福建省永春县侨中片区学校联考2022-2023学年七年级上学期期中核心素养质量监测数学试题(含答案)

2022年秋七年级上学期期中核心素养质量监测

数学试题

满分150分    考试时间120分钟

          班            号  姓名            成绩         

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．的相反数是（        ）

A．                 B．                  C．                 D．

2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（        ）

A．          B．              C．            D．

3．下列各式：①；②；③；④，计算结果为负数的个数有（        ）

A．4个                B．3个                 C．2个                 D．1个

4．下列说法中，不正确的是（        ）

A．零是绝对值最小的数                         B．倒数等于本身的数只有1

C．相反数等于本身的数只有0                    D．原点左边的数离原点越远就越小

5．下列各组数中，数值相等的是（        ）

A．－12和（－1）2                              B．（－2）3和－23

C．－3×23和－（3×2）3                        D．－（－3）和－|－3|

6．计算：的结果是（        ）

A．               B．                C．6                    D．36

7．下列有理数的大小比较，正确的是（        ）

A．        B．               C．              D．

8．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的优惠价开展促销活动，这时该商品的售价为（        ）

A．a元                B．0.8a元              C．0.92a元             D．1.04a元

9．数轴上到表示－2的点的距离为3的点表示的数为（        ）

A．1                  B．－5                  C．1或－5              D．－1或5

10．一组数据：2，1，3，x，7，－9，…，满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是”，例如这组数中的第三个数“3”是由“”得到，那么该组数据中的为（        ）．

A．－1                B．－2                  C．1                    D．2

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11．比－3℃低7℃的温度是         ℃．

12．近似数8.25万的精确到         位．

13．不小于－3而小于2的所有整数的和等于         ．

14．已知代数式的值是3，则代数式的值是         ．

15．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算，，…，由此推算         ．

16．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．

存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值         ．

三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明或演算步骤）

17．（本小题6分）

画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来：

2，－1.5，0，．

18．本小题6分

把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）

，0，－0.15，，－2.6，50%，

正数集合{         …}；负数集合{         …}；非负整数集合{         …}．

19．（本小题16分）

计算：

（1）                       （2）

（3）          （4）

20．（本小题8分）

用代数式表示：

（1）x的相反数与y的倒数的和为        

（2）甲数与乙数的和为10，设甲数为y，则乙数为        

21．（本小题8分）

当，时，求下列代数式的值．

（1）        （2）

22．（本小题8分）

某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时，行走记录（如下单位：km）：

，，，，，，，，，，

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（4分）

（2）若汽车每千米耗油3升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工前是否需要中途加油？若需要中途加油，应加多少升？若不需要中途加油，还剩多少升汽油？（4分）

23．（本小题8分）

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：         0，         0；（2分）

（2）化简|a－1|－|b－1|（6分）

24．（本小题13分）

下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

⑴第4个图中共有         根火柴，第6个图中共有         根火柴；（2分）

⑵第n个图形中共有         根火柴（用含n的式子表示）（2分）

⑶若f（n）＝2n−1（如f（−2）＝2×（−2）−1，f（3）＝2×3−1），求的值．（4分）

（4）请判断上组图形中前2022个图形火柴总数是2022的倍数吗，并说明理由？（5分）

25．（本小题13分）

已知：b是最小的正整数，且a，b满足，请回答问题：

（1）请直接写出a，b，c的值，         ，         ，         。（3分）

（2）数轴上a，b，c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动。

①经过2秒后，求出点A与点C之间的距离AC。（4分）

②经过t秒后，请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。（6分）

参考答案

1．B    2．C    3．B    4．B    5．B    6．D    7．A    8．D    9．C    10．A

11．【答案】－10    12．【答案】百     13．【答案】－5    14．【答案】5    15．【答案】10000    16．【答案】或3或6．

17．【答案】

解：

，

．

18．【答案】

解：

正数集合；

负数集合；

非负整数集合．

19．【答案】

解：

（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

；

（4）原式

．

20．【答案】（1）    （2）

21．【答案】

解：

当，，

（1）；

（2）

22．【答案】解：

（1）．

答：该小组在A地的东边，距A地35km。

（2）（升）．

小组从出发到收工耗油183升，

∵180升＜183升，

∴收工前需要中途加油，

∴应加：升，

答：收工前需要中途加油，应加3升．

23．【答案】解：

（1）＞；＜；（2）－2

24．【解答】解：

（1）第4个图案中火柴有4×4＋1＝17；

第6个图案中火柴有4×6＋1＝25；

（2）当n＝1时，火柴的根数是4×1＋1＝5；

当n＝2时，火柴的根数是4×2＋1＝9；

当n＝3时，火柴的根数是4×3＋1＝13；

所以第n个图形中火柴有4n＋1．

（3）f（1）＝2×1−1＝1，

f（2）＝2×2−1＝3，

f（3）＝2×3−1＝5，

．

（4）4×1＋1＋4×2＋1＋……＋4×2022＋1

＝4×（1＋2＋……＋2022）＋1×2022

＝4××（1＋2022）×2022＋2022

＝2×2023×2022＋2022

＝4047×2022．

∴它是2022倍数．

25．【答案】

（1）；1；4；

（2）设点A、B、C运动的时间为t秒，

由题意得：移动后点A表示的数为：，点B表示的数为：，点C表示的数为：；

①，

当时，，

故点A与点C之间的距离AC是13个单位；

②由题意，得

，，

∴

∴的值是不随着时间t的变化而改变，其值为1。