2023年中考第一次模拟考试卷数学（宜昌卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

12．   13．    14．100   15．  

三、（本大题共9小题，满分75分）

16.  解：解方程得：，
两个方程的根互为相反数，
另一个方程的根为，（2分）
把代入方程 得：
，
解这个方程得：，（4分）
． （6分）

17.  解：，由得，，由得，，（3分）
故不等式组的解集为：，（5分）
在数轴上表示为：
． （6分）

18.  解：此次抽样调查的人数为：人；（1分）
接种类疫苗的人数的百分比为：，
接种类疫苗的人数为：人；（3分）
人，
即估计该小区所居住的名居民中有人进行了新冠疫苗接种．（5分）
画树状图如图：
（6分）
共有种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有种，
恰好抽到一男和一女的概率为． （7分）

19.  证明：，
，
又，
，
．（3分）

如图，连结，过点作，垂足为．
，
，
，
．（5分）
在中，
，
，
．
． （7分）

20.  证明：，
∽，∽，
，
，
，
；（4分）
解：，，
，
，
∽，
． （8分）

21.  解：，故答案为：；（2分）

如图点即为所求；（5分）
如图，点即为所求．（8分）
 

22.  解：设直接出售的农产品吨，则有吨需要加工成半成品，由题意得：
，
解得：，
当时，，
答：公司直接销售了吨农产品．（5分）

设储存周才出售，由题意得：
，
整理得：，
，
答：该批农产品储藏了个星期才出售． （10分）

23.  解：，，
理由如下：在等腰中，，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
；（4分）
证明：如图，过点作于，过点作，交的延长线于，

，
，
又，
，
在和中，
，
≌，
，
同理可证≌，
，
，
在和中，
，
≌，
；（8分）
解：如图，过点作于，

在等腰中，，
点是的中点，
，，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值为，（11分）
 

24.  解：如图，连接、，

抛物线，令，得，
，
，
令，得，
解得：，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
把代入，得，
解得：或不符合题意，舍去，
，
抛物线的解析式为；（4分）
过点作轴于点，过点作，使，过点作轴于点，如图，
点在抛物线上，
，
，
轴，
，，，
，，
轴，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
设直线的解析式为，把，代入，
得：，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程组得：，
解得：舍去，，
；
如图，在的反向延长线上截取，连接交抛物线于点，
点与点关于原点对称，
，
同理可得：直线的解析式为，
联立方程组得：，
解得：舍去，，
；
综上所述，点坐标为或；（8分）
抛物线，令，得，
，，
，，如图，
、两点关于轴对称，
设，则，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
同理可得：直线的解析式为，
当时，，
，
，
，，
，
故的值为． （12分）