2023年中考第一次模拟考试卷数学（天津卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（天津卷）（全解全析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
B
C
C
B
C
B
B
A
B
C
C
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算5--2结果等于（    ）
A．-3 B．3 C．-7 D．7
【答案】D
【分析】先去括号，然后计算即可．
【详解】解：5--2=5+2=7，
故选：D．
【点睛】题目主要考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
2．2tan30°的值等于（    ）
A．3 B．233 C．22 D．12
【答案】B
【分析】tan30°=33，代入式子即可．
【详解】tan30°=33，
则2tan30°=233，
故选B．
【点睛】本体考查了锐角三角函数值相关计算，比较简单，熟练掌握特殊角三角函数值是解题的关键．
3．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念．正确找到轴对称图形的对称轴、中心对称图形中的对称中心与180°的旋转角是解此题的关键．
4．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为（　　）
A．1076×104 B．1.076×106 C．1.076×107 D．0.1076×108
【答案】C
【分析】利用科学记数法把大数表示成a×10n（1≤a<10，n为自然数）的形式．
【详解】解：1076万=10760000=1.076×107，
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式．
5．如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的图形是（   ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看得到的图形是
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．估计20的值（   ）
A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
【答案】C
【分析】确定出被开方数20的范围，即可估算出原数的范围．
【详解】解：∵16＜20＜25，
∴4＜20＜5，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出20的范围是解答此题的关键．
7．计算m2m-1-2m-1m-1的结果是（    ）
A．m+1 B．m-1 C．m-2 D．-m-2
【答案】B
【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】解：m2m-1-2m-1m-1=m2-2m+1m-1=m-12m-1=m-1；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
8．关于x的方程m2x2-2m+1x+1=0有实数根则m的取值范围（    ）
A．m≥-14且m≠0 B．m≥-14 C．m≥-12且m≠0 D．m≥-12
【答案】B
【分析】分两种情况进行讨论：方程为一元一次方程和方程为一元二次方程．
【详解】解：当m2=0时，m=0，
则方程为-x+1=0，解得：x=1，有实数根，
∴m=0；
当m2≠0时，原方程为一元二次方程，
Δ=b2-4ac
=-2m+12-4m2
=4m2+4m+1-4m2
=4m+1≥0，
解得：m≥-14，
综上：m的取值范围m≥-14．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程没有实数根．解题时注意进行分类讨论．
9．如图，四边形OABC是正方形，点B的坐标是0,-2，则点C的坐标为（    ）

A．22,-22 B．22,-1 C．1,-1 D．1,-22
【答案】A
【分析】连接AC交y轴于D，根据正方形的性质以及B的坐标是0,-2，可以求出DO=DC=22，再结合点C在第四象限，即可得出点C坐标．
【详解】解：连接AC交y轴于D，如图所示：

