2023年中考第一次模拟考试卷数学（四川成都卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（四川成都卷）（全解全析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷
数学·全解全析
A卷
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
D
A
B
C
B
D
A
A
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（     ）
A． B． C． D．2023
【答案】D
【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．
【详解】解：根据相反数定义，的相反数是2023，
故选：D．
【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．
2．2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　 　）
A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104
【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．下列运算正确的是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算可直接进行排除选项．
【详解】解：A、，错误，故不符合题意；
B、，正确，故符合题意；
C、，错误，故不符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及整式的加减运算是解题的关键．
4．如图，在等边中，，若三个全等的三角形为一组，则图中共有（    ）组全等三角形．

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】根据等边三角形的性质，利用两种判定方法，可得：， ，，，，即可得出结论．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，，；
综上：共有5组全等三角形；
故选C．
【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定．熟练掌握等边三角形的性质，及全等三角形的判定方法，是解题的关键．
5．疫情期间，为调查某校学生体温的情况，张老师随机调查了名学生，结果如表：
体温（单位：）





人数





则这名学生体温的众数和中位数分别是（     ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义即可求得结果．
【详解】解：∵体温有人，体温有人，体温有人，体温有13人，体温有人，
∴众数为：体温的，
∵总人数为：人，
∴中位数应该是之间的数的平均数，
∴中位数：，
故选．
【点睛】本题考查了平均数和中位数的定义，理解对应定义是解题的关键．
6．如图，为弦，若，弦AC是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（    ）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形
【答案】D
【分析】构造弧所对的圆心角后即可求得答案．
【详解】解：如图，连接，

∵，
∴，
，
∴是正六边形的一条边，
故选：D．
【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是构造同弧所对的圆心角，难度不大．
7．“今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹，问人、绢各几何？（选自《孙子算经》）”．大意为：有盗贼窃去库存的绸缎，不知究竟窃去多少，有人在草丛中听到这帮盗贼分赃的情况，如果每个盗贼分得6匹，就多出6匹；如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，盗贼有几人？失窃的绸缎有几匹？嘉嘉准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可知盗贼人数失窃绸缎数，由此等量关系列出另一方程即可．
【详解】解：盗贼有人，失窃的绸缎有匹，
根据如果每个盗贼分得7匹，就缺少7匹，可列另一方程为：，
故选：A．
【点睛】本题考查列二元一次方程解决实际问题，能够根据题意列出二元一次方程是解决本题的关键．
8．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意设出抛物线解析式为，再把点的坐标代入解析式求出的值即可．
【详解】解：根据题意得：，，
设抛物线解析式为，
将点的坐标代入解析式得：，
解得：，
巩立姣掷铅球的运动路线的函数表达式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，设出抛物线的解析式为．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．已知，，则______．
【答案】6
【分析】根据同底数幂的除法法则得，再把已知的式子代入计算即可．
【详解】解：，，

故答案为：6
【点睛】本题考查了同底数幂的运算性质；熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数的图象交于点D，交于点E．若，，则的值为_________．

【答案】3
【分析】设点D的坐标为：，则，根据，得出，即可求出k的值．
【详解】解：∵，四边形为矩形，
∴设点D的坐标为：，则，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解k的意义．
11．如图，点D、E是边 上的点，，连接，交点为F，，那么的值是___________．

【答案】
【分析】过作，交于，依据平行线分线段成比例定理，即可得到，，进而可得的值．
【详解】解：如图所示，过作，交于，

则，即：，，
，即：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
12．若关于x的方程无解，则a的值是______．
【答案】1或2
【分析】先去分母化为整式方程，再分分母为0和x系数为0两种情况分别讨论
【详解】两边同时乘以得，即；
当分母为0时，，，
此时，
解得；
当x系数为0时，，方程无解，
解得；
故答案为1或2．
【点睛】本题考查了根据分式方程的无解求参数的值，是需要识记的内容．分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
13．如图，中，，，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点，作射线交边于点，点为边上的一动点，则的最小值为______．

