初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程练习题，共37页。
3.4 实际问题与一元一次方程
1．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）今年父亲的年龄是儿子的5倍，5年前父亲的年龄是儿子的15倍，设今年儿子的年龄为x，可得方程(     )
A．5x-5=15(x-5) B．5x+5=15(x-5) C．5x-5=15(x+5) D．5x+5=15(x+5)
2．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）某幼儿园给小朋友分糖果，若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果；若每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，问有多少个小朋友？若设小朋友有x个，则所列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
3．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022··七年级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有名工人生产螺钉，则可列方程为（　　　）
A． B．
C． D．
5．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（       ）
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
6．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）从一个蓄水池中抽水，甲抽水机单独抽要抽完，乙抽水机单独抽要抽完，丙抽水机单独抽要抽完，若甲､丙先合抽后乙再加入，则还需几小时可以抽完?（       ）
A．3 B．4 C．5 D．7
7．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（       ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
8．（2022·辽宁阜新·七年级期末）元旦当天，某商场把一双运动鞋按标价的8折出售，仍然获利20%，若该运动鞋的进价为300元，则标价是（       ）元
A．360 B．400 C．420 D．450
9．（2022·辽宁大连·七年级期末）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20％，另一件亏损20％，卖这两件衣服的盈亏情况为（   ）
A．盈利5元 B．亏损5元 C．不盈不亏 D．无法计算
10．（2022·辽宁大连·七年级期末）一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（     ）
A．48 B．45 C．40 D．33
11．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为（），则（       ）
A． B．
C． D．
12．（2022·辽宁阜新·七年级期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的……，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗数相等，则树苗总棵树为（       ）
A．6400 B．8100 C．9000 D．4900
13．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）1～9这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”图①，是世界上最早的“幻方”，图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（       ）

A．7 B．9 C．6 D．4
14．（2022·辽宁鞍山·七年级期末）用A型和B型机器生产同样的产品，已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，若每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，设每箱装x个产品，下列方程正确的是（       ）
A． B．
C． D．
15．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）天虹商场购将两件商品清仓销售，售价均为120元，其中一件商品获利20%，另一件商品亏损20%，则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为（　　）
A．盈利10元 B．亏损10元 C．不盈不亏 D．无法确定
16．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动，某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价．原价：_________元

17．（2022·辽宁丹东·七年级期末）某厂要锻造长、宽，高分别为40cm，20cm，37cm的长方体毛坯，需要截取横截面面积为cm2的方钢多长？设截取方钢的长为x cm，根据题意可列方程为______．
18．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有_____人．
19．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是__________．
20．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）已知一个长方形的周长为36cm，若长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个正方形，设原来长方形的长为xcm，则可列方程_____．
21．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．则这批客人共有________人．
22．（2022·辽宁·阜新蒙古族自治县蒙古贞初级中学七年级期末）甲列车从A地开往B地，速度是60km/h，乙列车同时从B地开往A地，速度是90km/h．已知AB两地相距200km，则两车相遇的地方离A地_____km．
23．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》采用问题集的形式，全书共收集了246个问题，分为九章，其中的第八章叫“方程”章，方程一词就源于这里．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”
译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？
设有x人，可列方程为_____．
24．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数、物价各多少？设有人，依题意列方程得________．
25．（2022·辽宁大连·七年级期末）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
26．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自行车去学校，恰好准时达到，如果他全程乘坐速度为40千米/小时的公共汽车，则会提前15分钟达到学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间．
27．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．
（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？
（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？
28．（2022·辽宁营口·七年级期末）A、B两地相距840千米，小明从A地出发去往B地，小红从B地去往A地，经过4小时，二人相遇．已知小明比小红每小时多行50千米．求小明每小时行多少千米？
29．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）甲列车从A地开往B地，速度是，乙列车同时从B地开往A地，速度是，已知A､B两地相距，两车相遇的地方离A地多远?
30．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）某生产车间有60名工人，每人每天可生产200片镜片或50个镜架．已知1个镜架配2 片镜片，为使每天生产的镜片和镜架刚好配套，应安排生产镜片和镜架的工人各多少名？
31．（2022·辽宁大连·七年级期末）整理一批数据，由一人做需完成．现计划由一部分人先做，然后增加5人和他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
32．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）列方程解应用题：“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元，该电器的成本价为多少元？
33．（2022·辽宁大连·七年级期末）列方程解应用题：在足球比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，求该队获胜场数．
34．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为，根据图中数据．

(1)该长方体盒子的宽为____________cm，长为____________cm；（用含的代数式表示）
(2)若长比宽多2cm，求盒子的容积．
35．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）用型和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.
36．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
37．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，数轴上，两点对应的数分别是和10，，两点同时从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点到达点后立即返回，以相同的速度沿数轴向左运动．点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒．
（1）当时，线段________；
（2）当时，求的值；
（3）在，两点运动的过程中，若点，点，点三点中的一个点是另外两个点为端点的线段的中点，直接写出的值．


38．（2022·辽宁本溪·七年级期末）一辆快车和一慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120千米/小时，慢车的行驶速度是80千米/小时，快车比慢车早2小时到达B地，求A、B两地间的距离．
39．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．
（1）求小轿车出发多长时间追上货车？
（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？
40．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加6人和他们一起又做了，恰好完成整理工作假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？
41．（2022·辽宁本溪·七年级期末）某商场推出新年大促销活动，其中标价为300元的某种商品打8折出售，这时商品的利润率仍有20%.
（1）求该商品的成本价是多少？
（2）该商品在降价前一周的销售额达到了12000元，要使该商品降价后一周内的销售额也要达到12000元，降价后一周内的销售数量应该比降价前一周内的销售数量增加m%，求m的值．
42．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分

