第三章 一元一次方程（测基础）——2022-2023学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷(含答案)

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第三章 一元一次方程（测基础）——2022-2023学年人教版数学七年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）   1.下列是一元一次方程的是(   )A. B. C. D.2.解方程时,去分母得(   )A. B.C. D.3.已知关于x的一元一次方程的解为,则a的值是(   )A.-1 B.1 C.-2 D.-34.下列运用等式的基本性质变形正确的是(   )A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.虽然受到新冠疫情的影响，但2020年我国前三季度的GDP仍比2019年前三季度增长0.7%，达到722786亿元，成为世界上首个实现经济正增长的主要经济体.设我国2019年前三季度的GDP为x亿元，根据题意，可列出方程(   )A.  B.C. D.6.某地为了打造千年古镇旅游景点，将修建一条长为3600 m的旅游大道此项工程由A，B两个工程队接力完成，共用时20天.若A，B两个工程队每天分别能修建240 m、160 m，设A工程队修建此项工程x m，则可列方程为(   )A.  B.C.  D.7.已知关于x的方程的解与的解相同，则a的值为(   )A.1 B.-1 C.2 D.-28.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为(   )A.230元 B.250元 C.270元 D.300元9.若代数式和的值相同，则x的值是(   )A.9 B. C. D.10.一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是(   )A.54 B.27 C.72 D.45二、填空题（每小题4分，共20分）11.小张在解方程时，误将“-x”看成“+x”，得到方程的解为，则a的值为_____.12.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程为____________.13.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是_________.14.已知，则x和y的大小关系是_____.15.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为设瓶子的容积是，请你根据图中标明的数据，可列方程为_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）解方程：.17.（8分）已知A,B两地相距400千米，甲、乙两车从A地向B地运送货物，甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时80千米，甲车先出发0.5小时后乙车才开始出发.（1）乙车出发几小时后，才能追上甲车？（2）若乙车到达B地后，立即原路返回A地，则乙车返回时再经过多少小时与甲车再次相遇？18.（10分）老师在黑板上出了一道解方程的题：，乐乐马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：，①，②，③.④老师说乐乐没有掌握好解一元一次方程的方法，因此解题时出现了错误.请你指出他错在哪一步：_______（填编号），并说明理由.请你写出正确的解题过程.19.（10分）百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件,加价50%后标价出售,在“庆元且,迎新春”期间,商场计划降价销售.请根据商场的盈利需求,解答下列问题:(1)如果商场按降价后的价格售完这批衬衫,仍可盈利20%,求应按几折销售;(2)如果商场先按标价的九折销售300件,但为了尽快销售完,将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费.求购买一件送多少元打车费,售完这批衬衫可盈利25%.20.（12分）已知是方程的解，那么关于x的方程的解是多少？21.（12分）观察下列两个等式：.给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为.如：数对，都是“同心有理数对”.（1）数对，是“同心有理数对”的是____；（2）若是“同心有理数对”，求a的值；（3）若是“同心有理数对”，则______（填“是”或“不是”）“同心有理数对”，说明理由.
答案以及解析1.答案：C解析：A是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B是一元二次方程，不是一元次方程，故本选项不符合题意；C是一元一次方程，故本选项符合题意；D是二元一次方程，不是元一次方程，故本选项不符合题意.故选C.2.答案：C解析：去分母,得.3.答案：A解析：将代入方程,得,解得.4.答案：C解析：由等式的基本性质1易得A、B错误；C.等式的两边都乘c，得，故C正确；D.如果，那么或，故D错误.故选C.5.答案：B解析：由题意知2020年我国前三季度的GDP=2019年我国前三季度的GDP×（1+增长率），据此可得.6.答案：A解析：可列方程为.故选A.7.答案：A解析：，解得，将代入，得.故选A.8.答案：D解析：设该商品的原售价为x元.根据题意，得.解得.所以该商品的原售价为300元，故选D.9.答案：A解析：根据题意，得，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得.故选A.10.答案：D解析：设原数的个位数字是x，则十位数字是.根据题意得，解得，，故原来的两位数为45.11.答案：3解析：把代入方程得，解得.故答案为3.12.答案：解析：中间的那个人分得x个，则其他四人各分得个，个，个，个，根据共分橘子60个列出方程.13.答案：15解析：当时，；当时，；当时，，不是整数，所以输入的最小正整数为15.14.答案：解析：因为，所以，所以，所以.15.答案：解析：设瓶子的容积是，列方程为.16.答案：解析：去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得.17.答案：（1）设乙车出发x小时后，才能追上甲车.依题意得.解得.答：乙车出发1.5小时后，才能追上甲车.（2）设乙车返回时经过y小时与甲车再次相遇.依题意得，解得.答：乙车返回时经过0.5小时与甲车再次相遇.18.答案：他错在第①步.理由如下：第①步去括号时，第2个括号前是负号，没有把括号内的第2项变号.正确解题过程如下：去括号，得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.19.答案：(1)八(2)20解析：(1)设应按x折销售.根据题意,得,解得.∴应按八折销售.(2)设购买一件送y元打车费.根据题意,得,解得.∴购买一件送20元打车费,售完这批衬衫后可盈利25%.20.答案：把代入方程得，去括号，得.解得.把代入，得，去括号，得.解得.21.答案：（1）因为，，，所以数对不是“同心有理数对”.因为，，所以，所以是“同心有理数对”.故答案为.（2）因为是“同心有理数对”，所以，等式两边同时减去a，得，整理得.等式两边同时加上1，得，整理得.等式两边同时除以5，得.（3）是.理由：因为是“同心有理数对”，所以.因为，所以是“同心有理数对”.