【答案】
【分析】根据勾股定理求得的长，设到的距离为，则，根据题意可知是的角平分线，根据角平分线的性质得出即为的最小值，根据等面积法计算即可求解．
【详解】解：∵中，，，，
∴，
设到的距离为，则
根据题意可知是的角平分线，
∴，
∵

∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，作角平分线，垂线段最短，掌握角平分线的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）(1)计算：
【答案】
【分析】根据乘方的运算法则，0指数幂，负指数幂，特殊三角函数直接运算即可得到答案；
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查乘方的运算法则，0指数幂，负指数幂，特殊三角函数，解题关键是熟练掌握，，，．
(2)解方程组：
【答案】
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
①+②×2得： 解得
把代入②得：
解得：
∴方程组的解为：
【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用消元法把二元变为一元是解题的关键．
15．（8分）“可回收的垃圾主要包括废纸、塑料、玻璃、金属和布料五大类”某中学对学生开展了“可回收垃圾主要包括哪几类？”随机抽样调查，结果显示参与调查的学生至少能写对类，其结果分为 “写对五类”，“写对四类”，“写对三类”，“写对二类”四个等级，并根据统计数据绘制了图和图两幅尚不完整的统计图，请根据信息完成下列问题：

(1)这次随机进行的抽样调查中一共调查了几位学生？
(2)将图的统计图补充完整．
(3)在“写对五类”的调查结果里，初三年级学生共有人，其中男女，在这人中，打
算随机选出位进行采访，则所选两位同学中至少有一位是女同学的概率是多少？
【答案】(1)这次随机进行的抽样调查中一共调查了位学生
(2)图的统计图补充完整见解析
(3)所选两位同学中至少有一位是女同学的概率为
【分析】（1）用A等级的人数除以人数占比即可求出参与调查的学生人数；
（2）用总人数乘以C等级的人数占比求出C等级的人数，进而求出D等级的人数，再补全统计图即可；
（3）画出树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到至少有一位是女同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：位，
∴这次随机进行的抽样调查中一共调查了位学生；
（2）解：等级的人数为：位，
∴等级的人数为：位，
将图的统计图补充完整如下：

（3）解：画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的结果，所选两位同学中至少有一位是女同学的结果有种，
∴所选两位同学中至少有一位是女同学的概率为．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键．
16．（8分）2022年的冬天，越来越多的游客选择到山西九龙山滑雪场来放松一下自己，体验一下蓝蓝的天空，皑皑白雪的浪漫，重温一下儿时的激情和与大自然抗争的成就感，更能领略一下冬天滑雪的魅力．图1，图2分别是一名滑雪爱好者在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，为头部，且三点共线．若滑雪杖长为1m，，，，求此时滑雪爱好者头部到斜坡的距离．（精确到0.1m）（参考数据：，，）

【答案】此刻滑雪者头部到斜坡的距离约为1.3m
【分析】连接，则，，解直角，求出，解直角，求出，代入，计算即可．
【详解】解：如图，连接，
∵且，
∴，

则，，
在直角中，
∵，，，
∴，
在直角中，
∵，，，
∴，
∴.
答：此刻滑雪者头部到斜坡的距离约为1.3m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．
17．（10分）如图，四边形内接于，是直径，，连接，，过点D的直线与的延长线相交于点E，且．

(1)求的度数．
(2)若，，求，的长．
(3)若，，直接写出的长．
【答案】(1)
(2)，
(3)
【分析】（1）连接，易得：，进而得到：，根据圆周角定理，得到，即，从而得到，即；
（2）勾股定理求出的长，根据圆周角定理以及，可得为等腰直角三角形，进而求出的长，过点作，交的延长线与点，易证，得到，，进而求出的长，再求出的长即可；
（3）根据（2）可知：，即可得解．
【详解】（1）解：连接，则：，

∴，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，即；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
过点作，交的延长线与点，
则：，

∴，
∵四边形内接于，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
由勾股定理得：，即：
∴；
（3）解：由（2）可知：．
【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握直径所对的圆周角是直角，通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键．
18．（10分）如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图像经过的中点，且与交于点，连接．