18
2
86

17
3
79

（1）参赛学生得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？
（2）参赛学生说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？
43．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）某赛季蓝球甲A联赛部分球队积分榜如下：
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
浙江万马
22
7
15
29
沈部雄狮
22
0
22
22
(1)负一场得 分；
(2)总积分与胜、负场积分之间的数量关系： ；
(3)列方程求出胜一场得分；
(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？请说明理由．
44．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）综合与实践
元旦期间，我市各大商场掀起购物狂湖，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示:
商场
优惠活动
甲
全场按标价的折销售
乙
实行“每满送元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金
(如:顾客购衣服元， 赠券元，再购买裤子即可冲抵现金，不再送券)
丙
实行“每满元减元”的优惠(如:某顾客购物元，他只需付款元)
根据以上活动信息，解决以下问题:
(1)三个商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场更划算?
(2)黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价元的上衣和一条标价多元的裤子，最后付款也一样，请问这条裤子的标价是多少元?
(3)丙商场又推出 “先打折”，“再满减元”的活动，张先生买了一件标价为元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动?
45．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于人，票价每张元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打折；方案二：若打折，有人可以免票．
（1）若二班有名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
46．（2022·辽宁大连·七年级期末）下表是两种移动电话计费方式．

月使用费/元
主叫限定时间/
主叫超时费/（元/）
被叫
方式一
30
400
0.15
免费
方式二
45
600

免费
说明：月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费：被叫免费．
（1）若一个月内主叫通话时间为，则按方式一计费需________元，按方式二计费需________元（用含的代数式表示）；
（2）若一个月内主叫通话时间为，按方式一和方式二计费相等，则的值为________；
（3）若方式二中主叫超时费，在一个月内是否存在某主叫通话时间t，按方式一和方式二计费相等？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由．
47．（2022·辽宁鞍山·七年级期末）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b．
（1）列式表示这个两位数；
（2）将这个两位数与它的10倍的和表示出来，这个和是11的倍数吗？为什么？
（3）当时，若将a与b的位置对调，得到的新两位数比原数大18，求此时这个两位数．
48．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图，直线AB上顺次有A、B、M三点，线段AB＝8，AM＝50．直角三角形CDE的一条直角边CD在线段BM上，点C恰好为线段BD的中点，且CD＝6．若三角形CDE以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点D到达点M时三角形停止运动；同时线段AB以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点B到达点M时线段停止运动．设三角形CDE的运动时间为t秒．
（1）当点B与点D第一次重合时，求t的值；
（2）当点D为线段CB中点时，直接写出t的值；
（3）连接AE和BE，当ADE的面积是BDE面积的3倍时，直接写出t的值．


49．（2022·辽宁大连·七年级期末）先阅读材料，再解决问题．
【材料】
数轴上的点A，B，C…，表示的数可以分别记做，，，…，任意两点之间的线段的长度就是这两点之间的距离，等于它们表示的两个数的差的绝对值．例如，若，，则．
【问题】
如图，数轴上的点A，B，C，表示的数分别是，，，点D是线段BC的中点，点P，Q分别由A，B两点同时出发向点C运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒，当其中一点到达C点时，P，Q运动停止．


(1)点D表示的数______；（直接写出答案）
(2)①求点P出发多少秒时追上点Q；
②点P出发______秒时，原点O恰好为线段PQ的三等分点；（直接写出答案）
(3)设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，恰好使得，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
50．（2022·辽宁营口·七年级期末）为鼓励居民节约用电，我市试行每月阶梯电价收费制度，具体方案如下：
档次
每户每月用电量x（度）
执行电价（元/度）
第一档
x≤200
0.52
第二档
200320(超过320的部分)
0.95
（1）已知我市居民赵某上个月生活用电280度交电费156元，则a= ；
（2）若我市居民钱某上个月交电费191.5元，则他当月的生活用电量为多少度？
（3）实行阶梯电价收费制度后，孙某月用电量为多少度时，其当月的平均电价为0.55元/度？
51．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量
单价（元/m3）
不超过12m3
2.4
超过12m3的部分
3.6
（1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费 元（直接填空）；
（2）某用户2月份共缴纳水费64.8元，那么该用户2月份用水多少m3？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了61.2元水费，则该用户3月份实际应该缴纳水费 元（直接填空）．
52．（2022·辽宁盘锦·七年级期末）某公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
15元
12元
9元
某校七年级（1）（2）两个班共102人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1368元．问：
(1)两班各有学生多少人？
(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(3)如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
53．（2022·辽宁抚顺·七年级期末）某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．
54．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）列一元一次方程解应用题
（1）我市为打造浑河绿地公园，现有一段河道整治任务由A、B两工程队完成．A工程队单独整治该河道要16天才能完成；B工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合做完成剩下的工程，问A工程队一共做了多少天？
①根据题意，小明、小红两名同学分别列出尚不完整的方程如下：小明：（       ）；小红：（       ）=1．请根据小明、小红两名同学所列的方程思考，并补全空白括号里的内容．小明同学所列不完整的方程中的空白括号里该填______，小红同学所列方程中的空白括号里该填______．
②求A工程队一共做了多少天？（写出完整的解答过程）
（2）小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约为多少？

