2023年中考第一次模拟考试卷数学（云南卷）（考试版）A3

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1．（3分）我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

2．（3分）若收入3元记为，则支出2元记为　　

A． B． C．1 D．2

3．（3分）如图，，若，则的度数是　　

A． B． C． D．

4．（3分）在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为　　

A．9 B．12 C．14 D．16

5．（3分）已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为　　

A．8 B． C．16 D．4

6．（3分）空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，最适合用的统计图是　　

A．折线图 B．条形图 C．直方图 D．扇形图

7．（3分）下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为　　

A．21 B．24 C．27 D．30

9．（3分）如图，弦，垂足为点，连接，若，，则等于　　

A． B． C． D．

10．（3分）下列各运算中，计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

11．（3分）如图，在中，，的平分线交于，是的垂直平分线，垂足为．若，则的长为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

12．（3分）某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是　　

A． B． 

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13．（2分）若分式有意义，则的取值范围是 　       　．

14．（2分）如图，．若，，则　        　．

15．（2分）分解因式：　            　．

16．（2分）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为　    　．

三、（本大题共8小题，共56分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）已知：如图，点、在线段上，，，．求证：．

19．（7分）某校计划成立学生体育社团，为了解学生对不同体育项目的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个体育项目”问卷调查，规定每人必须并且只能在“篮球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五个项目中选择一项，并根据统计结果绘制了两幅不完整的统计图．

请解答下列问题：

（1）在这次调查中，该校一共抽样调查了 　　名学生，扇形统计图中“跑步”项目所对应的扇形圆心角的度数是 　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有1200名学生，试估计该校学生中最喜爱“篮球”项目的人数．

20．（7分）现有，两个不透明的袋子，袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．

（1）从，两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　　；

（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从袋中随机摸出一个小球，乙从袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平．

21．（7分）如图，矩形的对角线、相交于点，，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求菱形的面积．

22．（7分）为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元；乙种产品的进货总金额（单位：元）与乙种产品进货量（单位：之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元和18元．

（1）求出和时，与之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于，且不高于，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为元（利润销售额成本），请求出（单位：元）与乙种产品进货量（单位：之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低元和元，全部售出后所获总利润不低于15000元，求的最大值．

23．（8分）如图，是的外接圆，为的直径，点为上一点，交的延长线于点，与交于点，连接，若．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的半径．

24．（8分）在平面直角坐标系中，如果点的横坐标和纵坐标相等，则称点为和谐点．例如：点，，，，，都是和谐点．

（1）判断函数的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；

（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点，．

①求，的值；

②若时，函数的最小值为，最大值为3，求实数的取值范围．