(1)求反比例函数的表达式及点的坐标．
(2)点是边上一点，若，求直线的解析式．
(3)在（）的条件下，若点是反比例函数的图像上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）设反比例函数的表达式为，由B点坐标为，D点为的中点，得，将D点坐标代入中，求出k的值，即可得到反比例函数的表达式.由E点的横坐标为2，代入中即可求出E点的纵坐标.
（2）由，列比例式求出的长，则可知的长，则可求出F点的坐标.设直线的解析式为，将两点的坐标代入求出的值即可知直线的表达式.
（3）过点P作轴，由可求得，则.由可求得的长，则可知P点的横坐标，将P点的横坐标代入中，则可求出P点的纵坐标.
【详解】（1） 轴，点 的坐标为 ，
，
点 为 的中点，
，
点 的坐标为 ，
代入双曲线 得 ，
反比例函数的表达式 ，
轴，
点 的横坐标与点 的横坐标相等为 ，
点 在双曲线上，
，
点 的坐标为 ．
（2） 点 的坐标为 ， 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
，，，
，
，即：，
，

点 的坐标为 ，
设直线 的解析式 ，
则 ， 解得：，，
直线 的解析式 ．
（3）如图，过点 作 轴．
由（）有，直线 的解析式 ，
，
，
，
矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ，
，，
，
若 的面积恰好等于矩形 的面积，
，
，
，

点 是反比例函数 的图像上的一点，

．
【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数与几何图形的面积问题，综合性较强.掌握待定系数法求函数表达式是解题的关键.
B卷
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．若，其中a，b均为整数，则______．
【答案】0，2，4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
【详解】解：∵，其中a，b均为整数，
又∵，
①当，时，
∴，
∴
②当，时，
∴或，
∴或
③当，时，
∴或，
∴或
故答案为：4或2或0
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．
20．已知实数， 满足等式，，则的值是______．
【答案】
【分析】根据已知判断出m，n是方程的两实数根，然后利用根与系数关系即可求解．
【详解】解：∵实数， 满足等式，，
∴m，n是方程的两实数根，
∴，，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的根与系数关系，能熟练利用方程解的定义得到m，n是方程的两实数根是解题的关键．
21．如图，点在⊙上，，以为圆心，为半径的扇形内接于⊙．某人向⊙区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在扇形内的概率为______．

【答案】
【分析】分别求得⊙的面积和扇形的面积即可求解．
【详解】解：连接BC，
∵，AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，
设⊙的半径为r，如图，
连接OA，过点O作OD⊥AB，则OA=r，AB=2AD，
∠OAD=，
∴，解得，
∴，
∴圆的面积为，扇形的面积为，
∴飞镖恰好落在扇形内的概率为 ，
故答案为：

【点睛】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
22．小林家的洗手台上有一瓶洗手液（如图1所示）．如图2所示，当手按住顶部A下压位置时，洗手液瞬间从喷口流出路线呈抛物线经过与两点．瓶子上部分是由和组成的，其圆心分别为，，下部分是矩形，，，点到台面的距离为，点距台面的距离为，且，，三点共线．若手心距的水平距离为去接洗手液，则手心距水平台面的高度为________．

【答案】11
【分析】根据题意得出各点的坐标，利用待定系数法求抛物线的解析式，进而求解即可得．
【详解】解：如图：过作于点，

由题意得：，
，
，即为，
设抛物线的解析式为，
抛物线经过三点，
∴，解得，
抛物线的解析式为，
手心距的水平距离为去接洗手液，
点的横坐标为，
当时，，
，
手心距水平台面的高度为，
故答案为：11．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握所学的知识，正确求出抛物线的解析式是解题关键．
23．如图，在中，，，，以为边在外作，且，则的最小值是___________．

【答案】
【分析】根据，，求出点D到线段的距离为2，根据对称性，可求得的最小值即为的长度．
【详解】∵，
∴点D到线段的距离为2
过点D作直线，作点A关于直线的对称点，连接，与交于
点，此时点的位置使的值最小，