55．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图，以n边形的n个顶点和它内部的x个点作为顶点，把原n边形分割成若干个互不重叠的小三角形．

(1)以三角形的3个顶点和它内部的1个点作为顶点，把原三角形分割成3个互不重叠的小三角形；
以三角形的3个顶点和它内部的2个点作为顶点，把原三角形分割成5个互不重叠的小三角形；
以三角形的3个顶点和它内部的3个点作为顶点，可把原三角形分割成___________个互不重叠的小三角形；
以三角形的3个顶点和它内部的x个点作为顶点，可把原三角形分割成___________个互不重叠的小三角形（用含x的代数式表示）．
(2)以四边形的4个顶点和它内部的1个点作为顶点，可把原四边形分割成4个互不重叠的小三角形；
以四边形的4个顶点和它内部的2个点作为顶点，可把原四边形分割成6个互不重叠的小三角形；
以四边形的4个顶点和它内部的3个点作为顶点，可把原四边形分割成___________个互不重叠的小三角形；
以四边形的4个顶点和它内部的x个点作为顶点，可把原四边形分割成___________个互不重叠的小三角形（用含x的代数式表示）．
(3)以五边形的5个顶点和它内部的4个点作为顶点，可把原五边形分割成_________个互不重叠的小三角形；
以n边形的n个顶点和它内部的x个点作为顶点，可把原n边形分割成_________个互不重叠的小三角形（用含n，x的代数式表示）．
(4)以n边形的n个顶点和它内部的x个点作为顶点，且（x，n均是整数），可把原n边形分割成3034个互不重叠的小三角形．求这个n边形的边数．
56．（2022·辽宁丹东·七年级期末）某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共120个，已知购买B品牌篮球的总价比购买A品牌篮球总价的3倍还多800元，A品牌篮球每个进价60元，B品牌篮球每个进价100元．
(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？
(2)在销售过程中，A品牌篮球每个按进价加价30％销售，很快全部售出；B品牌篮球每个售价140元，售出50个后出现滞销，商场决定打折出售剩余的B品牌篮球，两种品牌篮球全部售出后共获利3080元，求B品牌篮球打几折出售？
57．（2022·辽宁朝阳·七年级期末）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a，b满足|a+1|+|b﹣9|＝0．
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）数轴上的点C使AC＝2BC，则点C表示的数为　 　；
（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点N从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，设点M，N同时出发，运动时间为x秒．
①点M，N出发几秒后相遇？
②点M，N出发几秒后相距3个单位长度？

58．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足，动点P从点O出发向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（单位长度/秒）；运动时间为t（秒）．

（1）点P从点O运动到点C时，运动时间为______秒．
（2）若Q的速度v为每秒2个单位长度，那么经过多长时间P、Q两点距离为15？请直接写出此时的值是______．
（3）当时，请直接写出点Q的速度v是______单位长度/秒．

参考答案：
1．A【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，进而根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的15倍列出方程即可．
解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为5x岁，
依题意，得：5x-5=15(x-5)．
故选：A．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．A【解析】根据若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果，可得糖果数为；每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，可得糖果数为；列出方程即可．
解：设小朋友有x个，根据若每个小朋友分得2块糖果，则剩下10块糖果，可得糖果数为；每个小朋友分得3块糖果，则差8块糖果，可得糖果数为；
可列方程为：，
故选：A．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系，列出方程．
3．B【解析】设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：设有x户人家， 依题意，得：．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．B【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
解：由题意可得，2×1200x=2000（22-x），
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5．A【解析】设铺好这条管线需要x天，根据“甲乙工程队工作量之和=1”列方程，解方程即可求解．
解：设铺好这条管线需要x天，列方程得
，
解得 x=8 ，
答：铺好这条管线需要8天．
故选：A
本题考查一元一次方程的应用，根据题意设出未知数，列出方程是解题关键．
6．A【解析】设还需可以抽完，则由题意得，求出x的值即可得到结果．
解：设还需可以抽完，则由题意得：
，
解得．
故选：A．
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意列出方程是解决本题的关键．
7．B【解析】设分别设两件运动衫的进价分别是a元，b元，根据售价=成本±利润，列方程求得两件运动衫的进价，再计算亏盈．
解：设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），
所以这次买卖中商家赚了20元．
故选：B．
本题考查一元一次方程的应用．培养学生的理解题意的能力，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
8．D【解析】设标价为x元，然后根据题意列出方程，解方程即可求解．
设标价为x元，根据题意得

解得
∴标价为450元，
故选：D．
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．
9．B【解析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.
设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，
依题意，得：60﹣x＝20%x，60﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝50，y＝75，
∴60+60﹣x﹣y＝﹣5（元）．
答：卖这两件衣服总的是亏损，亏损了5元钱．
故选择B
此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式.
10．B【解析】设这个长方形的长为x cm，宽为（14-x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．
解：设这个长方形的长为x cm，宽为（-x）cm，即（14-x)cm，
依题意得：x-1=14-x+3，
解得x=9．
所以-x=14-9=5（cm），
故该长方形的面积=9×5=45（cm2）．
故选：B．
本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．D【解析】根据题意可直接列出方程进行排除选项即可．
解：由题意得：
；
故选D．
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
12．C【解析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
设树苗总数x棵，根据题意得：
，
解得：x=9000，
故选C.
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
13．A【解析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．
如图，依题意可得：2+5+8=8+1+y，
解得y=6，
∴2+x+6=2+5+8
解得x=7．
故选：A．

