2023届宁夏中卫市高三下学期4月模拟考试数学（理）试题PDF版含答案

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2023届宁夏中卫市高三下学期4月模拟考试理科数学答案一、选择题B  2.A 3.A  4.D 5.B 6.A 7.C 8.C  9.B 10.D 11.B 12.C二、填空题   2      14. 或-1       15.     16.三、解答题（1）解：当时，，解得；   当时，由可得，   上述两个等式作差可得，则，   所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故.（2）解：由题意可知，， 因为，则，则数列为等差数列，所以数列的前项和为，   所以，  .（1）解：有题可得对业务水平满意的有人，对服务水平满意的有人，得2×2列联表 对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数18080260对业务水平不满意人数202040合计200100300经计算得，所以没有99%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关（2）X的可能值为0，1，2，，，，所以X的分布列如下X012P 则X的期望解：（1）因为，为中点，   所以，  又因为面面，面面，面， 所以平面，   又平面，所以；（2）选①，取的中点，连接， 则且， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为，为的中点，所以，又平面，所以平面， 又，所以平面，又平面，所以，因为，所以，如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，由，得，则，则，因为平面，所以即为平面的一条法向量，设平面的法向量为，则有，可取，则，由图可知，二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为.      选②，取的中点，连接， 则且， 所以四边形为平行四边形，所以且， 因为且， 所以四边形为平行四边形，所以且， 又因为，所以， 又，， 所以，则， 在中，因为， 所以， 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系， 下同选①的答案. 解：1）动点M到定点的距离比到y轴的距离大1， 当时，动点M到定点的距离等于到的距离，轨迹为抛物线， 设抛物线方程为，，， 当时，满足条件. 综上所述： 轨迹方程为：时，；时，（3）设直线的方程为，，联立， 整理得：，，， 直线的方程为，同理：直线的方程为， 令得，， 设中点的坐标为，则，， 所以.， 圆的半径为.所以为直径的圆的方程为. 展开可得，令，可得，解得或.所以以为直径的圆经过定点和解：（1）的定义域为.当时，，则，当时，可知在上单调递增，当时，令，得，今，得.因为，所以为偶函数，  当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为，；（2）令，可得，令，则.当时，，显然成立.当时，，在区间上单调递增，若，由，可得，有，与矛盾.当时，令，可得，可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，可得.若，则必有，可化为，令，由，可得，令，得，可知的单调递减区间为，单调递增区间为，则，可知.综上，a的取值范围为.22解：（1）解：因为，，所以由可得，，化为普通方程为，，即.由可得，，由，，可得.（2）解：将代入圆和直线的极坐标方程可得，，所以，则，，所以，因为，所以，当，即时，有最大值为. 23解：（1）因为,当且仅当时,等号成立,又,所以.（2）由（1）知,又,所以,当且仅当，联立，即时等号成立,所以,则即