2023年中考第一次模拟考试卷数学（河北卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共16个小题。1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．下列计算正确的是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．的相反数为（　　）

A． B． C． D．3

3．下列各数是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

4．年9月9日，中共中央宣传部举行“中国这十年”系列主题新闻发布会，聚焦新时代教育改革发展成效有关情况．截至年，我国共有各级各类教育专任教师万人，比年增长，形成了以师范院校为主、综合大学共同参与的开放灵活的教师培养格局．其中万用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，G为的中点，延长交于E，F为上的一点，于H．下列判断正确的是（    ）

A．线段是的角平分线 B．线段为边上的高

C．线段是边上的中线 D．线段为的角平分线

6．一个凸多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．用n个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，则n为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．27

8．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

9．若，则等于（    ）

A．

 B． C． D．x

10．如图所示，琪琪同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个表达式为的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（    ）

A．图象与x轴有交点 B．当时，

C．图象与y轴的交点是 D．y随x的增大而减小

11．如图，矩形的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了，则此时与地面相切的弧为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，已知直线，被直线所截，．是平面内任意一点（点不在直线，，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

13．王老师将八年级一班、二班学生的数学期中成绩（满分100分）统计如下：

小明由此得到如下结论，其中不一定正确的是（    ）A．一班、二班学生成绩的平均数相同 B．二班优生多于一班（优生为分或分以上者）

C．二班成绩比一班整齐 D．成绩为分的学生二班比一班多

14．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　）

A．  B．

C． D．

15．如图在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为73，这3个数的位置可能是（    ）

A． B．

C． D．

16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于点、点，将直线绕点顺时针旋转与轴交于点，则的面积为（    ）

A． B．3 C．4 D．5

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）

17．A、B、C三人作扔石子的游戏，结果如图所示，这个游戏是以石子离散的程度(即“散度”)的最小值者为胜，你认为可用"数"_____来表示这个“散度”．

18．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．

当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3），以此类推．

（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加_____块；

（2）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖______块．

19．如图，将水平放置的三角板绕直角顶点逆时针旋转得到，连接并延长、相交于点，其中，．

（1）若记中点为点，连接，则_________；

（2）若记点到直线的距离为，则的最大值为_________．

三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（9分）已知关于x的不等式．

(1)当a＝2022时，求此不等式解集．

(2)a为何值，该不等式有解，并求出其解集．

21．（9分）小红、小明、小亮要参加某电视台组织的主持人演讲比赛，按程序分别进行答辩、笔试和网络投票，

(1)在进行答辩之前，需要抽签决定答辩次序，直接写出小红抽到第一个答辩的概率；

(2)答辩、笔试成绩如下表，网络投票每张选票只限填写小红、小明、小亮其中的一人，且每张得票记1分，统计选票后，绘出不完整的统计图．

答辩、笔试成绩统计表

根据以上信息，请解答：

①网络选票总数是________；补全条形统计图：

②比赛组委会将答辩、笔试和网络投票三项得分按5∶4∶1的比例确定每人的总成绩，分数最高者为冠军，请你通过计算说明谁是冠军．

22．（9分）已知：整式，，，整式．

(1)当时，写出整式的值______（用科学记数法表示结果）；

(2)求整式；

(3)嘉淇发现：当取正整数时，整式、、满足一组勾股数，你认为嘉淇的发现正确吗？请说明理由．

23．（10分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．

（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

24．（10分）请阅读以下材料，并完成相应的任务

【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是：

如图1，点P是弧的任意一点，于点C，点D在弦上且，在弧上取一点Q，使弧=弧，连接，则有．

(1)如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程；

(2)如图3，以为直径的半圆上有一点P，，直线l与相切于点P，过点于点E，交于点Q，求出的长．

25．（10分）如图1，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段最短，则线段的长度称为点P到图形l的距离．

(1)观察：如图2中，线段的长度是点到线段AB的距离；线段        的长度是点到线段AB的距离．

(2)如图3，在平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为（2，1）、（3，2）、（5，0），直线AB与x轴相交于点C．点P（a，0）（a＞0）为x轴上一动点，设点P到线段AB的距离为d．

发现：①　       　°；

②若，求d的值；

(3)尝试：若，求a的值；

(4)拓展：若点P在线段OD上运动，且d为整数，请直接写出a的值．

26．（12分）如图，在矩形中，，，点E从点B出发，沿折线段以每秒1个单位的速度向点D（不与D点重合）运动，与此同时，以为直径且在的右侧作半圆O．设点E的运动时间为．

(1)发现：当点D开始落在半圆O上时，_________；此时半圆O的半径为________；

(2)探究：当秒时，

①连接、，判断是否垂直；

②求半圆O与矩形重叠部分的面积；

(3)拓展：若半圆O与矩形的边相切时，求点E到的距离．