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．
14．C【解析】设每箱产品有x个，根据“每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品”列方程即可．
解：设每箱装x个产品， 由题意得：
，
故选C
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
15．B【解析】先分别求出获利和亏损的成本价，再减去售价，算出分别获利和亏损多少即可判断出盈亏情况．
解：设获利服装成本价为元，则，
解得：，
获利为：（元），
设亏损服装成本价为元，则，
解得：，
亏损为：（元），
亏损了（元）．
故选：B．
本题主要考查售价、成本价和利润率之间的关系，再利用利润售价成本价算出所得利润，进而判断出盈亏情况．
16．200【解析】设原价为x元，根据八折优惠，现价为160元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原价．
解：设原价为x元.
根据题意，得0.8x=160.
解得x=200.
∴原价为200元.
故答案为：200.
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“现价=原价×折扣”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
17．【解析】利用长方体的体积不变得出等式，进而得出答案．
解：设截取方钢的长为x cm，
根据题意可得：，
故答案为：
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总的体积不变得出等式是解题关键．
18．252．【解析】先找出题中的等量关系：8×房间数+12=9×（房间数-2），再设未知数，列方程，求解即可．
设宿舍有x间房，则：
8x+12＝9（x﹣2），
解得x＝30，
∴8x+12＝252．
答：这个学校的住宿生有252人．
故答案为：252．
考查了一元一次方程的应用，解题关键是由题目给出的条件，找出等量关系，设未知数，列出方程，再求解．
19．800元【解析】首先设这件西装的成本价是x元，按成本价提高50%后标价，标价是（1+50%）x元，按标价的8折优惠出售，则售价是：标价×80%，根据关键语句“每件以960元卖出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．
解：设这件西装的成本价是x元，根据题意得：
（1+50%）x×0.8=960，
 解得：x=800．
答：这件西装的成本价是800元．
故答案为：800元．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，分别理清进价、标价、售价的关系，标价=进价×（1+提高的百分比）；售价=标价×打折．
20．x-1=2（18-x）【解析】由题意根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．
解：∵长方形的长为x cm，长方形的周长为36 cm，
∴长方形的宽为（18-x）cm，
∵这长方形的长减少1cm，宽扩大为原来的2倍后成为一个方形，
∴x-1=2（18-x）.
故答案为：x-1=2（18-x）.
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽并根据正方形的四条边都相等得出等式．
21．63【解析】设这批客人共有x人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”列出方程求解即可．
解：设这批客人共有x人，根据题意得，
，
解得x=63，
故答案为：63．
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
22．80【解析】设两车相遇的时间为x小时，根据两车速度之和×时间=两地间的路程，即可求出两车相遇的时间，再利用相遇地离A地的距离=甲车的速度×相遇时间，即可求出结论．
设两车相遇的时间为x小时，
根据题意得：（60+90）x=200，
解得：x=，
∴60x=60×=80．
故两车相遇的地方离A地80km．
故答案为80．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
23．8x﹣3=7x+4【解析】根据译文：“几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，那么剩余3钱；如果每人出7钱，那么差4钱．问有多少人，物品的价格是多少”？可知若设有x人，可列出相应的方程，从而本题得以解决．
解：由题意可得，
设有x人，可列方程为：8x-3=7x+4．
故答案为8x-3=7x+4．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
24．【解析】分配问题，依据题意，等量关系式为：第一次分配时的物价=第二次分配的物价，据此列写等量方程即可．
根据等量关系式：第一次分配时的物价=第二次分配的物价
即：
故答案为：
本题考查列写一元一次方程，解题关键是根据题意，找出对应的等量关系式．
25．240x=150x+12×150【解析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程．
26．（1）全程；（2）若乘公共汽车，上学需要【解析】（1）设小明家离学校xkm，根据路程、速度、时间的关系列出方程求解即可；
（2）根据路程、速度、时间的关系可得坐公共汽车上学的时间．
解：（1）设小明家离学校xkm，根据题意可得：15分钟=小时
，
解得：，
∴小明家离学校6km；
（2）（小时），
∴小明乘坐公共汽车上学需要小时．
题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程求解是解题关键．
27．（１）甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【解析】(1)设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，根据题意列出方程即可求解；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，根据题意列出方程即可求解.
(1) 设乙工程队平均每天掘进米，则甲米，
根据题意得
解得：
米
∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；
（2）设完成这项隧道贯穿工程还需天，
根据题意得

一共需：10+3=13天
答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.
28．130千米【解析】设小明每小时行使x千米，根据题意列出方程，解方程即可求解．
解：设小明每小时行使x千米，则小红每小时行使（x-50）千米．
由题意得 4x+4（x-50）=840
解得 x=130
答：小明每小时行使130千米．
本题考查了一元一次方程的应用，设出未知数，根据题意列出方程是解题关键．
29．两车相遇的地方离A地【解析】设两车相遇，根据相遇时甲乙两车的路程和为A､B两地的距离列出方程运算即可．
设两车相遇，由题意得：
解得

即两车相遇的地方离A地
本题主要考查了一元一次方程的相遇问题，熟悉掌握相遇问题的关系量是解题的关键．
30．20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的配套【解析】设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架，由题意得：200x=2×50×（60-x），计算求解即可．
解：设x人生产镜片，则（60-x）人生产镜架
由题意得：200x=2×50×（60-x），
解得x=20，
则60-x=40．
答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的配套．
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的列方程．
31．应先安排6人工作．【解析】由一个人做要100小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人2小时的工作+增加5人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．
解：设应先安排人工作．
     