∵四边形OABC是正方形，
∴AC⊥OB,AC=OB,DO=DC=DB=DA，
∵点B的坐标是0,-2，
∴OB=2，
∴DO=DC=22，
∵点C在第四象限，
∴点C的坐标为22,-22，
故选：A．
【点睛】本题考查求点的坐标，涉及到正方形的性质、点的坐标表示，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．
10．已知点-2,y1，-1,y2，1,y3都在反比例函数y=a2+1x（a为常数）的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（   ）
A．y3 【答案】B
【分析】由函数解析式知：k=a2+1>0，则图象在第一、三象限，则可得y3>0，y1、y2均为负，由反比例函数的性质可判定y1、y2的大小，从而完成解答．
【详解】5k=a2+1>0，
∴反比例函数y=a2+1x的图象在第一、三象限，
∵1>0，-2、-1均小于0，
4y3>0，y1、y2均为负，
∵-2<-1，
∴0>y1>y2，
∴y2 故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握图象与性质是本题的关键．
11．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（　 　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由等腰直角三角形的性质可得AO=CO=BO，∠ABO=∠BAO=∠C=∠CBO=45°，由折叠的性质可得∠ABD=∠AED=90°，BD=DE，AB=AE，利用全等三角形的判定和性质依次判断可求解．
【详解】解：∵AB=CB，BO⊥AC，∠ABC=90°，
∴AO=CO=BO，∠ABO=∠BAO=∠C=∠CBO=45°，
∵把ΔABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，
∴ΔABD≅ΔAED，
∴∠ABD=∠AED=90°，BD=DE，AB=AE，
∵∠EDC+∠C=∠AED=90°，
∴∠EDC=∠C=45°，
∴DE=EC，
4CD=2DE=2BD，
4AB=BC=BD+CD=(1+2)BD，故①错误，
在ΔABO和ΔCBO中，
AO=CO AOB= COBBO=BO，
∴ΔABO≅ΔCBO(SAS)，
∵ΔABD≅ΔAED，
∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，
在ΔABF和ΔAEF中，
AF=AF BAF= EAFAB=AE，
∴ΔABF≅ΔAEF(SAS)，
∴BF=EF，
在ΔBDF和ΔEDF中，
BD=DEDF=DFBF=EF，
∴ΔBDF≅ΔEDF(SSS)，
∴图中共有4对全等三角形，故②正确；
∵∠AFO=90°-∠FAO，∠ADB=90°-∠BAD，
∴∠ADB=∠AFO=∠BFD，
∴BF=BD，故③正确；
∵ΔBDF≅ΔEDF，
∴∠FBD=∠FED=45°，
∵∠AED=90°，
∴∠AEF=∠DEF=45°，
∴将ΔDEF沿EF折叠，则点D一定落在AC上，故④错误；
连接CF，

∵AO=CO，
∴SΔAFO=SΔCFO，
∵∠AEF=∠ACB=45°，
∴EF//BC，
∴SΔEFD=SΔEFC，
∴S四边形OEDF=SΔCFO，
∴S四边形OEDF=SΔAFO，故⑤正确，
故选：C
【点睛】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
12．已知二次函数y=ax2+bx+ca`0的图象与x轴的一个交点为-1,0，如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b=a+c；③3b=2c；④4acmam+b m≠1其中正确的结论有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】根据二次函数图像开口向下得到a<0；对称轴为x=-b2a=1，既得到2a+b=0又有-b2a=1>0，从而得到b>0；二次函数图像交y轴于正半轴得到c>0；从而得到abc<0，①错误；当x=-1时，y=a-b+c=0，即b=a+c，②正确；由2a+b=0，b=a+c，可得3b=2c，③正确；函数图象与x轴有两个交点，即可得到4acmam+b+cm`1，⑤正确，从而得到答案．
【详解】解：∵二次函数图像开口向下，
∴ a<0；
∵二次函数图像对称轴为x=-b2a=1，
∴ 2a+b=0，且-b2a=1>0，
∴ b>0；
∵二次函数图像交y轴于正半轴，
∴ c>0；
∴ abc<0，
故①错误；
当x=-1时，
y=a-b+c=0，
即b=a+c，
故②正确；
∵ 2a+b=0，b=a+c，
∴ 3b=2c，
故③正确；
∵函数图象与x轴有两个交点，即可得到4ac ∴ b2-4ac>0，
∴ 4ac 故④正确；
∵二次函数图像开口向下，
∴在对称轴x=1处y取最大值，即当x=1时，y=a+b+c为二次函数最大值，
∴当x=m≠1时，y=am2+bm+c 即a＋b>mam+b
故⑤正确，
综上所述，正确结论有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题是二次函数综合，考查二次函数图像与性质和解析式系数的关系，涉及由二次函数图像与性质确定代数式符号等问题，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：______．
【答案】
【分析】根据单项式除以单项式法则进行运算，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式法则，熟练掌握和运用单项式除以单项式法则是解决本题的关键．
14．计算的结果等于_______．
【答案】3
【分析】利用平方差公式解答．
【详解】解：
故答案为：3．
【点睛】本题考查利用平方差公式进行计算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
15．第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出一个球，则取出的两个球都是黄球的概率是__________．
【答案】
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中确定取出的两个球都是黄球的结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】解：画树状图如下，

由树状图知共有6种等可能结果，其中取出的两个球都是黄球的情况有1种，
所以取出的两个球都是黄球的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．已知一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．
【答案】2（b＞0的任意实数）
【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．
【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，k＝2，
∴k＞0，
∴b＞0的任意实数．
故答案为：2．（b＞0的任意实数）
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数与坐标轴的交点特点及其增减性是解答此题的关键．
17．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，为的中点，连接，则的长为________．

