2023年中考第一次模拟考试卷数学（湖南株洲卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．

12．

13．

14．

15．40%

16．8

17．-2

18．

三、解答题：本题共8小题，第19小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23、24小题每小题10分，第25、26小题每小题13分，共78分，需要有必要的解答过程与步骤。

19．解：原式（3分）

．（6分）

20．解：原式

，（5分）

当时，原式．（8分）

21．（1）解：∵坡的坡度为，坡面长26米，D为的中点，

∴，，

∴，

∴，，

∵，

∴，而，

∴，，

∴（米）；

则平台的长为7米；（4分）

（2）过点D作，垂足为P．

在中，，

同理可得：，

在矩形中，，，

在中， ，

∴，

∵，

∴ ，

解得：，

∴（米），

答：建筑物高约为米．（8分）

22．（1）解：四边形是平行四边形，

，，

，

在和中，

，

；（5分）

（2）补充的条件是：．

证明：四边形是平行四边形，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

又，

四边形是菱形．（10分）

23．（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%，

故答案为：100，35；

由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人）

C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人）（2分）

补全条形统计图如图所示：

（4分）

（2）（名），

答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆．（7分）

（3）解法一  列表如下：

如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．

甲、乙恰好被分在一组的概率为．

解法二  画树状图为：

共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．

甲、乙恰好被分在一组的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）．

甲、乙恰好被分在一组的概率为．（10分）

24．（1）解：由已知可得：

k=1×5，

，

由，

，

，

∴，

∴所求表达式为：

，（3分）

（2）①解：由点及已知可得．

∴，

∴，

即S=，

∵点是线段AB下方反比例函数图象上的一动点，

∴m的取值范围为：．（7分）

②解：由①得，

又∵，

∴当m=3时，S的最大值为2．（10分）

25．解（1）证明：∵AD是直径，

∴∠ABD＝∠ACD＝90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，，    

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴∠BAD＝∠CAD，

∵AB＝AC，

∴BE＝CE；   （4分）

（2）四边形BFCD是菱形．  

证明：∵AB＝AC，BE＝CE，

∴AD⊥BC，

∵CFBD，

∴∠FCE＝∠DBE，

在△BED和△CEF中

，

∴△BED≌△CEF，

∴CF＝BD，

∴四边形BFCD是平行四边形，    

∵Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴BD＝CD，

∴四边形BFCD是菱形；   （8分）      

（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE＝CE，且∠AEC＝∠CED，∠CAE＝∠ECD，

∴△AEC∽△CED，        

∴，

∴CE2＝DE•AE，

设DE＝x，

∵BC＝6，AD＝10，

，

∴32＝x（10﹣x），

解得：x＝1或x＝9（舍去）      

在Rt△CED中，

CD＝＝．（13分）

26．解：（1）∵抛物线过点B(1,0)、C(-2,3)、D(0,3)，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（3分）

（2）存在，理由如下，连接PC、PB，过P点作PN⊥x轴于N点，交BC于M点，过C点作CG⊥PN于G点，如图，设直线BC的解析式是为，∵B(1,0)、C(-2,3)，∴，解得，∴直线BC的解析式是为，∵B(1,0)、C(-2,3)，∴，∵P点在直线BC上方的抛物线上，则设P点坐标为，∵PN⊥x轴，CG⊥PN于G点，M点是PN与BC的交点， ∴N点、G点、M点的横坐标均于P点相等，均为m，∴N点坐标为(m,0)，∵C(-2,3)，CG⊥PN，∴G点坐标为(m,3)，∵M点在直线BC：上，∴M点的纵坐标为，∴M点坐标为，∵C(-2,3)，G点坐标为(m,3)，∴CG=m+2，∵N点坐标为(m,0)，B(1,0)，∴BN=1-m，∵P点坐标为，M点坐标为，∴，∵PE⊥BC，∴，∵，∴，∴当△BPC的面积最大时，即有PE最大值，∵，∴，∵，BN=1-m，CG=m+2，∴，即，∴当时，△BPC的面积最大为，即P点坐标为：，∵，∴，∴，当P点在时，PE有最大值，最大值为．（13分）