山东省烟台市芝罘区（五四制）2021-2022学年七年级上学期期中阶段检测数学试卷(含答案)

初  二  数  学

阶  段  检  测  练  习  题

选择题答案栏：

一、选择题(每题3分，共36分)

1．下列图形是轴对称图形的是

A． B． C． D．

2．下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是

A． 　  　B． 　　　C． 　　　　D．

3．已知三角形的两边长分别是4cm和10cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是

A．4cm B．6cm C．8cm D．14cm

4．已知，△ABC≌△DEF，∠A= 80°，∠B=60°，则∠F 的度数是

A．30° B．40° C．70° D．80°

5．下列不能判定△ABC是直角三角形的是

A． B．

C． D．

6．如图所示，AB＝AD，添加下列条件仍无法判定△ABC≌△ADE的是

A．∠C＝∠E　　　　　

B．BE＝DC　　

C．∠CBE＝∠EDC　　

D．BC＝DE

7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D’，C’的位置，若∠EFB＝65°，则的度数是

A．50° B．55° C．60° D．65°

8．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为

A．80mm 

B．100mm 

C．120mm 

D．150mm

9．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，若△ABC的面积为，则△BEF(阴影部分)的面积是

A．2　　  　B．4　

C．6　　　  D．8

10．某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜(如图)．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为

A．8cm 

B．10cm 

C．12cm 

D．15cm

11．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，用字母表示的各点都在小正方形的顶点上，则点D、E、F、G中，是△ABC三条中线交点的是

A．点D           B．点E        C．点F          D．点G

12．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论：

①AD＝BF；

②BF＝AF；

③AC+CD＝AB；

④AB＝BF：

⑤AD＝2BE．其中正确结论的个数是

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空(每题3分，共24分)

13．已知等腰三角形的两边长分别为1和4，则第三边长为__________．

14．如图，△ABC≌△DFE，点B、E、C、F在同一直线上，BE＝2cm，BF＝11cm，则EC的长度是__________．

15．如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆的底端，绳子末端刚好接触地面，将绳子拉开距离旗杆6m处，此时绳子末端距离地面2m，则绳子的总长度为__________．

16．如图，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长长度为__________．

17．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是__________．

18．如图，△ABC的角平分线BD与CE交于点O，若∠COD＝50°，则∠BAC的度数是__________．

19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若BC＝9cm，则CD的长度是__________．

20．如图，点P为∠MON内一点，点A、B分别是边OM和ON上的动点，且A、P、B不共线，若∠MON＝30°，OP＝8cm，则△PAB周长的最小值是__________．

三、解答题(共7道题，满分60分)

21．(6分)如图，已知△ABC，求作△OMN，使∠MON=∠ABC，OM=BC，MN=AC．(保留作图痕迹，不必写作法)

22．(6分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CB=15，BD=9．求AD与△ABC的面积．

23．(8分)如图为10×10的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，顶点在格点上的三角形叫做格点三角形．已知△ABC是格点三角形，

按要求解决下列问题：

(1)请直接写出△ABC的面积_____________；

(2)以AC为一边，在AC的下方画一个格点△ACD，使它与△ABC成轴对称，并画出对称轴m；

(3)以点B为顶点画一个格点△BEF，使它与△ABC全等且仅有一个公共顶点B．

24．(8分)如图，△ABC和△EFD的边BC、DF在同一直线上(D点在C点的左边)，已知∠A＝∠E，AB∥EF，BD＝CF．

求证：(1)△ABC≌△EFD．(2)AC∥DE．

25．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E．

(1) 求证：CD＝BE；(2) 若AD＝3.5 cm，DE＝2.7 cm，求BE的长．

26．(10分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．

(1)海港C会受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？

27．(12分)如图，已知△ABC与△DEC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°．

(1)试说明：△ACD≌△BCE；

(2)若AC =6， AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．4； 14．7cm；15．10 m；16．9cm；17．10km；18．80°；19．3cm； 20．8cm．

三、解答题

21. (6分)解：

……………………..…….……..5

如图，△OMN即是求作的三角形……………………………………………………..……..6

22. (6分)解：于点，，，

，…………………………………………………..…2

，

，…………………………………………………...4

．…………………………..6

23. (8分)解：（1）9；……………………………………………………………………….2

（2）如下图：……………………………………………………………………………….5

（3）如下图：……………………………………………………………………………….8

　或　

24. (8分)证明：（1）∵，∴，………………………………………...1

∵，

∴，………………………………………………………………………………...3

在与中，

，

∴．………………………………………………………………...6

（2）∵，

∴，……………………………………………………………………..….7

∴．…………………………………………………………………………….…..8

25. (10分) 解：（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠EBC+∠BCE=90°．

∵∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠EBC=∠DCA．……………………………………………………………………..…..2

在△CEB和△ADC中，

∵∠E＝∠ADC，∠EBC＝∠DCA，BC＝AC，

∴△CEB≌△ADC（AAS），……………………………………………………………....5

∴BE=DC；……………………………………………………………………………….....6

（2）∵△CEB≌△ADC，

∴BE=DC，CE=AD=3.5．………………………………………………………………….7

∵DC=CE-DE，DE=2.7cm，

∴DC=3.5-2.7=0.8cm，………………………………………………………………………9

∴BE=0.8cm．………………………………………………………………………………10

26. (10分)解：（1）如图所示，过点C作CD⊥AB于D点，…………………………..1

∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，

∴，

∴△ABC为直角三角形，…………………………………………………………………..3

∴，

∴，

∴，……………………………………………………………………………..4

∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，

∴海港C会受到台风影响；………………………………………………………………5

（2）由（1）得CD=240km，

如图所示，当EC=FC=250km时，即台风经过EF段时，正好影响到海港C，

此时△ECF为等腰三角形，……………………………………………………………….7

∵，

∴EF=140km，…………………………………………………………………………….8

∵台风的速度为20km/h，

∴140÷20=7h，

∴台风影响该海港持续的时间有7h．………………………………………………….10

27. (12分)解：（1）∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，. …………………….…… 2

又∵△ABC与△DEC都是等腰三角形

∴AC=BC，DC=EC，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC，∠BCE=∠ACD ，DC=EC

∴△ACD≌△BCE，（SAS） . …………………………………………………….…..5

（2）∵△ACD≌△BCE

∴AD=BE，. …………………………………………………………………………..…6

∵AC=BC=6，∴. ………………………………………………..……….…7

∵∠BAC=∠CAE=45°，

∴∠BAE=90°，. …………………………………………………………………..….…8

在Rt△BAE中，，AE=3，

∴，

∴BE=9，. ………………………………………………………………………..………11

∴D=9  . ………………………………………………………………………… 12