【答案】
【分析】过点D作DN⊥AE于点N，根据平行线的性质以及角平分线的定义证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE，即可求出EC．在证明有Rt△DNE≌Rt△DCE，即有EC=NE=2，DN=CD=6，根据F是AE中点，可求出EF，进而求出FN，则利用勾股定理即可求出DF．
【详解】过点D作DN⊥AE于点N，如图，

根据矩形的性质有AB=DC=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，，
∵ED平分∠AEC，
∴∠DEC=∠AED，
∵，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=10，
∴在Rt△ABE中，利用勾股定理可得，
∴EC=BC-BE=10-8=2，
∵DN⊥AE，
∴∠DNE=∠C=90°，
∴结合∠DEC=∠AED和DE=DE，有Rt△DNE≌Rt△DCE，
∴EC=NE=2，DN=CD=6，  
∵F为AE中点
∴AF=FE=AE=5，
∴FN=EF-NE=5-2=3，
∴在Rt△DNF中，利用勾股定理可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确求得EC的长是解题的关键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为⊙P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为⊙P与格线的交点，连接AC

（1）AC的长等于______；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在上），使DE＝DC，并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的（不要求证明）______
【答案】          见解析
【分析】（1）直接根据方格纸特点，利用勾股定理进行计算即可；
（2）连接格点CN并延长，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为P点；连接F与格点M，并延长，交圆上一点E点，连接DE即可．
【详解】解：（1）根据勾股定理可知：
；
（2）连接格点CN并延长，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为圆心P点；连接F与格点M，并延长，交圆上一点E点，连接DE即为所求；
∵CN⊥CB，
∴∠GCB=90°，
∴GB为圆的直径，
∴点P为圆心；
∵DF垂直平分CM，
∴CF=FM，
∴∠CFD=∠EFD，
∴，
∴CD=CE．

故答案为：（1）；（2）见解析．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线性质，解题的关键是熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分满分66分）
19．解不等式组组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得__________；
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
【答案】(1)x＞-1 (2)x<2 (3)见解析 (4)
【分析】分别解两个不等式得到x＞-1和x<2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集．
【详解】（1）解：解不等式①，得x＞-1；
故答案为：x＞-1；
（2）解：解不等式②，得x<2；
故答案为：x<2；
（3）解：在数轴上表示出来如图所示：
；
（4）解：原不等式组的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
20．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次体能测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽取到的学生人数为　 　，图2中m的值为　 　；
(2)求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
【答案】(1)50，28 (2)平均数：10．66 ；众数：12 ；中位数：11 (3)256
【分析】(1)由8分的人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比的概念可得m的值；
(2)根据平均数、众数和中位数的概念求解可得；
(3)用总人数乘以样本中模拟体测中得12分的学生所占比例．
（1）
本次被抽取到的学生人数为4÷8%= 50(人)．
m%=× 100%= 28%，
即m = 28，
故答案为： 50人、 28；
（2）∵
=10.66，
本次调查获取的样本数据的平均数是10．66．
∵这组样本数据中，12出现了16次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数是12．
∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，
其中处于中间位置的两个数都是11，有= 11，
∴这组样本数据的中位数是11．
（3）
∵在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得(12分)的学生人数比例约为32%，
600×32%= 192(人) ．
答：估计该校九年级模拟体测中得(12分)的学生约有192人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．在△ABC中，∠C=90°，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F．

(1)如图①，连接AD，若∠CAD=26°，求∠B的大小；
(2)如图②，若点 F 为AD 的中点，⊙O的半径为1，求AB的长．
【答案】(1)∠B=38° (2)
【分析】（1）连接OD，由在ΔABC中，∠C=90°，BC是切线，易得OD∥AC，即可求得，继而求得答案；
（2）首先连接OF，OD，由（1）得：OD∥AC，由点F为AD的中点，易得△AOF是等边三角形，继而求得答案．
【详解】（1）解：连接OD，如图1，

为半径的圆与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB=90°，
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
，
∵OA=OD，
，
，
；
（2）解：连接OF，OD，如图2，