   解得：，
答：应先安排6人工作．
本题考查了一元一次方程的应用，是一个工作效率问题，理解一个人做要100小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
32．2000元【解析】设该电器的成本价为x元，依题意有x（1+30%）×80%＝2080，进而求解即可．
解：设该电器的成本价为x元，依题意有
x（1+30%）×80%＝2080．
解得：x=2000；
答：该电器的成本价为2000元．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准题干的等量关系即可．
33．该队获胜7场【解析】设该队获胜x场，平场的场数为 ，根据题意列方程得，计算求解即可．
解：设该队获胜x场，平场的场数为
根据题意得：
解得
答：该队获胜7场．
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于正确的列方程．
34．(1)，
(2)该无盖长方体盒子的容积为
【解析】（1）根据图形直接列代数式即可求解；
（2）根据长比宽多2cm，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．
(1)
解： 长方体盒子的宽为，长为10-（6-x）=；
故答案为：，；
(2)
解：由题意得：，
∴，
∴高为2，长为6，宽为4，
∴容积．
故该无盖长方体盒子的容积为．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
35．每箱装12个产品.【解析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.
设每箱装个产品.
由题意得
解方程得
答：每箱装12个产品.
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.
36．甲种口罩30盒，乙种口罩20盒【解析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50−x）盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50−x）中即可求出购买乙种口罩的数量．
解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，
依题意得：180x＋210（50﹣x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
37．（1）7；（2）当点在上时，；当点在上且在点右侧时，；当点在上且在点左侧时，；（3）或．解：（1）当t=1时，点P在OA上，点Q在OB上，此时OP+OQ=2+5=7，
故答案为：7；
（2）当点在上时时，，解得；
当点在上且在点右侧时，，解得；
当点在上且在点左侧时，，解得，
（3）当Q在射线OA上时，点P、Q对应的数分别是-2t，20-5t，
分两种情况：
如图：当Q为A、P的中点时，

由AQ=PQ得：20-5t+20=-2t -20+5t，
解得；
如图：当A为Q、P的中点时，

由AQ=AP得：-20-20+5t =-2t +20，
解得；
故t的值为或．
本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“数形结合”的数学思想．
38．A、B两地间的距离为480千米【解析】设快车x小时到达B地，则慢车（x+2）小时到达B地，根据题意列出方程，解方程即可得到答案．
解：设快车x小时到达B地，则慢车（x+2）小时到达B地，
根据题意可列方程为：120x=80(x+2)
解得：x=4（小时）
∴120x=120×4=480（千米）
答：A、B两地间的距离为480千米．
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是理解题意，正确的列出方程，此题难度不大．
39．（1）小轿车出发2小时追上货车；（2）当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．【解析】（1）乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；
（2）乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．
解：（1）设小轿车出发x小时追上货车．
根据题意得：
解得：
答：小轿车出发2小时追上货车．
（2）设小轿车出发y小时与货车相距50km．
①当小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km．
则有：
解得：
②当小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km．
则有：
解得：
③当小轿车到达B地而货车未到B地，两车相距50km．
则有：
解得：．
综上得：当小轿车出发小时、小时或小时两车相距50km．
本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．
40．6人【解析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+6）人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
解：设先安排整理的人员是人.
由题意得：
解得：
答：先安排整理的人员有6人．
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量．
41．（1）该商品的成本价是200元；（2）m的值为25．【解析】(1) 设商品的标价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价＝进价（1＋利润率），列方程求解即可．
（2）先算出降价前的销量，再列式计算即可.
（1）设该商品的成本价是x元，
根据题意得：300×0.8﹣x＝20%x，
解得：x＝200．
答：该商品的成本价是200元．
（2）降价前一周的销售量为12000÷300＝40（件）．
根据题意得：300×0.8×40（1＋m%）＝12000，
解得：m＝25．
答：m的值为25．
此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
42．（1）参赛学生答对16了题，答错了4题；见解析；（2）学生的说法不可能出现，见解析【解析】（1）设学生答对一题得分，根据答错一题的得分相等，得出学生答对一题得5分，答错一题得分，再设参赛学生C答对了y道题，答错了（20-y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=72分建立方程求出其解即可；
（2）假设学生答对题，答错题，根据答对的得分+加上答错的得分=94分建立方程求出其解即可．
解：（1）设学生答对一题得分，则答错一题得：

