重庆市璧山中学校2021-2022学年八年级上学期半期（期中）测试（A卷）数学试卷(含答案)

璧山中学2021-2022学年度第一学期半期测试八年级数学试题（A卷）

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（   ）

A.  B.  

C.  D.

2. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

3. 下列代数式中，属于分式的是（    ）

A. 5x B.  C.  D.

4. 如图所示，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≌△CBA的是

A  B.  

C.  D.

5. 若是完全平方式，则的值是（  ）

A.  B.  C. 或 D. 或

6. 下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）

A. （a－3）（a＋3）＝a2－9 B. x2＋x－5＝（x－2）（x＋3）＋1

C. x2＋1＝x（x＋） D. a2b＋ab2＝ab（a＋b）

7. 若的乘积中不含x的一次项，则常数m为（    ）

A. 0 B. 3 C. 6 D. 5

8. 如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

9. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（  ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点，为延长线上一点，当时，交于点，则的长为（   ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（    ）

A. 5 B. 8 C. 12 D. 15

12. 如图，已知等边和等边，点在延长线上，的延长线交于点，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（   ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是_____．

14. 计算=_________．

15. 已知：等腰三角形的两边长分别为 6cm，3cm，则此等腰三角形的周长是_____ cm．

16. 如果，，那么______．

17. 已知，则=______．

18. 某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．

三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

19. 化简下列各式：

（1）；

（2）

20. 分解因式：

（1）

（2）

四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

21. 解方程：．

22. 先化简，再求值，其中

23. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，直线l经过点(0，1)，并且与x轴平行，与关于直线对称．

（1）画出三角形；

（2）的面积为_____；

（3）在直线上画出点，使得的值最小．直接写出Q点坐标（     ）．

24. 年月开始，璧山区开始创建全国文明城区，在枫香路绿化工程中，甲、乙两个施工队承担了这路段的绿化工程任务，甲队单独做要40天完成．若乙队先做30天后，甲、乙两队合作再做20天恰好完成任务，

（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？

（2）因工期需要，将此项工程分成两部分，甲做x天 ，乙做y天完成，其中x，y均为正整数，且，问甲、乙两队各做了多少天？

25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“快乐分式”.如：，则 是“快乐分式”．

(1)下列式子中，属于“快乐分式”的是                        （填序号）；

①   ，②  ，③       ，④  .

（2）将“快乐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： =                      .

（3）应用：先化简 ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．

五、解答题（本大题12分）

26. （1）如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，猜想并证明：线段AE、BD数量关系和位置关系．

（2）在（1）的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．

答案

1-12 CACBC  DCDAB  BD

13. x≠1

14. -3

15. 15

16. 200

17. 2012

18.

19. 【小问1详解】

解：

．

【小问2详解】

解：

．

20. 【小问1详解】

解：；

【小问2详解】

解：

．

21. 解：去分母得：

整理得，解得，

经检验，是分式方程的增根，

故此方程无解．

22. 解：原式

当时，原式=

23. 【小问1详解】

解：如图，△即为所求；

；

【小问2详解】3.5

【小问3详解】（2，1）

24. 【小问1详解】

解：设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得

，

解得：x=100，

经检验，x=100是原方程的根．

答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务；

【小问2详解】

解：根据题意得 ．

整理得 y=100-x．

∵y＜60，

∴100-x＜60．

解得 x＞16．

又∵x＜19且为整数，

∴x=17或18．

当x=17时，y不是整数，所以x=17不符合题意，舍去．

当x=18时，y=100-45=55．

答：甲队实际做了18天，乙队实际做了55天．

25. (1)①②③；（2）；

（3）原式= 

= =

=   =

∵当或 时，分式的值为整数，

∴x的值可以是0或或1或，

又∵分式有意义时，x值不能为0、1、，

∴

26. 解：（1）如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，

∴∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，

∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，

∴∠BOH+∠CBD=90°．

∴∠AHB=90°，

∴AE⊥BD．

故答案为AE=BD，AE⊥BD；

（2）∠ADB=90°，AD=2CM+BD，

理由如下：如图2中，

∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∴∠AEC=180°-∠CED=135°，

由（2）可知：△ACE≌△BCD，

∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°，

∴∠ADB=∠BDC-∠CDE=135°-45°=90°；

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，

∴CM=DM=ME，

∴DE=2CM，

∴AD=DE+AE=2CM+BD．