2023年中考第一次模拟考试卷数学（天津卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．计算结果等于（    ）

A．-3   B．3    C．    D．7

2．的值等于（    ）

A．   B．    C．    D．

3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

4．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（　　）

A．   B．   C．  D．

5．如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的图形是（   ）

A．   B．  C．  D．

6．估计的值（   ）

A．在2到3之间     B．在3到4之间 

C．在4到5之间     D．在5到6之间

7．计算的结果是（    ）

A．   B．   C．   D．

8．关于x的方程有实数根则m的取值范围（    ）

A．且     B． 

C．且     D．

9．如图，四边形是正方形，点的坐标是，则点的坐标为（    ）

A．   B．    C．   D．

10．已知点，，都在反比例函数（为常数）的图象上，那么，，的大小关系是（   ）

A．       B． 

C．       D．

11．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　 　）

A．1    B．2     C．3     D．4

12．已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤ 其中正确的结论有（    ）

A．2个   B．3个    C．4个     D．5个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：______．

14．计算的结果等于_______．

15．第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出一个球，则取出的两个球都是黄球的概率是__________．

16．已知一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．

17．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为________．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为⊙P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为⊙P与格线的交点，连接AC

（1）AC的长等于______；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在上），使DE＝DC，并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的（不要求证明）_____________________

三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分，满分66分）

19．解不等式组组，请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得__________；

(2)解不等式②，得__________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．

20．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次体能测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽取到的学生人数为　   　，图2中m的值为　   　；

(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(3)根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？

21．在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，．

(1)如图①，连接，若，求的大小；

(2)如图②，若点 F 为 的中点，的半径为1，求的长．

22．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物 的顶端A的的俯角为.面向 AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 B的俯角为.已知建筑物 的高为3 米，求无人机飞行的高度，（结果精确到1米，参考数据： ， ）

23．如图中的图像（折线）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：

(1)汽车共行驶了___________千米；

(2)汽车在行驶途中停留了___________小时；

(3)汽车自出发后4点到小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）

24．如图 1，在中，，，，点、分别为边、的中点，连接，将绕点 C 逆时针旋转 α（）．

(1)如图1，当时，易知 和 的位置关系为；线段 和 的数量关系为           ；

(2)将 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1）中和的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)当绕点 C 逆时针旋转过程中．

①面积的最大值为           ；

②当三点共线时，线段的长为           ．

25．已知抛物（为常数，）经过点，顶点为．

(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；

(2)当时，点，若，求的值；

(3)当时，点，过点作直线平行于轴，是轴上的动点，是直线上的动点，且取的中点记为．当为何值时，的最小值为，并求此时点的坐标．