解方程得：
即学生答对一题得5分，答错一题得分．
由于学生得分72分，所以设这名学生答对题，答错题．
∴
解方程得，
∴参赛学生答对16了题，答错了4题．
（2）假设学生答对题，答错题，得分94分，且为自然数．
则
解方程得：不是自然数
∴学生的说法不可能出现．
此题主要考查一元一次方程的应用，根据已知量得出学生答对一题得5分，答错一题得分是解题的关键．
43．(1)1
(2)总积分=胜场积分+负场积分
(3)胜一场得2分
(4)没有哪个队的胜场总积分能等于它的负场总积分；理由见解析
【解析】（1）根据表格中的数据可得出答案；
（2）根据总积分＝胜场积分＋负场积分即可求解；
（3）设胜一场得x分，根据题意得出方程，解出x的值即可．
（4）根据总积分的关系得出方程，解出y的值后结合实际进行判断即可．
(1)
由表格沈部雄狮队的积分可得，负一场积1分；
故答案为：1分；
(2)
总积分＝胜场积分＋负场积分；
故答案为：总积分＝胜场积分＋负场积分；
(3)
设胜一场得x分，
根据题意列方程为：18x＋4＝40，
（或14x＋8＝36或7x＋15＝29）
解得：x＝2，
答：胜一场得2分；
(4)
设该队共胜y场，则该队共负了（22−y）场，
根据题意列方程为：2y＝22−y，
解得：y＝，
∵y表示胜场数，
∴y为整数，
∴没有那个队的胜场总积分能等于它的负场总积分．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分，另外第（4）问的解答要注意结合实际进行判断．
44．（1）选择丙商场更划算（2）370元（3）9.5折【解析】（1）按照不同的优惠方案算出三家商场实际花的钱数，再比较得出答案即可；
（2）设这条裤子的标价为x元，按照优惠方案算出实际付款数，根据付款额一样，列方程求解即可；
（3）先设丙商场先打了n折后再参加活动，根据打折后比没打折前多付了18.5元钱，列方程求解．
（1）选甲商场需付费用为（290+270）×0.6=336（元）；
选乙商场需付费用为290+（270-200）=360（元）；
选丙商场需付费用为290+270-5×50=310（元）．
∵360＞336＞310，
∴选择丙商场更划算．
（2）设这条裤子的标价为x元，
根据题意得：（380+x）×0.6=380+x-100×3，
解得：x=370，
答：这条裤子的标价为370元．
（3）设丙商场先打了n折后再参加活动，则由题意可得打折后的价格小于600元，不小于500元，
根据题意得：（630×-5×50）-（630-6×50）=18.5
解得n=9.5
答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程进行求解．
45．（1）选择方案二；（2）一班有人．【解析】（1）根据两种方案分别得出总费用，比较即可得出答案；
（2）根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可．
解：（1）方案一：（元）．
方案二：（元），
∴选择方案二．
（2）设一班有人，根据题意得

解得．
答：一班有人．
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出关于x的方程是解题关键．
46．（1）90，（）；（2）0.25；（3）存在，t=500或900【解析】（1）分别按照表中的计费方式计算可得答案；
（2）由题意得关于a的一元一次方程并求解，可得a的值；
（3）分两种情况：当400＜t≤600时；当t＞600时，根据题意列出相应的一元一次方程求解即可．
解：（1）按方式一计费：30+0.15×（800﹣400）＝30+60＝90（元）；
按方式二计费：45+（800﹣600）a＝（200a+45）元
故答案为：90；（200a+45）；
（2）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a
解得：a＝0.25
故答案为：0.25；
（3）当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45
解得：t＝500
当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2
解得：t＝900
∴存在t＝500或t＝900时，按方式一和方式二的计费相等．
本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程，是解题的关键．
47．（1）；（2）是11的倍数，理由见解析；（3）原来的两位数为 新两位数为【解析】（1）一个两位数可表示为十位上的数字乘以10，再加上个位数，从而可得答案；
（2）列式再合并同类项，即可得到和的结果，再利用乘法的分配律变形，从而可得这个和是11的倍数；
（3）当时，表示原来的两位数为将a与b的位置对调，表示新两位数为： 再列方程解方程求解即可.
解：（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，
这个两位数为：
（2）由题意得：

所以这个和为和是11的倍数.
（3）当时，原来的两位数为
将a与b的位置对调，得到的新两位数为：
由题意得：
解得：
所以原来的两位数为 新两位数为
本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握“利用代数式表示一个两位数”是解本题的关键.
48．（1）6；（2）9或24：（3）4或7【解析】以为原点，在数轴上各点表示各点并表示距离，根据题意列方程求解．（1）点B与点D第一次重合时，列方程为；解方程即可．
（2）为中点时，时，有两种情况；①点B停止运动前，列方程为，解得；②点B停止运动，列方程为，解得．
（3）设点E到AM的距离为h，则，，有，列方程解得即可．
（1）解：的值为．
以为原点，为正方向，画数轴
由题意知，       
当点B与点D第一次重合时，有
解得
当点B与点D第一次重合时，的值为．
（2）解：的值为9或24．
以为原点，为正方向，画数轴
由题意知，
①点B停止运动前，有
解得
②点B停止运动，有
解得
当点为中点时， 的值为或．
（3）解：的值为或．
以为原点，为正方向，画数轴
由题意知， ，
,
设点E到AM的距离为h
则，