根据对称性可知
∴的最小值即为
∵点D到线段的距离为2
∴
过点A、点B构造直角三角形，
，，，


四边形为矩形
∴，
∴
根据勾股定理得
∴的最小值是
故答案为：．
【点睛】本题考查线段和最小值的问题，解题的关键是明确的最小值即为的长度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（8分）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？
【答案】(1)大货车用8辆，小货车用12辆．
(2)共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【分析】（1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式，再根据运往绥化地的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据函数关系式，即可确定费用最少的运输方案．
【详解】（1）设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
20-x=20-8=12．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
（2）设运往绥化地的大货车是a,那么运往鹤岗地的大货车就应该是（8-a），运往绥化地的小货车是（9-a），运往鹤岗地的小货车是（3+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；
根据题意得：16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8  且为整数．
∴a=5，6，7，8，共有4种方案，
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最小．
答：共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【点睛】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
25．（10分）已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)如图，若抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C，连结与对称轴交于点D．
①求抛物线解析式和点B的坐标；
②若点P是抛物线上位于直线的上方一动点，连接、，过点P作轴，交于点M，求面积的最大值及此时点P的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)①抛物线的解析式为，B点坐标为②有最大值．此时点P的坐标为
【分析】（1）说明方程的判别式即可；
（2）①利用待定系数法将点A坐标代入解析式求得a值即可求出二次函数的解析式；令，解一元二次方程即可得出结论；
②设点，则线段的长度可得，利用，得到与x的函数关系式，利用配方法即可求得的面积的最大值，利用此时的x的值即可求得点P坐标．
【详解】（1）证明：∵关于x的一元二次方程，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）①∵抛物线与x轴交于点，
∴，
解得：，
∴，
令，则，
解得：，
∴抛物线与x轴的交点为和，
∵，
∴，
∴抛物线的解析式为，B点坐标为；
②由①知，抛物线解析式为，
∴对称轴为，
令，则，
∴，
设直线的解析式为,
∵，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
设抛物线的对称轴于x轴交于点E，如图，

∴．
∵，
∴
设点，
∴，
∴，
∴





=
∵，
∴当时，有最大值．
此时点P的坐标为．
【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法，配方法确定抛物线的顶点坐标，一元二次方程根的判别式，一次函数图象的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数图象上点的坐标的特征，梯形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
26．（12分）综合与实践：图形的几何变换
复习课上，老师对一张平行四边形纸片进行如下操作：

(1)如图1，折叠该纸片，使边恰好落在边上，边恰好落在边上，得到折痕和，判断四边形的形状，并说明理由；
(2)老师沿折痕将和剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．
①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边与边重合，然后固定，将沿着射线的方向平移（如图3），当四边形为矩形时，求平移的距离．
②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使与重合，取的中点O，固定，将绕着点O按逆时针方向旋转（旋转角），如图5，在旋转过程中，四边形的形状是______．
③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当与的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____．
【答案】(1)平行四边形，理由见解析
(2)①；②矩形；③或；
【分析】（1）根据折叠的性质可得，，从而得出，即可得出结论；
（2）①作垂直于点G，由三线合一性质可得，求出的长度，最后根据即可求解；②通过证明，，即可得出结论；③分两种情况进行讨论：当点C在边上时，当点F在边上时．
【详解】（1）解：四边形为平行四边形．理由如下：
在平行四边形中，，，
由折叠可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由，得，
∴四边形为平行四边形．
（2）①如图，作垂直于点G，

∵，由三线合一性质可得，
∴，
当四边形为矩形时，，
则，
解得：，
∴
即平移的距离为．
②∵与重合，
∴
∵点O为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴四边形为矩形．
故答案为：矩形．

③如图：连接，过点E作于点M，
∵点O为中点，，
∴，，
根据勾股定理可得：，
∵，
∴，即，解得：，
∴，

当点C在边上时，
∵，
∴为等腰三角形，
此时旋转角为，
过点O作与点G，
∵，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
∴重叠部分面积，

当点F在边上时，
∵，
∴为等腰三角形，
∵，
此时旋转角为，
过点O作于点H，
∵，
∴，
根据勾股定理得：，
∴，
∴重叠部分面积，

综上：旋转角为或；重叠部分面积为；
故答案为：或，．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定，等腰三角形的判定和性质，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．