2023年中考第一次模拟考试卷数学（辽宁沈阳）（参考答案）
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数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
C | B | A | C | C | B | C | B | D | A |
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．12．；13．；14．；15．22．；16．
三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）
17．
【详解】解：
．（6分）
18．
【详解】（1）∵垂直且平分边，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．（5分）
（2）∵四边形是菱形，
∴
由（1）可知，，
∴
在中，由勾股定理得： ，
∴，
∴菱形的面积，
故答案为：．（8分）
19．
【详解】（1）随机抽取1张，抽到卡片数字是奇数的概率为=；（2分）
（2）树状图如下：
共会出现12种等可能的结果12，13，15，21，23，25，31，32，35，51，52，53
其中能被3整除的有4种，
所求概率为；（8分）
答：能被3整除的概率是．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
20．
【详解】（1），
故答案为：100，15；（2分）
（2）喜爱篮球的有：（人），
补全的条形统计图，如下图所示；
（4分）
（3） (人)， （5分）
答：全校2000名学生中，大约有800人喜爱踢足球．
（4）把小花标记为A、小颖标记为B、另外两名同学分别标记为C和D，列表如下：
| A | B | C | D |
A |
| (A，B) | (A，C) | (A，D) |
B | (B，A) |
| (B，C) | (B，D) |
C | (C，A) | (C，B) |
| (C，D) |
D | (D，A) | (D，B) | (D，C) |
|
由上表可知，共有12种等可能的情况，其中，小花，小颖分别在同一组的情况有共4种．
∴P（小花，小颖分在同一组）=．（6分）
21．
【详解】解：设评委有x人，则参加选手有（5x﹣2）人，
根据题意，得x（5x﹣2）＝168，（2分）
解这个方程，得x1＝6，x2＝﹣，（6分）
经检验x1＝6，x2＝﹣都是原方程的根，但x2＝﹣不合题意，舍去．
所以5x﹣2＝5×6﹣2＝28．（8分）
答：参赛选手有28人．
五、解答题（本题10分）
22．
【详解】（1）解：如图①，连接，
在和中，，
，
，
，
，
，
又 ，
，
，
与相切，
，
．（4分）
（2）解：如图②，连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，解得或（舍去），
，
为切线，
．
为的直径，
，
，
又 ，
，
，
设，则，，
，
，解，
，，由（1）可得，
，
．（10分）
六、解答题（本题10分）
23．
【详解】①当a=1时，则A（2，1），B（5，1），
∴AB=5-2=3，
∵直线y=kx-1与y轴相交于C点，
∴C（0，-1），
∴； （2分）
②∵直线y=kx-1将线段AB分成1：2两部分，A（2，1），B（5，1），
∴直线y=kx-1与线段AB的交点为（3 ，1）或（4 ，1），
当交点为（ 3 ，1）时，代入y=kx-1得，1= 3 k-1，解得；
当交点为（ 4 ，1）时，代入y=kx-1得，1= 4k-1，解得；
∴直线y=kx-1将线段AB分成1：2两部分，k的值为或 ；（5分）
③ A（2，1），B（5，1），
的中点坐标为：
所以 （7分）
（2）
当时，，
当y=a时，则，解得，
∴且D在A的右侧，
∵AD＜2，点，，
∴ 且 ， 解得0＜a＜1．
故a的取值范围是0＜a＜1．（10分）
七、
【详解】（1）①证明：如图1中，
将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，
，
，，，
，是等边三角形，
，
，
，，
，
．
②解：如图1中，设交于点．
，
，
，
，即．（3分）
（2）解：结论：．
理由：如图2中，
，，，
，，
，
，
，
，
，
．（7分）
（3）过点作于，过点作交的延长线于．
如图中，当是钝角三角形时，
在中，，，，
，，
，
，
由（2）可知，，
，
，
，
如图中，当是锐角三角形时，同法可得，，，
综上所述，满足条件的的值为或．（12分）
故答案为或．
25．
【详解】（1）解：抛物线经过点，，
，
解得：，
该抛物线的解析式为；（3分）
（2）解：如图，取的中点，
，
，，
，
，
点到的距离等于点到的距离，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
抛物线的解析式为①，
令，
，
或，
，
，
直线解析式为，
设直线的解析式为，
，
直线的解析式为②，
联立①②，得，
解得：（舍或，
，；（7分）
（3）解：设经过点的直线解析式为，
则，
，
，
分别设和点的横坐标为，，
，．
令，
整理得，
，．
设过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
设过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
令，整理得，
由题意可知，，整理得．
同理可得．
过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
过点与抛物线只有唯一公共点的直线为：，
令，解得，
，，即，
点的纵坐标为．
即点在定直线：上运动．（12分）
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