由（1）得：OD∥AC，
，
∵OA=OF，点F为AD的中点，
，∠AOF=∠FOD，
，
∴△AOF是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵∠C=90°，
，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴∠ODB=90°，
，
∴OB=2OD=2，
．
【点睛】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及平行线的性质，直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
22．一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB 的顶端A的的俯角为30°.面向 AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端 B的俯角为45°.已知建筑物 AB的高为3 米，求无人机飞行的高度，（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41 ，H1.73 ）

【答案】14
【分析】过A作AC⊥PQ ，交 的延长线于C，设AC=x 米，由锐角三角函数定义求出PC=3AC=3x（米），QC=BC=（x+3）米，再由PC-QC=PQ=5米得出方程，求解即可．
【详解】解：过A作AC⊥PQ，交的延长线于C，如图所示：

设AC=x米，
由题意得：PQ=5 米，∠APC=30°，∠BQC=45°，
在Rt△APC 中，tan∠APC=ACPC=tan30°=33 ，
∴PC=3AC=3x （米），
在Rt△BCQ 中，tan∠BQC=BCQC=tan45°=1 ，
∴QC=BC=AC+AB=（x+3）米，
∵PC-QC=PQ=5米，
∴3x-（x+3）=5 ，
解得：x=43+1，
∴BC=43+1+3=43+7H14 （米），
答：无人机飞行的高度约为14 米．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握俯角的定义和锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．如图中的图像（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线的行驶过程中，汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，填空：

(1)汽车共行驶了___________千米；
(2)汽车在行驶途中停留了___________小时；
(3)汽车自出发后4点到5.5小时之间行驶的速度是___________千米/小时；求出此时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系式（写出解题过程）
【答案】(1)240 (2)0.5 (3)s=-80t+4404dtd5.5
【分析】（1）由D4，120，E5.5，0可得汽车一共行驶的路程；
（2）由B2.5，90，C3，90可得：汽车在行驶途中停留时间；
（3）由D4，120，E5.5，0可得汽车行驶速度，再利用待定系数法求解函数解析式即可．
【详解】（1）解：由D4，120，E5.5，0可得：
汽车共行驶了120×2=240（千米）；
（2）由B2.5，90，C3，90可得：
汽车在行驶途中停留了3-2.5=0.5（小时）；
（3）由D4，120，E5.5，0可得：
行驶速度为每小时：120÷5.5-4=80 （千米）；
设s=kt+b，
∴4k+b=1205.5k+b=0，
解得：k=-80b=440 ，
∴s=-80t+4404dtd5.5．
【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，利用待定系数法求解一次函数的解析式，理解题意，明确坐标含义是解本题的关键．
24．如图 1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2，点A1、B1分别为边AC、BC的中点，连接A1B1，将△A1B1C绕点 C 逆时针旋转 α（0°≤α≤360°）．

(1)如图1，当α=0°时，易知 AA1和 的位置关系为AA1⊥BB1；线段 AA1和 的数量关系为 ；
(2)将△A1B1C 绕点 C 逆时针旋转至图 2 所示位置时，（1）中AA1和BB1的关系是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)当△A1B1C绕点 C 逆时针旋转过程中．
①△ABA1面积的最大值为 ；
②当A1、B1、A三点共线时，线段AA1的长为 ．
【答案】(1)AA1=3BB1 (2)（1）中 AA1和 BB1的关系仍然成立，见详解．(3)①43②-3+392．
【分析】（1）先求出BB1=1，再求出AC，进而求出AA1，即可得出结论；
（2）通过证明△BCB1∽△ACA1，结论仍然成立．
（3）①过点C作CD⊥AB，并延长DC，当A1点转到DC延长线上时，△ABA1的面积最大． ②当A1、B1、A三点共线时，证明∠AA1B=90°，根据勾股定理即可解得．
【详解】（1）∵BC=2，点B1分别为边BC的中点，
∴BB1=1，
∵∠ABC=60°，
∴AC=BCtan60°=23 ，
AA1=3
∴AA1=3BB1．
（2）∵∠B1BC+∠B1CA=90°，
∠ACA1+∠B1CA=90°，
∴∠B1BC=∠ACA1，
∵BCAC=B1CA1C=33
∴△BCB1∽△ACA1，
∴AA1=3BB1，
∴（1）中AA1和BB1的关系仍然成立．
（3）①过点C作CD⊥AB，并延长DC，
当A1点转到DC延长线上时，△ABA1的面积最大，
DC=BCsin60°=3，
A1D=23，
AB=4
∴S△ABA1=12×AB×A1D=12×4×23=43，

