2023年中考第一次模拟考试卷数学（江西卷）（考试版）A4

2023年中考数学第一次模拟考试卷（江西卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的相反数为（　　）

A． B． C． D．3

2．下列计算正确的是（　　）

A．     B．      C．       D．

3．如图所示的几何体的左视图是（　　）

A．         B．          C．         D．

4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在菱形中，为边上一点，、交于点．若，则等于（　　）

A．4：9 B．1：3 C．2：3 D．3：2

6．一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ）

A．     B．     C．     D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．计算：___________．

8．今年2月25日，钢梁区举行2022年一季度重点项目集中开工活动．当天开工的共有26个重点项目，计划总投资1080000万元．将数据1080000万用科学记数法表示为______．

9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．

10．为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了，结果提前11天完成任务，求实际每天施工多少平方米？设原计划平均每天施工平方米，则可列出方程为_______．

11．如图，是的弦，半径于点D，且，，则_____．

12．如图，菱形的四个顶点位于坐标轴上，对角线，交于原点，线段的中点的坐标为，是菱形边上的点，若是等腰三角形，则点的坐标可能是________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）

13．（1）计算：

（2）如图，在中，平分交于点，，且，求的周长．

14．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

15．先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．

16．某中学进行九年级理化生实验操作考查，有A、B、C三个考查实验，规定每位学生只参加一个实验的考查，并由学生自己抽签决定具体的考查实验，王力、李坤都要参加本次考查．

(1)用列表或画树状图的方法求王力、李坤都参加实验A考查的概率；

(2)他们两人都不参加实验B考查的概率______．（直接写出结果）

17．如图，等边沿AC翻折到，E为中点，请你仅用无刻度的直尺按下列要求作图．

(1)在图1中以为边画出一个等边三角形；

(2)在图2中画一个以点E为一个顶点的菱形．

四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

18．某校为了了解九年级1200名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100

乙班15名学生测试成绩中的成绩如下：91，92，94，90，93

【整理数据】

[分析数据]

[应用数据]

(1)根据以上信息，可以求出：________，________分；

(2)根据以上数据，甲乙两个班级中成绩较稳定的是________班；

(3)若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的1200名学生中，成绩为优秀的学生共有多少人．

19．钢琴音色优美，刚柔并济，在人疲倦时听一些抒情的曲子能缓解疲劳、在人心情郁闷时听一些欢快的曲子可以调节自己的情绪，陶冶情操，修身养性．图1标识了某品牌三角钢琴的部分产品数据，图2为该钢琴正面简化示意图，已知钢琴大盖板闭合时与重合．此时大盖板为打开状态．支撑杆的长度为，支撑杆与水平方向的夹角，大盖板的长度为，钢琴的高度为．（参考数据：，，，）

(1)求的度数．

(2)求此时大盖板上点D的高度（即点D到水平面的距离）．

20．如图，直线与反比例函数的图像交于点，与x轴交于点B，平行于x轴的直线交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM．

(1)求m的值和反比例函数的表达式；

(2)当n为何值时，的面积最大？最大面积是多少？

五、（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

21．如图1，与相切于点，经过上的点，交于点，，是的直径．

(1)求证：是的切线；

(2)当，时，求的半径长；

(3)在（2）的条件下，如图2，若直线与分别交于、两点，连接，求．

22．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

【观察与猜想】

(1)如图①，在正方形中，点、分别是、上的两点，连接，，，则的值为___________．

【类比探究】

(2)如图②，在矩形中，，，点是边上一点，连接，，且，求的值．

【拓展延伸】

(3)如图③，在中，，点在边上，连结，过点作于点，的延长线交边于点．若，，，则___________．

六、（本题满分12分）

23．若抛物线L：与直线l：有且只有一个交点，我们就称此直线l与抛物线L的相切．直线l叫做抛物线L的切线，交点叫做抛物线L的切点．

(1)若点A为抛物线与y轴的交点，求以点A为切点的该抛物线的切线的解析式；

(2)己知一次函数，二次函数，是否存在二次函数，其图象经过点，使得直线与，都相切于同一点？若存在，求出的解析式；若不存在，请说明理由；

(3)已知直线：、直线：是抛物线的两条切线，当与的交点P的纵坐标为5时，试判断是否为定值，并说明理由