2023届江西省五市九校协作体高三第二次联考数学（理）试题含解析

这是一份2023届江西省五市九校协作体高三第二次联考数学（理）试题含解析，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省五市九校协作体高三第二次联考数学（理）试题

一、单选题
1．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由绝对值不等式及一元二次不等式的解法求出集合和，然后根据交集的定义即可求解.
【详解】解：由题意，集合，或，
所以，
故选：B.
2．若复数满足（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ）
A．的虚部为 B．
C． D．在复平面内对应的点在第二象限
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算可得，在根据复数相关概念和几何意义，逐项判断，即可得到正确结果.
【详解】因为，所以，
所以的虚部为，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
在复平面内对应的点为，所以在复平面内对应的点在第一象限，故D错误.
故选：B.
3．若，是第三象限的角，则＝（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．
【答案】C
【分析】将表达式中的正切化成正余弦，由，求出，代入即可求解．
【详解】由且是第三象限的角，可得，
又由，即.
故选：C.
4．天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（    ）
A．癸未年 B．辛丑年 C．己亥年 D．戊戌年
【答案】A
【分析】根据题意，天干和地支的年份分别是以和为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可求解.
【详解】由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，
由于，余数为0，故100年后天干为癸，由于，余数为4，
故100年后地支为未，
综上：100年后的2123年为癸未年.
故选：A .
5．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线C的右支上，且，双曲线C的一条渐近线方程为，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由及得出和，根据求出的范围，再根据，求出的范围，即可求出的最小值．
【详解】因为，且，
所以，，
因为，
所以，即，
由题得双曲线的渐近线方程为，即，
又因为双曲线C的一条渐近线方程为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以k的最小值为，
故选：B．
6．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕.2023年，中国空间站将正式进入运营阶段.假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（    ）
A．450种 B．72种 C．90种 D．360种
【答案】A
【分析】利用分组和分配的求法求得名航天员的安排方案，再利用分类加法计数原理即可求得.
【详解】由题知，6名航天员安排三舱，
三舱中每个舱至少一人至多三人，
可分两种情况考虑：
第一种：分人数为的三组，共有种；
第二种：分人数为的三组，共有种；
所以不同的安排方法共有种.
故选：A.
7．已知椭圆的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（   ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】不妨设为椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，连接，利用椭圆的定义，以及的最小值，列方程组可得椭圆的焦距．
【详解】不妨设为椭圆的右焦点，为椭圆的左焦点，连接

因为为等边三角形，所以，所以是直角三角形，所以．因为，所以．因为的最小值为，所以，所以，椭圆的焦距为
故选：D
8．关于曲线C：，下列说法正确的是（    ）
A．曲线C可能经过点
B．若，过原点与曲线C相切的直线有两条
C．若，曲线C表示两条直线
D．若，则直线被曲线C截得弦长等于
【答案】B
【分析】A. 将点代入方程得判断方程解的情况；，B.当时，曲线C表示圆，判断原点与圆的位置关系； C. 当时，得到判断；D. 当时，得到曲线C表示圆心为的圆，且圆心在直线上判断.
【详解】A. 将点代入方程得，即，方程无解，所以曲线C不可能经过点，故错误；
B.若，曲线C：表示以为圆心，以为半径，又原点到圆心的距离为，且，所以原点在圆外，所以过原点与曲线C相切的直线有两条，故正确；
C. 当时，曲线C：，则，解得，表示点，故错误；
D. 当时，曲线C： ，圆心在直线上，所以直线被曲线C截得弦长为直径，等于2，故错误.
故选：B
9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）
A．是偶函数
B．的图像关于直线对称
C．的值域为
D．在上有5个零点
【答案】C
【分析】根据偶函数的定义判断A，对给定函数式按x