2023年中考第一次模拟考试卷数学（全国通用卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（全国通用卷）（全解全析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
D
C
B
D
C
A
B
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．【答案】B
【分析】根据用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【详解】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则表示气温为零下8℃，
故选B．
【点睛】本题考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．【答案】A
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，据此求解即可．
【详解】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，
即，
故选A
【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
3．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：28020000＝，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【答案】D
【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．
【详解】∵AC∥EF，
∴∠DBE=∠C=45°，
∴∠FBD=135°，
∵∠E=60°，∠EDF=90°，
∴∠F=30°，
∴∠FDC=∠F+∠FBD=30°+135°=165°，
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
5．【答案】C
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
6．【答案】B
【分析】根据事件的分类，调查的方式，概率以及求方差逐项分析判断即可求解．
【详解】A. 北京冬奥会某项比赛中，强队战胜弱队是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
B. 对载人航天器“神州十四号”零部件的检查，采用普查方式，故该选项正确，符合题意；
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 数据1，2，，，0的平均数为，方差为：
数据，1，，0，1的平均数为，方差为：，
则数据1，2，，，0的方差比数据，1，，0，1的方差大，
故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了事件的分类，调查的方式，概率以及求方差，掌握以上知识是解题的关键．
7．【答案】C
【分析】根据矩形的判定方法逐一分析即可．
【详解】解：如图，∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，
∴①不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴②不符合题意；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴③符合题意；
∵AB=BC，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，
∴④符合题意；
即符合题意的有③④．

故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的判定和菱形的判定的应用，注意：矩形的判定定理有①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③有三个角是直角的四边形是矩形．
8．【答案】C
【分析】设这批椽有x株，则一株椽的价钱为文，再根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱列出方程即可．
【详解】解：设这批椽有x株，
由题意得，
故选C．
【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．
9．【答案】C
【详解】试题分析：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则．
故选:A．
考点：反比例函数的性质．
10．【答案】B
【分析】由函数图象可得，，即可判断①；根据对称轴知，然后由时，，结合c的取值范围可判断②；当时，从函数图象即可判断③；考虑当，时的函数值，结合图象即可判定④；当时，从函数图象可得函数值，将代入化简即可判断⑤．
【详解】解：∵抛物线开口向下，∴，
对称轴，
∴，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在正半轴，
∴，
∴，故①错误；
由函数图像与y轴交点可知， ，
当时，从函数图象可知：，即，
∵，∴，即，
∴，故②正确；
当时，代入解析式可得：，
从函数图象可知：，即，故③错误；
当时，，
当时，，且，
根据图象可得：当时，y取到最大值，
∴，即，故④正确；
当时，从函数图象可得函数值，
∵，即，代入，
可得，
，
，即，故⑤正确；
综合可得：②④⑤正确，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了抛物线图象和二次函数系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数基本性质并结合图象．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．【答案】
【分析】将第二个分式变为，然后同分母相减，分母不变，分子相减即可求解．
【详解】解：原式


，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减乘除混合运算，属于基础题，计算过程中细心即可．
12．【答案】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：；
所以不等式组的解集为：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13．【答案】
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表如下：










由表可知，共有种等可能结果，其中两次记录的数字之和为的有种结果，
所以两次记录的数字之和为的概率为．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14．【答案】2.8
【分析】把抛物线一般式化为顶点式,得到顶点坐标,即可得电线最低点离地面的距离．
【详解】解：∵，
∴顶点坐标为，
∴电线最低点离地面的距离是2.8米，
故答䅁为：2.8．
【点睛】本题考查二次函数的应用,解题的关键是能把抛物线一般式化为顶点式．
15．【答案】
【分析】作直径AD，连接BD，如图，由圆周角定理可得∠ABD=90°，∠D=∠C，在Rt中，由正切的定义可得tanD==，则BD=3，然后根据勾股定理计算出AD的长度，从而得到⊙O的半径．
【详解】解：作直径AD，连接BD，如图，
AD为直径，
∠ABD=90°，
∠D=∠C，
tanD＝tanC=，
在Rt△ABD中，tanD==，
而AB=4，
BD=3，
AD==5，
⊙O的半径为．

故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆周角定理以及勾股定理，熟记圆的性质并灵活应用是解题关键．
16．【答案】10
【分析】根据角平分线的性质得到EF＝EG，证明Rt△EFC≌Rt△EGC，根据全等三角形的性质得到CF＝CG，根据题意列式计算即可．
【详解】解：连接AE，过点E作EG⊥AC交AC的延长线于点G，如图所示：
∵D为AB中点，DE⊥AB，
∴EA＝EB，
∵∠ACE＋∠BCE＝180°，∠ACE＋∠ECG＝180°，
∴∠ECG＝∠BCE，
∵EF⊥BC，EG⊥AC，
∴EG＝EF，
在Rt△EFC和Rt△EGC中，
，
∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL），
∴CF＝CG，
∴12﹣CF＝8＋CF，解得：CF＝2，
∴BF＝12﹣2＝10，
故答案为：10．

