形统计图如下：·····3分（3）样本平均数为：＝7（h），所以方差为：S2＝[（5﹣7）2×4+（6﹣7）2×8+（7﹣7）2×15+（8﹣7）2×10+（9﹣7）2×3]＝1.15，·····5分答：方差为1.15；（4）1000＝300（名），答：全校1000名学生中，睡眠时间不足7h，即每天睡眠时间不足的大约有300名．·····6分20．解：（1）设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，·····1分依题意得：﹣＝10，·····2分解得：x＝80，·····3分经检验，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．·····4分答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；（2）设购买m个篮球，则购买（300﹣m）个排球，依题意得：120m+80（300﹣m）≤28000，·····5分解得：m≤100，答：最多可以购买100个篮球．·····6分21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴▱ABCD是菱形，∴AC⊥BD；·····3分（2）解：∵点E，F分别为AD，AO的中点，∴EF是△AOD的中位线，·····4分∴OD＝2EF＝3，·····5分由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，BD＝2OD＝6，·····6分在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4．·····8分 22．解：（1）A＝×＝．·····2分（2）∵A＝，A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，∴B＝，·····3分∴A﹣B＝﹣＝＝＝．·····6分∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．·····7分（3）A＝＝1+，是整数，a也是整数，所以a﹣2是4的因数，所以a﹣2＝±1，±2，±4，·····8分∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．因为a＝1，不符合题意，所以所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．·····10分23．解：（1）当PA＝45cm时，连接PO．·····1分∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm．·····2分∵BO＝24cm，BC＝12cm，∠C＝90°，∴OC＝OB+BC＝36cm，PC＝＝27（cm）；·····4分（2）当∠AOC＝120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．·····5分在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝AO＝12，∴DE＝DO•sin60°＝6，EO＝DO＝6，·····6分∴FC＝DE＝6，DF＝EC＝EO+OB+BC＝6+24+12＝42．·····7分在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF•tan30°＝42×＝14，·····8分∴PC＝PF+FC＝14+6＝20≈34.6（cm），·····9分∵34.6＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了，此时PC的长约是34.6cm．·····10分24．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3的图象经过点A（﹣1，0），∴a+2a﹣3＝0，∴a＝1；·····3分（2）∵a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，·····4分∵点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，∴n＝m2﹣2m﹣3①，n+1＝（m+1）2﹣2（m+1）﹣3，即n＝m2﹣5②，·····5分②﹣①得2m﹣2＝0，解得m＝1，∴n＝m2﹣5＝﹣4，·····7分∴m+n＝1﹣4＝﹣3；·····8分（3）∵y＝（k+1）x+k+1＝（k+1）（x+1），∴直线数y＝（k+1）x+k+1经过定点（﹣1，0），·····9分∵x＝﹣1时，y＝x2﹣2x﹣3＝0，∴一次函数y＝（k+1）x+k+1的图象与二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象的一个交点为（﹣1，0），∵x1＜0＜x2，∴x1＝﹣1，y1＝0，·····10分∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4），∴y2≥﹣4，∴y1+y2≥﹣4，∴w＝y1+y2的最小值为﹣4．·····12分25．（1）解：∵∠AOB＝90°，∴∠APB＝∠AOB＝45°，·····2分（2）证明：过点O作OC⊥PA于C，在CA上截取CD＝OC，如图①所示：∵，∴，·····3分即AC＝OC，∵CD＝OC，∴AD＝AC﹣CD＝（+1）OC﹣OC＝OC·····4分∵∠OCD＝90°，OC＝CD，∴OD＝OC，∠CDO＝45°，·····5分∴AD＝OD，∴∠A＝∠DOA，·····6分∵∠A+∠DOA＝∠CDO＝45°，∴∠A＝22.5°，∵OP＝OA，∴∠APO＝∠A＝22.5°，·····7分∵∠APB＝45°，∴∠BPO＝∠APB﹣∠APO＝22.5°，∴∠APO＝∠BPO；·····8分（3）解：连接AB，连接PO并延长交AB于E，则PE⊥AB，把△PBQ沿着PQ翻折得△PB′Q，如图②所示：则PB′＝PB＝PA，∠PQB＝∠PQB′，S2＝S△QPB＝S△QB'P，∵∠AQP＝∠ABP，∠ABP＝∠PAB，∴∠AQP＝∠PAB，·····9分∵四边形PABQ内接于⊙O，∴∠PAB+∠PQB＝180°，∴∠AQP+∠PQB′＝180°，·····10分∴点A、Q、B′三点共线，∵S1+S2＝S△QPA+S△QB'P＝S△PAB'，∴S1+S2＞0当且仅当PA⊥PB′时，S1+S2有最大值，·····11分在Rt△PAE中，AE＝1，PE＝，PA2＝AE2+PE2＝4+2，∴，∴0＜S1+S2≤．·····12分