广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年九年级上学期学情练习数学试题(含答案)

2022-2023学年度第一学期第7周学情练习题

九年级数学（A）

考试时间：90分钟；分值：120分。

注意事项：

1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息。

2．请将答案正确填写在答题卡上。

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分.

1．下列关于x的方程中是一元二次方程的是（　 　）

A．2x﹣1＝0        B．＝7      C．x2﹣2x﹣3＝0    D．ax2+bx+c＝0

2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　 　）

A．平行四边形     B．等腰梯形       C．正方形         D．等腰三角形

3．下列说法正确的是（　 　）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 

B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 

C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 

D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形

4．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为（　 　）

A．30°        B．45°         C．60°       D．90°

5．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ 　　）

A．6            B．7           C．8         D．9

6．不论x、y取何有理数，x2+y2﹣10x+8y+41的值均为（　 　）

A．正数        B．零          C．负数       D．非负数

7．已知 －100a＋7＝0以及－100b＋6＝0，且ab≠1，则 的值为（　 　）

A．            B．          C．        D．   

8．2022年北京冬奥会吉祥物“雪容融”象征着洁白、美丽，包容、宽容、交流互鉴，相知相融，表达了世界文明交流互鉴、和谐发展的理念。某特许零售店“雪容融”的销售火爆，据统计，该店2021年第四季度的“雪容融”总销售额为9.93万件，其中10月的销量为3万件，设11，12月份的平均增长率为x，则可列方程为（　　 ）

A．3（1+x）2＝9.93             B．3+3（1+x）2＝9.93 

C．3+3x+3（1+x）2＝9.93         D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.93

9．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为（  　　）

A．        B．4         C．6       D．

10．已知：关于的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，（其中），若是关于的函数，且，若，则（       ）

A．         B．       C．          D．

第II卷（非选择题）

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，共15分.

11．方程（x﹣2）（x+1）＝0的根是　   　．

12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则m的取值范围是 　   　．

13．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为　      　．

             第14题图                       第15题图

14．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件　         　．

15关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为 　         　．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16．解方程 （1）2x2﹣5x+1＝0 ；              （2）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）

17. 如图，在矩形中，点、分别在、上，且，垂足为．

(1)若矩形为正方形，求证：.

(2)若，求证：矩形为正方形．

18.求证：无论x取何实数，代数式9的值一定是正数。

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．

（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；

（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．

20．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

21．已知：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当Q到达点C时，点Q、P同时停止移动．

（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积为4cm2？

（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度为5cm？

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22．已知关于x的一元二次方程x2＋（m－3）x － m＋2＝0．

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长；

（3）若x1，x2是原方程的两根，且（x1 - x2）2 + 2m + 3＝0，求m的值。

23．阅读材料：

材料1 若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣ ，x1x2＝ .

材料2 已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，求 的值.

解：由题知m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n＝1，mn＝﹣1，所以 ＝﹣3.

根据上述材料解决以下问题：

（1）（3分）材料理解：一元二次方程5x2+10x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝　     　，x1x2＝　     　.

（2）（4分）类比探究：已知实数m，n满足7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，求m2n+mn2的值：

（3）（5分）思维拓展：已知实数s、t分别满足19s2+99s+1＝0，t2+99t+19＝0，且st≠1.求 的值. 

