第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册同步提优专题训练(含答案)

这是一份第14章 整式的乘法与因式分解 人教版数学八年级上册同步提优专题训练(含答案)，共7页。
专题训练　整式的乘法与因式分解1.[2020·遵义] 下列计算正确的是 (　　)A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y22.[2019·绵阳] 已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n可以表示为 (　　)A.ab2                      B.a+b2C.a2b3                      D.a2+b33.[2020·益阳] 下列因式分解正确的是 (　　)A.a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)B.a2-9b2=(a-3b)2C.a2+4ab+4b2=(a+2b)2D.a2-ab+a=a(a-b)4.[2020·淮安] 如果一个数等于两个连续奇数的平方差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是              (　　)A.205            B.250            C.502         D.5205.[2018·乐山] 已知实数a,b满足a+b=2,ab=,则a-b的值为 (　　)A.1                 B.-             C.±1             D.±6.[2020·乐山改编] 已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为 (　　)A.8                  B.4             C.          D.7.[2020·武汉] 计算:[a3·a5+(3a4)2]÷a2=　　　　. 8.[2020·成都] 已知a=7-3b,则式子a2+6ab+9b2的值为　　　　. 9.[2020·聊城] 分解因式:x(x-2)-x+2=　　　　　　. 10.[2020·绥化] 分解因式:m3n2-m=　　　　　. 11.[2020·杭州] 设M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=1,N=2,则P=　　　　. 12.[2020·南通] 计算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).  13.[2020·北京] 已知5x2-x-1=0,求式子(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.      14.[2019·河池] 分解因式:(x-1)2+2(x-5).     15.[2018·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图4-T-1所示的三种方案:图4-T-1小明发现这三种方案都能验证公式:a2+2ab+b2=(a+b)2.对于方案一,小明是这样验证的:a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.请你根据方案二、方案三,写出公式的验证过程.方案二:   方案三:      16.[2018·安庆模拟] 特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同,个位数字相加为10,那么能立即说出这两个两位数的乘积.如果这两个两位数分别写作AB和AC(即十位数字为A,个位数字分别为B,C,B+C=10,A>3),那么它们的乘积是一个四位数,前两位数字是A和(A+1)的乘积,后两位数字就是B和C的乘积.如:47×43=2021,61×69=4209.(1)请你直接写出83×87的计算结果;(2)设这两个两位数的十位数字为x(x>3),个位数字分别为y和z(y+z=10),通过计算验证这两个两位数的乘积为100x(x+1)+yz;(3)计算:99991×99999=　　　　　　.       17.[2019·随州] 若一个两位数十位、个位上的数字分别为m,n,我们可将这个两位数记为,易知=10m+n;同理,一个三位数、四位数等均可以用此记法,如=100a+10b+c.【基础训练】(1)解方程填空:①若+=45,则x=　　　　; ②若-=26,则y=　　　　; ③若+=,则t=　　　　. 【能力提升】(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字,可得到一个新数,则+一定能被　　　　整除,-一定能被　　　　整除,·-mn一定能被　　　　整除(请从大于5的整数中选择合适的数填空). 【探索发现】(3)北京时间2019年4月10日21时,人类拍摄的首张黑洞照片问世,黑洞是一种引力极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象:任选一个三位数,要求个、十、百位的数字各不相同,把这个三位数的三个数字按大小顺序重新排列,得出一个最大的数和一个最小的数,用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325,则用532-235=297),再将这个新数按上述方式重新排列,再相减,像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数,这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.①该“卡普雷卡尔黑洞数”为　　　　; ②设任选的三位数为(不妨设a>b>c),试说明其均可产生该黑洞数.     
典题讲评与答案详析1.C2.A　[解析] ∵4m=a,8n=b,∴22m+6n=22m×26n=(22)m×(23)2n=4m×82n=4m×(8n)2=ab2.故选A.3.C4.D　[解析] 设较小的奇数为x,较大的奇数为x+2,根据题意得(x+2)2-x2=(x+2-x)(x+2+x)=4x+4.若4x+4=205,即x=,不为整数,不符合题意;若4x+4=250,即x=,不为整数,不符合题意;若4x+4=502,即x=,不为整数,不符合题意;若4x+4=520,即x=129,符合题意.5.C　[解析] ∵a+b=2,ab=,∴(a+b)2=4=a2+2ab+b2.∴a2+b2=.∴(a-b)2=a2-2ab+b2=1.∴a-b=±1.6.C　[解析] ∵3m=4,32m-4n=(3m)2÷(3n)4=2,∴42÷(3n)4=2.∴(3n)4=42÷2=8.又∵9n=32n=x,∴(3n)4=(32n)2=x2.∴x2=8.∵x>0,∴x=.7.10a68.49　[解析] ∵a=7-3b,∴a+3b=7.∴a2+6ab+9b2=(a+3b)2=72=49.9.(x-2)(x-1)10.m(mn+1)(mn-1)11.-　[解析] (x+y)2=x2+2xy+y2=1,(x-y)2=x2-2xy+y2=4.两式相减得4xy=-3,解得xy=-.∴P=-.12.解:原式=4m2+12mn+9n2-(4m2-n2)=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2.13.解:(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1.∴原式=2(5x2-x)-4=-2.14.解:原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=(x+3)(x-3).15.解:方案二:a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.方案三:a2++=a2+ab+b2+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.16.解:(1)7221.(2)验证:(10x+y)(10x+z)=100x2+10xz+10xy+yz=100x2+10x(y+z)+yz=100x2+100x+yz=100x(x+1)+yz.(3)999900000917.解:(1)①∵=10m+n,∴若+=45,则10×2+x+10x+3=45,解得x=2.故答案为2.②若-=26,则10×7+y-(10y+8)=26,解得y=4.故答案为4.③由=100a+10b+c及四位数的类似公式,得若+=,则100t+10×9+3+100×5+10t+8=1000×1+100×3+10t+1,解得t=7.故答案为7.(2)∵+=10m+n+10n+m=11m+11n=11(m+n),∴+一定能被11整除.∵-=10m+n-(10n+m) =9m-9n=9(m-n),∴-一定能被9整除.∵·-mn=(10m+n)(10n+m)-mn=100mn+10m2+10n2+mn-mn=10(10mn+m2+n2),∴·-mn一定能被10整除.故答案为11,9,10.(3)①若选的数为325,则用532-235=297.以下按照上述规则继续计算:972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,….故答案为495.②当任选的三位数为时,第一次运算后得100a+10b+c-(100c+10b+a)=99(a-c),结果为99的倍数.∵a>b>c,∴a≥b+1≥c+2.∴a-c≥2.又∵9≥a>c≥0,∴a-c≤9.∴a-c=2,3,4,5,6,7,8,9.∴第一次运算后可能得到198,297,396,495,594,693,792,891,再让这些数字经过运算,分别可以得到:981-189=792,972-279=693,963-369=594,954-459=495,954-459=495,….故均可产生黑洞数495.