【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，根据角平分线的性质得出EF＝EG是解题的关键．
三、（本大题共9小题，满分72分）
17．【答案】(1)0(2)－2ab
【分析】（1）整数负指数幂 (a≠0)和=1(a≠0)两个公式的运用即可求解.
（2）多项式÷单项式和平方差公式的运用，然后合并同类项即可．
(1)
解：原式=××16-1
=1-1
=0；
(2)
解：原式=
=
=．
【点睛】本题主要考查了整数负指数幂(a≠0)和=1(a≠0)两个公式的运用以及多项式÷单项式和平方差公式的运用，正确的计算能力是解决这类题目的关键．
18．【答案】(1)C；(2)52；(3)估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是53万人；(4)有，理由见解析.
【分析】（1）根据样本是否具有代表性解答即可；
（2）用200减去其它3个组的人户即可；
（3）先算出200人中每天锻炼2小时及以上的人数，再计算100万人中每天锻炼2小时及以上的人数；
（4）只要合题意即可．
【详解】(1) A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；；
(2)200-94-38-16=52；
(3) ×100＝53(万人)．
故估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是53万人．
(4)有，由于全市有100万人，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确地表达出真实情况．(答案不唯一，合理即可).
【点睛】本题考查了随机抽样，为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有相同的被抽取机会的原则抽取样本，这种抽样的方法叫做随机抽样.样本的选取应具有随机性、代表性、容量应足够大.
19．【答案】114m
【分析】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，在Rt△BAF中可求得BF的长，从而可得CF的长；在Rt△DCE中，利用锐角三角函数可求得DE的长，从而由DG=DE+CF即可求得山顶D的高度．
【详解】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示

在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m
则BF=(m)
∴CF=BC+BF=30+25=55(m)
在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m
∴(m)
∵四边形CFGE是矩形
∴EG=CF
∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)
即山顶D的高度为114m．
【点睛】本题考查了解直角三角形在实际测量中的应用，题目较简单，但这里出现了坡角、俯角等概念，要理解其含义，另外通过作适当的辅助线，把问题转化为在直角三角形中解决．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出，，进而得出答案；
（2）利用等边三角形的判定方法得出和是等边三角形，再证明得出≌（ASA）.
【详解】（1）证明：如图，

是的平分线，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，
，
．
（2）解：，
理由：如图，，AB∥CD

∴∠DAE=∠BEA，∠ABE=∠FCE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠BEA
∴AB-=BE
∵BC=2AB
∴BE=EC
在和中，
≌（ASA）， （8分）
【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．
21．【答案】(1)y＝；
(2)线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；
(3)恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．

【分析】（1）应用待定系数法分段求出函数解析式即可；
（2）根据函数图象结合题意回答即可；
（3）把y＝10代入y＝中，即可求得结论．
【详解】（1）解：设线段AB解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），
∵线段AB过点（0，10），（3，15），
代入得，解得：，
∴线段AB的解析式为：y＝x＋10（0≤x＜6），
∵B在线段AB上，当x＝6时，y＝20，
∴点B坐标为（6，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（6≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），
∵C（10，20），
∴k2＝200，
∴双曲线CD的解析式为：y＝（10≤x≤24）；
∴y关于x的函数解析式为：y＝；
（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；
（3）把y＝10代入y＝中，解得：x＝20，
∴20−10＝10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．
【点睛】本题是以实际应用为背景的函数综合题，主要考查求一次函数、反比例函数和常数函数的关系式．解答时应注意临界点的应用．
22．【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)tan∠OAC
【分析】（1）如图，过作于证明 即可得到结论；
（2）证明 再结合 从而可得结论；
（3）由相似三角形的性质可得 设 则 而 从而建立方程求解x，从而可得答案．
【详解】（1）证明：如图，过作于

∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，
∴ OC=OH
O为圆心，OC为半径，
是⊙O的切线．
（2）如图，连结CE，