2022-2023学年度第一学期第7周学情练习题

九年级数学（A）答案

一、选择题

二、填空题：

11. x＝2或x＝﹣1．           12. 　m≤且m≠1　       13.   　1　     ．        

14.  AC=BD                 15.   ﹣2                 

三、解答题：

16.解：（1）∵a＝2，b＝﹣5，c＝1，

∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，

则x＝＝，

∴x1＝，x2＝；

（2）∵3x（x﹣2）＝2（x﹣2），

∴3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）＝0，

则（x﹣2）（3x﹣2）＝0，

∴x﹣2＝0或3x﹣2＝0，

解得x1＝2，x2＝；

17. （1）证明： ∵矩形为正方形， 

∴∠ABC=∠C，AB=BC．

  ∵AE⊥BF， 

∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，

 ∵∠ABM+∠CBF=90°，

 ∴∠BAM=∠CBF． 

在△ABE和△BCF中，  ，

 ∴△ABE≌△BCF（ASA）， 

∴AE=BF．

（2）∵AE⊥BF，

∴∠BAM + ∠ABM=90°

又∵∠EBM + ∠ABM=90°

∴ ∠BAM=∠EBM

   ∠ABE=∠BCF =90°

        AE=BF

∴△ABE≌△BCF（AAS），

        AB=BC

在矩形中，  AB=BC

因此，矩形是正方形。

18. 解：9=3（）+19=3（）+19-12

                   =3（x+2）2+7

     ∵（x+2）2 ≥0

     ∴ 3（x+2）2+7 ≥ 7

因此，无论x取何实数，代数式9的值一定是正数。

四、解答题（二）：

19.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°，

∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，

∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，

∵四边形ACDE是平行四边形，

∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，

∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝5+5+8＝18．

20.  解：（1）设该工厂平均每月生产量增长率为x,则

500×（1+x）2＝720

解得：x1＝0.2=20%，x2＝ - 2.2（舍去）

答：该工厂平均每月生产量增长率为20%．

（2）设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元，平均每天可售出20+×10＝（20+5x）个，

依题意得：（40﹣x）（20+5x）＝1440，

整理得：x2﹣36x+128＝0，

解得：x1＝4，x2＝32（不符合题意，舍去）

答：每个“冰墩墩”应降价4元．

21.解：当运动时间为ts时，AP＝tcm，BP＝（5﹣t）cm，BQ＝2tcm．

（1）依题意得：（5﹣t）×2t＝4，

整理得：t2﹣5t+4＝0，

解得：t1＝1，t2＝4，

当t＝1时，2t＝2×1＝2＜7，符合题意；

当t＝4时，2t＝2×4＝8＞7，不符合题意，舍去．

答：1s后，△PBQ的面积为4cm2．

（2）依题意得：（5﹣t）2+（2t）2＝25，

整理得：t2﹣2t＝0，

解得：t1＝0，t2＝2．

答：0s或2s后，PQ的长度为5cm．

五、解答题（三）

22.解：（1）证明：∵Δ＝（m - 3）2﹣4（-m+2）

＝（m - 1）2，

∵无论m取何值，（m -1）2≥0，

∴原方程总有两个实数根．

（2）∵等腰三角形一腰长为5

∴等腰三角形另一腰长也为5，

∵两边长度为该方程的两根，

∴x=5是原方程的解

由x2+（m-3）x - m+2＝0

       得： 52+（m - 3）× 5 - m+2=0 

解得：m= - 3

原方程为 x2  -6x+5＝0

设x1，x2是原方程的两根，因此x1+x2 = 6

     等腰三角形的周长为6+5=11.

（3）（x1 - x2）2 + 2m + 3＝0

∵（x1 - x2）2=（x1 + x2）2 -4x1 x2

∴（x1 + x2）2 -4x1 x2 +2m + 3＝0

     -（m-3）-4( - m+2) +2m + 3 =0

         m＝

23.解：（1）  -2  ；   -

（2）∵7m2﹣7m﹣1＝0，7n2﹣7n﹣1＝0，且m≠n，

∴m、n可看作方程7x2﹣7x﹣1＝0，

∴m+n＝1，mn＝﹣ ，

∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣ ×1＝﹣ ；

（3）把t2+99t+19＝0变形为19•（ ）2+99• +1＝0， 

实数s和 可看作方程19x2+99x+1＝0的两根，

∴s+ ＝﹣ ，s• ＝ ，

∴ ＝s+4• + ＝﹣ +4× ＝﹣ .