2023年中考第一次模拟考试卷数学（陕西卷）（考试版）A3

2023年陕西省中考数学第一次模拟考试卷

数  学

注意事项：

1．本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。总分120分，考试时间120分钟。

2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型的信息点(A或B)。

3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (选择题 共24分)

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1． 计算的值为（       ）

A．3 B． C． D．1

2． 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心称图形的是（      ）

A．      B．       C．   D．

3．下列运算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．如图，，，，则的度数为(       )

A． B． C． D．

5．如图，中，D、E分别为、边上的点，，若，则的值为（      ）

A． B． C． D．

6．关于一次函数（b为常数），下列说法正确的是（　 　）

A．y随x的增大而增大             B．当时，图象过原点

C．图象一定过第一、二象限         D．与直线相交于第四象限内一点

7．如图，在菱形中，与交于点，，延长至点，使得，连接，则下列结论：①；②；③四边形 为菱形；④的面积为菱形面积的一半，其中正确的结论个数为（       ）

A．4           B．3           C．2       D．1

8．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系    ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　  　）

A．18° B．28° C．37° D．58°

第二部分     (非选择题 共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．将9开平方的结果是___________．

10．若一个多边形的边数是这个多边形从一个顶点发出的对角线条数的2倍，则这个多边形是       边形．

11．秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，可根据一定尺寸的斜面上积雪的厚度，推算出平地上积雪厚度．其原理如下：如图所示，在中，，过点D作交的延长线于点E，过点B作交于点F，那么____________．

12．反比例函数与正比例函数交于A、B两点，过点A作轴于点C．连接BC，若的面积为3，则k的值为___________．

13．如图，与都是等腰三角形，，点为边上一点，且，与所夹锐角为，点为上一动点，求点自点运动至点时，点所经过的路径长______．（用含与的式子表示）

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14．（本题满分5分）

计算：．

15．（本题满分5分）

解不等式：，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．

16．（本题满分5分）

先化简：，然后从、0、2、3中选择一个合适的值代入求值．

17．（本题满分5分）

如图，中，．

(1)请用尺规作图法，作的角平分线交边于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

(2)如果，求的长．

18．（本题满分5分）

如阁，点，在线段上，，，，与交于点．求证：．

19．（本题满分5分）

某文教用品商店欲购进两种笔记本，若购进本种笔记本与本种笔记本花元；若购进本种笔记本与本种笔记本花元．

(1)求两种笔记本每本的进价分别为多少元？

(2)若该商店种笔记本每本售价元，种笔记本每本售价元，准备购进两种笔记本共本，且这两种笔记本全部售出后总获利超过元，则最多购进种笔记本多少本？

20．（本题满分5分）

2022年11月底，新冠疫情不断蔓延，某社区组织、和三个小区的居民进行全员核酸检测．由于缺乏医护人员，许多志愿者积极参与核酸检测工作，志愿者小芸和王强分别被随机安排到这三个小区中的一个小区，组织居民有序核酸检测

(1)小芸被安排到小区的概率是多少．

(2)请用列表法或画树状图法求出小芸和王强被安排到同一个小区工作的概率．

21．（本题满分6分）

如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度为．

(1)求新坡面的坡角及的长；

(2)原坡面底部的正前方米外（米）是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米，请问新的设计方案能否通过？请说明理由．（参考数据：）

 22．（本题满分7分）

2022年11月，陕西省西安爱知中学为了加强同学们对“新冠肺炎”相关知识的了解，组织了一次综合讲座．为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生逬行检测，满分为100分．并将检测成绩绘制成下面两幅统计图．

试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：

(1)计算样本中，成绩为98分的学生有___________人，并补全条形统计图．

(2)样本中，检测成绩的中位数是___________分，众数是___________分；

(3)若我校九年级共有1215名学生，根据此次成绩估计我校九年级学生中有多少人能够达到满分？

23．（本题满分7分）

汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系．

(1)汽车行驶__________h后加油，中途加油__________L；

(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)已知加油前、后汽车都以70km/h均速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．

24．（本题满分8分）

如图，已知为的直径，直线与相切于点A，直线经过上的点B，且，连接交于点M．求证：

(1)是的切线；

(2)若，求的长．

25．（本题满分8分）

新定义：如图1（图2，图3），在中，把边绕点A顺时针旋转，把边绕点A逆时针旋转，得到，若，我们称是的“旋补三角形”，的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

【特例感知】

(1)①若是等边三角形（如图2），，则______________．

②若（如图3），， _____________．

【猜想论证】

(2)在图1中，当是任意三角形时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；（提示：过点作且，连接，则四边形是平行四边形）

【拓展应用】

(3)如图4，点A，B，C，D都在半径为5的圆P上，且与不平行，，是的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，求BC的长．

26．（本题满分10分）

抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接，．M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．

(1)求抛物线的表达式；

(2)设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，有最大值，最大值是多少？

(3)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)在（2）的条件下，直线上有一动点R，连接，将线段绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，直接写出点R的坐标．