解得，
当△ADE的面积是△BDE面积的3倍时，的值为或．
本题考查了数轴上数与距离的表示，一次方程，去绝对值等知识点．解题的关键与难点在于建数轴，通过数轴表示距离．去绝对值是易错点．
49．(1)20
(2)①点P出发20秒时追上点Q；②14或
(3)时，恰好使得
【解析】（1）根据数轴上两点中点距离公式求解即可；
（2）①设点P出发t秒时追上点Q，然后根据题意列出方程求解即可；②分O为靠近P和靠近Q的三等分点两种情况讨论求解即可；
（3）设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，然后根据题意列出方程求解即可．
（1）解：∵数轴上的点A，B，C，表示的数分别是，，，点D是线段BC的中点，∴，故答案为：20；
（2）解：①设点P出发t秒时追上点Q，∵，∴，解得，∴点P出发20秒时追上点Q；②设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，当点O为靠近点Q的三等分点时，∴，解得；当点O为靠近点P的三等分点时，∴，解得，故答案为：14或
（3）解：设点P运动的时间为t，则点P表示的数为，点Q表示的数为，∴，∵，∴，∴2t-40=35或2t-40=-35，解得或（舍去），∴时，恰好使得．
本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，绝对值方程，一元一次方程，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键．
50．（1）0.65；（2）330度；（3）260度【解析】（1）根据列式计算即可；
（2）可设居民钱某当月的生活用电量为x度，根据该市居民钱某月交电费191.5元，列出方程计算即可求解；
（3）可设该市居民孙某月用电量为y度，其当月的平均电价为0.55元/度，根据总电费＝均价×数量列出方程计算即可求解．
解：（1）（元），
故答案是：0.65；
（2）当月用电量为320度时，电费为（元），又因为 ，
所以居民钱某当月的月用电量达到第三档，
设居民钱某当月的生活用电量为x度，依题意有：
，
解得：，
故他当月的生活用电量为330度；
（3）当月用电量为320度时，电费为（元），又因为 ，
所以月平均电价为0.55元/度时，月用电量没有达到第三档，
设孙某月用电量为y度，其当月的平均电价为0.55元/度，依题意有：
，
解得： ，
故孙某月用电量为260度时，其当月的平均电价为0.55元/度 ．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列出方程即可求解；（3）根据总电费＝均价×数量列出方程即可求解．
51．（1）21.6；（2）22；（3）93.6【解析】（1）由单价×数量=总价就可以得出结论；
（2）设该用户2月份用水xm3,根据共缴纳水费64.8元建立方程求出其解即可；
（3）设该用户3月份实际用水a吨,由70%的水量的水费为61.2元=单价×数量建立方程求出其解即可．
（1）由题意得：（元），
故该用户1月份应该缴纳水费21.6元，
故答案为：21.6；
（2）设该用户2月份用水xm3，
由题意得：，
解得：，
答：该用户2月份用水22m3；
（3）设该用户3月份实际用水a吨，
由题意得：，
解得：，
则该用户3月份实际应该缴纳水费为：（元），
故答案为：93.6．
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．
52．(1)七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人
(2)可省450元
(3)按照51张票购买比较省钱
【解析】（1）设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，再结合题意分析可得 则 利用总费用等于1368元列方程，解方程即可；
（2）按照团体票的单价计算总费用，即可得到答案；
（3）结合分段收费的价格，多买3张票即可得到最省钱的方案.
(1)
解：设七年级（1）班有学生x人，则七年级（2）班有学生102－x人，
又由题意得： 则
根据题意列方程为   15x+12×(102－x)=1368   
解得   x=48
102－x=54
答：七年级（1）班有学生48人，七年级（2）班有学生54人，
(2)
1368－102×9=450
答：可省450元
(3)
48×15=720，51×12=612，
720-612=108.
答：按照51张票购买比较省钱.
本题考查的是一元一次方程的应用，理解利用列出准确的运算式，确定相等关系列方程，都是解本题的关键.
53．（1）大货车用8辆，小货车用12辆；（2）W=10a+11300.解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆

15x+10(20-x)=240                              
解得：x=8
20-x=20-8=12(辆)
答：大货车用8辆，小货车用12辆；
（2）∵调往A地的大车有a辆，∴到A地的小车有（10-a）辆
到B的大车（8-a）辆，到B的小车有=(2+a)辆
∴W=630a+420(10-a)+750(8-a)+550(2+a)
=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a
=10a+11300
54．（1）①1；y﹣6；②12天；（2）106cm．【解析】（1）①根据所列方程，可得x表示的是：A、B合做的天数；y表示的是：A工程队一共做的天数，工作总量为“1”；据此即可解答；
②按照小红同学的思路求解即可．
（2）仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度＝9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度＝14．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．
解：（1）①由题意可得：x表示A、B合做的天数（或者B完成的天数）；y表示A工程队一共做的天数；
小明同学所列不完整的方程中的括号内该填1；小红同学所列不完整的方程中的括号内该填y﹣6．
故答案是：1；y﹣6；
②设A工程队一共做的天数为y天，
由题意得：y+（y﹣6）＝1，
解得：y＝12
答：A工程队一共做的天数为12天．
（2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，则单独一个纸杯的高度为（9-2x）cm，
则，解得，
所以单独一个纸杯的高度为9-2×1=7cm，
则99x+7＝99×1+7＝106
即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．
本题考查了一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
55．(1)7 ，；
(2)8，；
(3)11，；
(4)2024
【解析】（1）根据图形，结合题意求解即可；
（2）根据图形，结合题意求解即可；
（3）根据（1）（2）得到的规律求解即可；
（4）根据（3）得到的式子建立方程求解即可．
（1）
解：根据题意可知以三角形的3个顶点和它内部的3个点作为顶点，可把原三角形分割成7个互不重叠的小三角形；
∵以三角形的3个顶点和它内部的1个点作为顶点，把原三角形分割成个互不重叠的小三角形；以三角形的3个顶点和它内部的2个点作为顶点，把原三角形分割成个互不重叠的小三角形；以三角形的3个顶点和它内部的3个点作为顶点，可把原三角形分割成个互不重叠的小三角形；
∴以三角形的3个顶点和它内部的x个点作为顶点，可把原三角形分割成个互不重叠的小三角形；
（2）
解：根据题意可知以四边形的4个顶点和它内部的3个点作为顶点，可把原四边形分割成8个互不重叠的小三角形；
∵以四边形的4个顶点和它内部的1个点作为顶点，可把原四边形分割成个互不重叠的小三角形；以四边形的4个顶点和它内部的2个点作为顶点，可把原四边形分割成个互不重叠的小三角形；以四边形的4个顶点和它内部的3个点作为顶点，可把原四边形分割成 个互不重叠的小三角形；
以四边形的4个顶点和它内部的x个点作为顶点，可把原四边形分割成 个互不重叠的小三角形；
（3）
解：由（1）（2）可知，以五边形的5个顶点和它内部的4个点作为顶点，可把原五边形分割成个互不重叠的小三角形；
以n边形的n个顶点和它内部的x个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形；
（4）
解：由题意得，
∴，
解得．
本题主要考查了图形类的规律问题，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解．
56．(1)购进A品牌篮球40个，购进B品牌篮球80个
(2)B品牌篮球打8折出售
【解析】（1）设购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，根据“购买品牌篮球的总价比购买品牌篮球总价的倍还多元”可列出方程求解即可；
（2）设 品牌篮球打折出售，根据“两种品牌篮球全部售出后共获利元“列出方程解决问题．
(1)
解：设购进 品牌篮球个，
根据题意，得，
解得，，
答：购进 品牌篮球40个，购进 品牌篮球80个；
(2)
解：设品牌篮球打折出售．
，
解得．
答：品牌篮球打8折出售．
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程并解答．
57．（1）﹣1；9；（2）或19；（3）①点M，N出发秒后相遇；②点M，N出发秒或秒后相距3个单位长度．【解析】（1）根据绝对值的非负性，可求得a、b的值；
（2）分C点在线段AB上和线段AB的延长上两种情形加以讨论，即可解决；
（3）① 设点M、N出发x秒后相遇，根据相遇时两路程之和等于两点间的距离，可得方程，并求解即可；
②分两路情况讨论：相遇前相距3个单位长度；相遇后相距3个单位长度，分别用方程解决即可．
（1）∵|a+1|+|b﹣9|＝0，
∴a+1＝0，b﹣9＝0，
∴a＝﹣1，b＝9．
故答案为：﹣1；9；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
∵AC＝2BC，
∴|c﹣a|＝2|c﹣b|，即|c+1|＝2|c﹣9|．
∵AC＝2BC＞BC，
∴点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有﹣1≤c≤9，
得c+1＝2（9﹣c），解得c＝；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有c＞9，
得c+1＝2（c﹣9），解得c＝19．
故当AC＝2BC时，c＝或c＝19，
故答案为：或19；
（3）①设点M，N出发x秒后相遇，
依题意，得x+2x＝9﹣（﹣1），
解得x＝，
故点M，N出发秒后相遇；
②设点M，N出发x秒后相距3个单位长度，
当点M在点N左边时，x+2x+3＝9﹣（﹣1），
解得x＝，
当点M在点N右边时，x+2x﹣3＝9﹣（﹣1），
解得x＝，
故点M，N出发秒秒后相距3个单位长度．
本题考查了非负数的性质、一元一次方程的应用、数轴及数轴上两点间的距离．运用了分类讨论思想、数形结合思想、方程思想，有一定的难度．
58．（1）10；（2）经过3或9秒P、Q两点距离为15；2或10；（3）或【解析】（1）根据题意先求得OC=30，再根据路程、速度和时间的关系求解即可；
（2）设经过t秒时P、Q两点距离为15，先用含t的代数式表示出PQ，进而建立t的方程，解方程求出t，进一步即可得出结果；
（3）由|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝12得出|PA+PB|＝12，|QB﹣QC|＝6，进而可知点P对应的数为9或21，点Q对应的数为22或28，再分①点P对应的数为9，点Q对应的数为22或28，②点P对应的数为21，点Q对应的数为22或28，两种情况进行分类讨论，即可得出答案．
（1）因为，
所以OC=30，
因为动点P从点O出发向右以每秒3个单位长度的速度匀速运动，
所以点P从点O运动到点C时，运动时间为30÷3=10秒；
故答案为：10；
（2）设经过t秒时P、Q两点距离为15，
则点P表示的数是3t，点Q表示的数是30-2t，PQ=，
所以=15，
解得：t=3或9，
当t=3时，QB=10-6=4，QC=6，，
当t=9时，QB=18-10=8，QC=18，所以=；
故答案为：2或10；
（3）∵|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝12，
∴|PA+PB|＝12，|QB﹣QC|＝6，
∵在数轴上，点A对应的数为10，点B对应的数为20，点C对应的数为30，
∴点P对应的数为9或21，点Q对应的数为22或28，
①点P对应的数为9时，OP＝9，t＝9÷3＝3（s），
若点Q对应的数为22时，CQ＝30﹣22＝8，
v＝8÷3＝，
若点Q对应的数为28时，CQ＝30﹣28＝2，
v＝2÷3＝（舍弃），
②点P对应的数为21时，OP＝21，t＝21÷3＝7（s），
若点Q对应的数为22时，CQ＝30﹣22＝8，
v＝8÷7＝，
若点Q对应的数为28时，CQ＝30﹣28＝2，
v＝2÷7＝（舍弃），
综上所述，点Q的运动速度为：或单位长度/秒．
本题考查了一元一次方程、数轴、绝对值等知识点，根据题意对问题进行正确地分类讨论是解决问题的关键．