2023年中考第一次模拟考试卷数学（江苏扬州卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）的倒数是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）已知点A（x，x﹣2），不论x取何值，点A不会在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）为响应“创新驱动发展”的战略号召，某学校计划成立创客实验室，现需购买航拍无人机和编程机器人．已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同，购买4架航拍无人机和7个编程机器人共需39000元．设购买1架航拍无人机需x元，购买1个编程机器人需y元，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

4．（3分）下列事件中，随机事件的个数为（　　）

①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④任意买一张电影票，座位号是2的倍数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（　　）

A． B． 

C． D．

6．（3分）一块三角形玻璃不慎碰破，成了四片完整碎片（如图所示），假如只带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅切一块与以前一样的玻璃，你认为下列说法正确的是（　　）

A．带其中的任意两块去都可以 

B．带1、4或2、3去就可以 

C．带1、3或3、4去就可以 

D．带1、4或2、4去就可以

7．（3分）如图，点P为∠MON的平分线上一点，∠APB的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP2，若∠MON＝54°，则∠APB的度数为（　　）

A．153° B．144° C．163° D．162°

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数y1的图象经过点A，反比例函数y2的图象经过点B，若n＝﹣1，则m的值是（　　）

A．1 B． C．2 D．3

第Ⅱ卷

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．（3分）比﹣5小6的数是 　   　．

10．（3分）已知y22．那么x＝　   　．

11．（3分）分解因式：mx2﹣4mx+4m＝　   　．

12．（3分）已知关于x的方程x2＝m有两个相等的实数根，则m＝　   　．

13．（3分）已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）和一次函数y2＝﹣x+3，若y1＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当﹣2≤x≤0时，y1≤y2都成立，则k的取值范围是 　   　．

14．（3分）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E＝k×101.5n（其中k为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 　   　倍．

15．（3分）已知一组数据x1，x2，x3，…xn的方差是3，则另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…2xn+3的方差是 　   　．

16．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝4，S△ABC，则tan∠ACB＝　                　．

17．（3分）如图，AD∥BC，∠ADC＝120°，∠BAD＝3∠CAD，E为AC上一点，且∠ABE＝2∠CBE，在直线AC上取一点P，使∠ABP＝∠DCA，则∠CBP：∠ABP的值为 　   　．

18．（3分）在△ABC中，∠B＝60°，BC＝3，D，E分别为AB，AC的中点，沿DE折叠△ABC，使点A落在直线BC上，点A的对应点为A'，若A'C＝1，则AB的长为 　   　．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．

20．（8分）解不等式组：，并写出这个不等式组的所有整数解．

21．（8分）为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样的样本容量为 　   　；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中α的值为 　   　，圆心角β的度数为 　   　；

（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？

22．（8分）刘芳和李琴周末相约到某植物园晨练，这个植物园有A，B，C，D四个入口，她们可随机选择一个入口进入植物园，假设选择每个入口的可能性相同．

（1）她们其中一人进入植物园时，从B入口处进入的概率为 　   　；

（2）用树状图或列表法，求她们两人选择不同入口进入植物园的概率．

23．（10分）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天．

（1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？

（2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？

24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，DF平分∠BAD交BC于E，DF平分∠ADC交BC于F．

（1）求证：BF＝EC；

（2）若E为BC的三等分点（靠近C点），AE＝2，DF＝2，求直线AB与CD之间的距离．

25．（10分）如图，已知：以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．AF＝5，EF＝10，

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求sin∠CBE的值．

26．（10分）小颖复习尺规作图时，将Rt△ABC（∠ACB＝90°）进行如下操作（如图）：

①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点Q，交BC于点P，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线BH；

②以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG，交射线BH于点O；

③作射线CO交AB于点D，且∠CDA＝90°，以点O为圆心，OD为半径作⊙O，交AC于点E，交BC于点F，构成如图所示的阴影部分．

（1）求证：Rt△ABC是等腰直角三角形；

（2）若AC＝2，求图中阴影部分的面积．

27．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，．

（1）求；

（2）当n时，E为边AB上一点，连接CE，F为CE上一点，且．若∠EFB＝60°，AC＝4，求BE的长；

（3）如图，延长CA到点G，使AG＝CA，连接GD，则tan∠GDA＝　   　．

28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在线段BC上存在一点M，使得∠BMO＝45°，过点O作OH⊥OM交BC的延长线于点H，求点M的坐标；

（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．