②当A1、B1、A三点共线时，
∵∠A1B1C=60°，
∴∠BB1C=120°，
∴∠AA1C=120°，
∴∠AA1B=90°
设，AA1=3x，
A1B=2+x
根据勾股定理得
AB2=AA12+A1B2
x1=-1+132，x2=-1-132（舍去），
∴AA1=-3+392
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题．
25．已知抛物y=ax2-2ax+c（a,c为常数，a≠0）经过点C0,-1，顶点为D．
(1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当a>0时，点E0,a，若DE=2DC，求a的值；
(3)当时，点F0,1-a，过点C作直线l平行于x轴，Mm,0是x轴上的动点，Nm+3,-1是直线l上的动点，且取MN的中点记为P．当a为何值时，FP+DP的最小值为，并求此时点M,N的坐标．
【答案】(1) (2)a=12 (3)当a=-32时，FP+DP的最小值为，此时点M的坐标为，，点N的坐标为(94，-1)
【分析】（1）根据抛物线y=ax2-2ax+c(a，c为常数，经过点C(0,-1)，可得：c=-1，由a=1，可得抛物线的表达式为y=x2-2x-1=(x-1)2-2，故抛物线的顶点坐标为；
（2）由DE=2DC得：DE2=4CD2，如图1，过点D作DH⊥y轴于点，运用勾股定理可得：DE2=4a2+4a+2，DC2=a2+1，建立方程求解即可得出答案；
（3）当满足条件的点P落在F'D'上时，FP+DP最小，此时，FP+DP=FD'=17．过点D'作D'K⊥y轴于点K，利用勾股定理求出a，再运用待定系数法求得直线FD'的解析式为y=-4x+52，进而求解．
【详解】（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c(a，c为常数，经过点C(0,-1)，
∴c=-1，
当a=1时，抛物线的表达式为y=x2-2x-1=(x-1)2-2，
故抛物线的顶点坐标为；
（2）当a>0时，
∵抛物线y=ax2-2ax+c(a，c为常数，经过点C(0,-1)，
∴c=-1，
∴y=ax2-2ax-1=a(x-1)2-a-1，
∴抛物线顶点D(1,-a-1)，对称轴为直线x=1，
由DE=2DC得：DE2=4CD2，
如图1，过点D作DH⊥y轴于点，

在Rt△DEH中，DH=1，EH=a-(-a-1)=2a+1，
∴DE2=EH2+DH2=(2a+1)2+12=4a2+4a+2，
在Rt△DCH中，DH=1，CH=-1-(-a-1)=a，
∴DC2=CH2+DH2=a2+12=a2+1，
∴4a2+4a+2=4(a2+1)，
解得：a=12；
（3）当时，由题意MN的中点P(m+32，，
如图2，作点D(1,-a-1)关于直线y=-12的对称点D'(1,a)，

当满足条件的点P落在线段FD'上时，FP+DP最小，
此时，FP+DP=FD'=17．
过点D'作D'K⊥y轴于点K，
在Rt△FD'K中，D'K=1，FK=-a+1-a=1-2a，
∴FD'2=FK2+D'K2=(1-2a)2+1，
又FD'2=17，
∴(1-2a)2+1=17，
解得：a1=-32，a2=52（舍去），
当a=-32时，1-a=1-(-32)=52，
∴点F的坐标为(0,52)，点D'的坐标为，
设直线FD'的解析式为，
则b=52k+b=-32，
解得：k=-4b=52，
∴直线FD'的解析式为y=-4x+52，
当y=-12时，-4x+52=-12，
解得：x=34，
∴m=-34，m+3=-34+3=94，
∴当a=-32时，FP+DP的最小值为，此时点M的坐标为，，点N的坐标为(94，-1)．
【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．