为的直径，
∵∠DCE=90°=∠DCO+∠OCE
∠ACB=90°=∠ACE+∠OCE
∴∠DCO=∠ACE


∴∠ACE=∠ADC
∵ ∠CAE=∠DAC
∴ ΔACE∽Δ ADC
（3）∵ ΔACE∽Δ ADC，
∴
设 则 而
∴ 解得
∴
tan∠OAC
【点睛】本题考查的是切线的判定，相似三角形的判定与性质，求解锐角的正切，证明，利用相似三角形的性质求解是解本题的关键．
23．【答案】(1)（x+40）；
(2)销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；
(3)该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元；
【分析】（1）先直接写出第天的销售价，再依据每天销售量=每一件的售价×每天的销售件数列函数关系式即可；
（2）列出两个函数关系式，再根据函数性质结合自变量的取值范围求出最大值，比较大小可得；
（3）分别求出在上述两种情况中利润W≥2000时x的范围，两个范围相结合即可得．
【详解】（1）第天的销售价为每件（x+40）元
由题意可知：第x天每天销售（120-2x）件，
∴这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为；
故答案为：（x+40）；；
（2）设销售利润为W元，
4月份时，，
∵-2＜0，开口向下
∴当x=时，W有最大值，W最大值=，
5月份时，，
∵-80＜0，W随x的增大而减小，
∴当x=31时，W有最大值，W最大值=，
∵2320＜2450，
∴销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；
（3）由（2）知，当1≤x≤30时，令，
解得：，
根据二次函数图像性质，当10≤x≤30时，W≥2000，
当31≤x≤61时，令，
解得：x=35，
根据一次函数图像性质，当31≤x≤35时，W≥2000，
∴10≤x≤35，
∴35-10+1=26，
∴该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元；
【点睛】本题主要考查二次函数、一次函数的应用能力，根据题意分段去求是根本，依据利润上的相等关系列出函数关系式是解题的关键．
24．【答案】(1)45°-α
(2)BC=BG，理由见解析
(3)∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE
【分析】（1）证明△DAC≌△EAB（SAS），由全等三角形的性质可得出∠ACD=∠ABE，由三角形外角的性质可得出结论；
（2）证明△CBD≌△GBD（ASA），由全等三角形的性质可得出BC=BG；
（3）由平行线的性质及直角三角形的性质可得出结论．
【详解】（1）解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AD=AE，AC=AB，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴∠ACD=∠ABE，
∵∠AED=45°，
∴∠BAE=∠AED-∠ABE=45°-∠ACD=45°-α；
（2）BC=BG，理由如下：
∵∠ACD=∠CBD，∠ACD=∠ABE，
∴∠CBD=∠ABE，
∵∠DFC=∠AFB，∠ACD=∠FBA，
∴∠FAB=∠CDF=90°，
∴∠CDB=∠GDB=90°，
∵DB=DB，
∴△CBD≌△GBD（ASA），
∴BC=BG；
（3）∵BC=BG，∠CBD=∠GBD，
∴CD=GD，
∵∠GAC=90°，
∴CD=AD=GD，
∴∠G=∠DAG，∠ACD=∠DAC，
∵CH∥BG，
∴∠DCH=∠G=∠DAG，
∵∠DCH+∠DCF=90°，∠DCF+∠DFC=90°，
∴∠DCH=∠DFC，
又∵∠DFC=∠AFE，
∴∠DCH=∠AFE，
∵∠ACD=∠DAC，
∴∠FAE=∠DFC，
∴∠DCH=∠FAE．
故与∠DCH相等的角有∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）-3或-4
【分析】（1）将点（﹣1，0）、（0，﹣3）分别代入得到方程组，然后求出a、c，最后得到解析式；
（2）对于直线y＝x﹣6，先求出点A、B的坐标，过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，然后设点P的坐标，然后即可表示出点D的坐标，最后利用三角形的面积表示出△PAB的面积，从而利用二次函数的性质求得面积小值时点P的横坐标；
（3）用含有t的式子表示点E和点F的坐标，然后表示出EC和EF的长度，最后利用等腰直角三角形的性质列出方程求解．
【详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）得，
，解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．
（2）对直线y＝x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝6，
∴A（6，0），B（0，﹣6），
过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，连接PA和PB，如图，

设P（x，x2﹣2x﹣3），则D（x，x﹣6），
∴PD＝x2﹣2x﹣3﹣（x﹣6）＝x2﹣3x+3，
∴S△PAB＝S△PBD+S△PAD＝•x•PD+•（6﹣x）•PD
＝3（x2﹣3x+3）＝，
∴x＝时，S△PAB有最小值，
∴△PAB的面积最小时，点P的横坐标为．
（3）由题意可设，E（m，m2﹣2m﹣3），F（m，m﹣6），
∴EF＝m2﹣2m﹣3﹣（m﹣6）＝m2﹣3m+3，
由y＝x2﹣2x﹣3可知抛物线的对称轴为直线x＝1，
∵△CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，点C在抛物线对称轴上，
∴点C的横坐标为1，m≠1，
当点E为直角顶点时，CE＝EF，C（1，m2﹣2m﹣3），
∴CE＝|m﹣1|，
∴|m﹣1|＝m2﹣3m+3，
①或②
解①得：m＝2，方程②无解
∴点C的纵坐标为22﹣2×2﹣3＝﹣3；
当点F为直角顶点时，CF＝EF，C（1，m﹣6），
∴CF＝|m﹣1|，
∴|m﹣1|＝m2﹣3m+3，
①或②
解①得：m＝2，方程②无解
∴点C的纵坐标为2﹣6＝﹣4；
综上所述，点C的纵坐标为﹣3或﹣4．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，列二次函数关系式，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质与判定，清晰的分类讨论是解题的关键.